2021年云南特崗教師考試

考前輔導內部資料

（數(shù)學一講義）

目錄

第一部分數(shù)與代數(shù)專題................................................3

第二部分圖形與幾何專題.............................................50

第三部分統(tǒng)計與概率專題.............................................85

第一部分思維導圖...................................................85

第二部分重要知識...................................................86

第三部分習題.......................................................88

第四部分高等數(shù)學專題..............................................94

第五部分數(shù)學課程與教學知識專題十八數(shù)學課程與教學論.............113

教學設計題..........................................................122

2

第一部分數(shù)與代數(shù)

專題一數(shù)集

第一部分思維導圖

有理數(shù)：整數(shù)，分數(shù)

數(shù)的分類］€＞（無理癡正無理數(shù)二5無理數(shù)

-------------，行雙數(shù)字

第一章數(shù)集~:數(shù)的表丕］€＞（科學計數(shù)法

倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值

--數(shù)的運算討饕

3

第二部分習題

L3/5的分子增加6,要使分數(shù)的大小不變，分母應該增加。

2.在3個連續(xù)的偶數(shù)中，如果中間一個數(shù)是那么其余兩個數(shù)是和—

3從實數(shù)一逐、_1、0、〃4、中，挑選出的兩個數(shù)都是無理數(shù)的為（）

、3

A.-3、°B.笈4C.-瓜4D.一技、71

4.將36580000用科學計數(shù)法，表示為（）

A.0.3658X108B.3658X104

C.3.658XI07D.36.58XI06

5.將0.00003658用科學計數(shù)法，表示為（）

A.0.3658x1O'4B.3.658xlO5

C.36.58x10-6D.3.658xlO5

6.4”除以5的余數(shù)是（）

A.IB.2C.3D.4

7.把5克白糖溶于75克水中，糖占糖水的（）。

A.J_B.J_C._D.J_

20161514

8.若（。和b是不為。的自然數(shù)）那么。和人的最小公倍數(shù)是（）

A.。B.bC.abD.（a+l）Z?

4

9.若復數(shù)空至(QEHJ為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)。的值為()

1+2/

3

A.-6B.13C._D.Q

2.

10.己知z=(m+3)+(/〃-l)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數(shù)機的取值范圍是

()

A.(—3,l)B.(-l,3)C.(l,+oo)D.(—8,-3)

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的。值為1,則輸出

的攵值為()

A.1

B.2

C.3

D.4

12.一算法的程序框圖如圖所示，若輸出的)，=L，則輸入的x可

2

能為()

A.-1

B.B.1

C.1或5

D.-1或1

5

13.閱讀如圖的程序框圖，若輸入〃=5,則輸出々的值

6

專題二方程（組）

第一部分思維導圖

一元一次方程?

----------/------干［二元一次方程組｝

第二章方程（組）

特殊方程

元二次方程

復習筆記

7

第二部分重要知識

知識點一：方程問題

1.在同等情況下，優(yōu)先求的量；

2.優(yōu)先設“比”、“是”等關鍵字后面的量；

3.設比例分數(shù)（有分數(shù)、白分數(shù)、比例倍數(shù)）、中間變量

4.方程組的解法

未知數(shù)系數(shù)倍數(shù)關系比較明顯時，優(yōu)先考慮“加減消元法”未

知數(shù)系數(shù)帶入關系比較明顯時，優(yōu)先考慮“代入消元法”

例題

I.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初日健步不為

f：難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關.”其大意是，有人要去某關口，路程為378

:里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一

：共走了六天才到達目的地，則此人第六天走的路程為（）

iA.24里B.12里C6里D.3里

知識點二：不定方程（組）

不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到限制的方程或方程組（未知數(shù)多卻能

做出來必有技巧）。

解題方法：

1.代入排除，將選項作為已知量，看是否滿足題意；

2.數(shù)字特性：奇偶特性、倍數(shù)特性、尾數(shù)特性：

3.賦“0”法。

8

濟例題

.求不定方程7x+4），=100的一切整數(shù)解.

3.甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元；乙買了4支同樣的簽字

筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一

支，共用多少錢？（）

A.21元B.11元C10元D.17元

知識點三：一元二次方程

1.解法

2.判別式：A>0方程有兩個不相同的實根

A=0方程有兩個相同的實根

△<0方程無解

3.韋達定理

如果方程以2+灰+。=0（。工0）的兩個實數(shù)根是x,x，那么x+x=-2，xx=C_

'212a12

................................................................

e4.已知一元二次方程X2-2.V-1=0的兩根分別為彳，4，則」+晝9值為（）

;，X&

IA.2B.-lc-D.-2

：2

9

第三部分習題

1.方程2m+x=l和3x—l=2x+l有相同的解，則機的值為（）.

A.OB.lC.-2D.——

2

,+w+l

2.己知關于乂y的方程/…-2+4y=6是二元一次方程，貝I」見屋的值為（）

1414

A.W=l,/7=-l=C.m==-_D.fn=-=_

3333

3.若方程2QX-3=5X+Z?無解，則應滿。涉足（）.

A.a,b*3B.tz=—,Z?=—3

22

C.。,b=—3D.o=—,Z?—3

22

4.某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%,三月份比二月

份減少了10%,則三月份的銷售額比一月份的銷售額（）.

A.增加10%B.減少10%C.不增也不減D.減少1%

5.為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班

男生有X人，女生有y人，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）

X+y=78x+y=78

AJB.

3x+2y=302x+3y=30

x+y=30x+y=30

CJDJ

2x+3y=783x+2y=78

io

6.已知方程組[5x+J'=3和2）'=5有相同的解，則叫6的值為（）

ax+5y=4[5x+by=1

a=1

AJ

b=2

7.一個三位數(shù)，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)大1,個位上的數(shù)字比十位上數(shù)字的3倍少2.

若將三個數(shù)字順序顛倒后，所得的三位數(shù)與原三位數(shù)的和是1171,求這個三位數(shù).

8.求不定方程2G+），）=刈+7的所有整數(shù)解。

11

專題三不等式

第一部分思維導圖

f代的概念

對稱性

P小等A的性質e而前

「可乘性

F?元歆不等式（組）

下?元二次不等式

絕對值不等式

分式不等式

.無理不等式

，二元一次不等代：線性規(guī)劃

12

第二部分重要知識

知識點一：不等式的性質問題

1.不等式的基本性質對

稱性：a>b<=>h<a

傳遞性：ci>h.b>c<^>a>c

可加性：a>b<^>a+c>b+c

可乘性：a>b,c>0=>ac>be;a>b,c<0ac<be

涔例題

.下列命題中，一定正確的是（）

：A.若a>b,Ji-1二1,則a>O,b<0

；ab

iB.若a>b,/?.（）,則9>1

1h

:C.若a>b,且Q+c>/?+d,則

*D.若a>b,且ac>bd,則c>d

知識點二：一元二次不等式的解法

解一元二次不等式ax2+bx+c>0（或v0）（aw0）的過程:

①看二次項系數(shù)。是否為正，是否化為正；

②用△判斷對應方程是否有實根，確定實根；

③有根的情況下看根的大?。ㄔO兩根為占，再，且玉<々）：

根的情況不等式解集

O￥2+/?.￥+C>0（6Z>0）{x|x<再或工>工2}

有根

2

ar+Z?x+c<0（t/>0）｛巾1<X<x2）

cue+/ZE+C>0（4>0）R

無根

ax2+bx+c<0（6/>0）0

13

例題

52.解不等式：￡一7尤+12>（）

知識點三：不等式中恒成立問題的解法

1.含參數(shù)的不等式的恒成立問題

通過分離參數(shù)，把參數(shù)的范圍轉化為函數(shù)的最值問題?！?>/（x）恒成立

。4>/（犬Lx；。<“X）恒成立oa</（初而。

2.一元二次不等式的恒成立問題

2

①at+bx+c>0對任意實數(shù)x均成立=〈八

[A<0

ax\bx+c<0對任意實數(shù)x均成立皆“<°

[A<0

②若ax2+bx+c>0（或<0）（。=0）在x￡[/，大]時恒成立，可利用單調性或分離參數(shù)法

等求解。

例題

f.3.若V-2辦+220在R上恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是（）

jA.（-魚,南百B.（-也&）

jC.l-E赤D.[-互封

知識點四：二元一次不等式（組）的解法和線性規(guī)劃的實際應用

1.二元一次方程（組）表示平面區(qū)域

一般地，直線/:Ax+8），+C=0把直角坐標平面分成三個部分：

①直線/上的點（x,y）的坐標滿足Ax++C=0；

②直線/一側的平面區(qū)域內的點y）的坐標滿足Ax+By+C>0；

14

③直線/另一側的平面區(qū)域內的點（Ky）的坐標滿足At+8），+C<0。

只需在直線/的某一側的平面區(qū)域內任取一特殊點（為,%）,從4々+By.+C的值得正

負即可判斷不等式表示的區(qū)域，簡稱為“直線定界，特殊點定域”。

2.線性規(guī)劃求最值一

線性規(guī)劃求最值問題，要充分理解目標函數(shù)的幾何意義，求目標函拆=辦+力

（〃/GR且為常數(shù)）最優(yōu)解的辦法就是利用鬧成可行域的直線的斜率來判斷。

3.線性規(guī)劃的實際應用

利用圖解法解決線性規(guī)劃問題的一般步驟：

①分析并將已知數(shù)據(jù)在表格中表示出來；

②確定線性約束條件：

③確定線性目標函數(shù)；

④畫出可行域；

⑤平移線性目標函數(shù)等值線求出最優(yōu)解.；

⑥實際問題需要求整數(shù)解時，應當適當調整，以確定最優(yōu)解。

特別地，當表示線性目標函數(shù)的直線與可行域的某條直線平行時（％=&）,其最優(yōu)解

可能有無數(shù)個。

弱幽.....................

卜+2），”

；4.變量滿足約束條件上x+y?4,則目標函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍是

\[4x-y>-l.

!（）

：33

jA.[,9]B.[-,6JC.[-2,3]D.[l,6]

：22

知識點五：利用基本不等式求最值

1.利用基本不等式求最值，必須同時滿足以下三個條件：一正、二定、三相等。

15

即：①都是正數(shù)。

②積町，（或和x+y）為常數(shù)。

③x與y必須能夠相等。

設xj都為正數(shù).則有

若x+y=K和為定值），則當x=附.積町取得最人值1；

若個=p（積為定值），則當x=耐.和x+訓4最小值2c

2.極值定理：

*例題

5.求函數(shù)），=正至的最大值。

：2x+5

第三部分習題

一、選擇題

1.下列不等式的解集是。的為（）

A.X2+2X+1<0B.肝WOC.-x-l<0D.—3>-

2xx

16

2.不等式組彳的解集為X>1,則〃7的取值范圍是（）

x-m>\

A.m>1B./n<1C.tn>0D./n<0

3.某市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種

產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)I件乙種

產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

4.不等式工（）的解集為（）

x+\

A.（-l,0）U（0,+oo）B.（—8,-l）U（0,l）

C.（-l,0）DJ.-OO,-i）

'x+y<2,

5.若變量x,），滿足.2一3），<9,則丁+產(chǎn)的最大值是（）

x>0.

A.4B.9C.10D.12

6.關于工的不等式f-2以-8。2<0（〃>0）的解集為。，了），且：x-x=15,貝ij〃=

1221

（）

5715

A.BcD15

2242

7.定義㈤為不超過x的最大整數(shù),如[3.6]=3,[0.6]=0卜3.6]=-4.對于任意實數(shù)x，下列式

子中錯誤的是（）

A.[x]=Mx為整數(shù)）B.O<x-[x]<1

C.[x+y]<[xj+[y]D.[〃+力=〃+[x]（〃為整數(shù)）

8.某校學生志愿服務小組在“學雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果分給每

位老人的4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶：如果分給每位老人的5盒牛奶，那么最后一位

老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個敬老院的老人最少有（）

A.9人B.0人C.1人D.32人

二、填空題

1.方程f+（m-3）x+機=0有兩個實根，則實數(shù)m的取值范圍是.

心―6心+k+8的定義域是R,求實數(shù)k的取值范圍.

2.若函數(shù)）=

3.不等式恒成立的條件是

2

4.已知不等式a?+（a—l）x+a—1<0對于所有的實數(shù)x都成立，求。的取值范圍.

5.當。、〃滿足條件?！怠ā?時，fV

一+——=1表示焦點在x軸上的橢圓。若

a2b2

18

x-y~

+=1表示焦點在X軸上的橢圓，則〃?的取值范圍是O

加+22m-6

三、解答題

45x

I.若行列式1x3中，元素4的代數(shù)余子式大于0,求x滿足的條件。

789

2.某中學為了綠化校園，計劃購買一批榕樹和香樟樹，經(jīng)市場調查榕樹的單價比香樟樹少

20元，購買3棵榕樹和2棵香樟樹共需340元。

<1）請問榕樹和香樟樹的單價各多少？

（2）根據(jù)學校實際情況，需購買兩種樹苗共150棵，總費用不超過10840元，月.購買香樟

樹的棵數(shù)不少于榕樹的L5倍，請你算算，該校本次購買榕樹和香樟樹共有哪幾種方案。

3.小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，

當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入

為了元.

<1）求丁與九之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；

<2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000

元？

2

4.若X>0,求X+_的最小值。

X

19

111、

5.設。>0,b>O,a+b=1,求證:_+_+_>8.

abab

20

專題四函數(shù)

第一部分思維導圖

解析式

自數(shù)的解析式今定義城

值域

單調件

奇偶性

。函數(shù)的性質-周期性

.凹凸性

■一次函數(shù)：k〉o（kv。）函數(shù)圖像、性質

反比例函數(shù)：k>o（fcvo）函數(shù)圖像、性朋

指（對）數(shù)函數(shù)：）函數(shù)圖像、怪

第四章函數(shù)a>0（0vavijifl

吊函數(shù)圖像

函數(shù)的圖像

9解析式

,二次函數(shù)圖像性質

最值

也,“、加.簡單計算

指（對）數(shù)函數(shù)個

反函數(shù)

,.心口臺-聲求最值的方法

函數(shù)的最伯--------------

復習筆記

20

第二部分重要知識

知識點一：求函數(shù)定義域的方法

1.若/(x)是整式，則/&)的定義域是R。

2.若/")是分式，則要求分母不為零。

3.若2灰則要求/(x)N()。

4.y=x°的定義域是｛XG用工工()｝。

5.抽象函數(shù)的定義域：當所給函數(shù)沒有解析式，即為抽象函數(shù)時，要弄清所給函數(shù)間有何

關系，進而求解定義域。如：

①已知y=/[g(x)]的定義域為A,求/(同的定義域，就是求g(x)的值域，其中

xeAo

②己知)，=/(1)的定義域為4,求/[4(%)]的定義域，就是由解出x的取

值范圍，即為/[g(x)]的定義域。

,為例題

01.若函數(shù)y=/（3x—l）的定義域是[1,3],則y=/“）的定義域是（）

：A.[I,3JB.[2,4]C.[2,8]D.[3,9J

知識點二：求函數(shù)解析式的方法

I.換元法：設r=g(x)，解出X，代入/[g(x)]，即可得了”)的解析式，使用此法時,

一定要注意新引入的變量為取值范圍。

即列題

p2.已知/(善+1)=工+2不，求/(工)。

21

2.待定系數(shù)法：有些題目給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可用待定系數(shù)法。

例題

f3.已知函數(shù)/口)是一次函數(shù)，且/(f(x))=4x+l,貝lj/(x)=

3.配湊法：根據(jù)具體解析式湊出復合變量的形式，從而求出解析式，若已知/[g(x)]的

解析式，要求/(x)的解析式，可從/[g(x)]的解析式中配湊出“g(x)”，即用g(x)來表

示，再將解析式兩功的g(x)用x代替即可。

總例題

.已知/(x+1)=￡-3x+2,求/(x)。

4,解方程(組)法：將/(X)作為一個未知數(shù)來考慮，建立方程(組)，消去其他的未知

數(shù)便得了0?)的解析式。

照例題

5.已知/0)-2/|：)=3工+2(工工0),求/(x)的解析式。

22

知識點三：分段函數(shù)求值的方法

I.求分段函數(shù)的函數(shù)值的方法：

①確定要求值的自變量屬于那?段區(qū)間；

②代入該段的解析式求值，直到求出值為止。當出現(xiàn)/(/(%))的形式時，應從內到外依次

求值。

2.已知函數(shù)求字母取值的步驟：

①對字母的取值范圍分類討論；

②代入不同的解析式中；

③通過解方程求出字母的值；

④驗證所求的值是否在所討論的區(qū)間內。

海例題

x+2,x<-l

\6.已知/（劣=?2x,-l<x<2,⑴求的值；⑵若/@=2,求々

4X>2'

2

值。

知識點四：函數(shù)的單調性的判斷方法

1.定義法：即“取值一一作差一一變形一一定號一一判斷”。

2.圖像法：先做出函數(shù)圖象，利用圖象直觀判斷函數(shù)的單調性。

3.直接法：對于熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等可直接寫出它們的單

調區(qū)間。

23

舅例題

?7.已知y=N(l-/)在區(qū)間A上是增函數(shù)，那么區(qū)間A是()

[A.(-oo,0)B.0,1!C.[0,+oo)D.；,+oo

知識點五：函數(shù)百偶性的判斷方法

1.奇偶性的定義：一般地，對于函數(shù)/(燈的定義域內的任意一個X,若:

(1)有/(-X)=f(x)，那么/(X)就叫做偶函數(shù);

(2)有/(-%)=-f(x)，那么/(x)就叫做奇函數(shù).

2.判斷函數(shù)/(x)的奇偶性的主要步驟:

①求函數(shù)/(x)的定義域;

②驗證/(x)的定義域是否關于原點對稱;

③化簡函數(shù)/(戈)的解析式;

④判斷了(一工)與/(X)的關系;

⑤給出結論。

掾例題

8.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()

1C.y=2'+1

A.y=V1+x2B.），=/+_D.y=x+ex

XT

知識點六：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

1.二次函數(shù)的解析式有三種形式:

(1)一-般式：y=++c(〃,b,c是常數(shù)，〃工())

24

(2)頂點式：y=。(不一/?)2+/是常數(shù)，。工0)

(3)兩根式：y=a(x-X1)(x-x2)(a0).

當已知拋物線上任意三點時，通常設函數(shù)解析式為一般式；當已知拋物線的頂點(力，k)

和拋物線上另一點時.，通常設函數(shù)解析式為頂點式；當已知拋物線與x軸的兩個交點

(M，0),(%，0)時，通常設函數(shù)解析式為兩根式。

屢例題

遂9.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營.據(jù)市場分析，每輛客車營運的利

：潤)，與營運年數(shù)工?！?為二次函數(shù)關系(如圖)，則客車有營運利潤的時間不超過

。)年.\y

知識點七：二次函數(shù)區(qū)間最值的求法

1.解決思路：“抓三點一軸”，三點是指區(qū)間兩個端點和中點，一軸是指對稱軸。結合配方法，

根據(jù)函數(shù)的單調性及分類討論思想即可完成。

2.函數(shù)了㈤在口,句上，單調遞增時,/(x)max=/(/>),/(x)^=f(a)；函數(shù)，(x)在

可上單調遞減時,/(X)M=/(〃)，/(。向=f(b)；函數(shù)“X)在可上不是單調

函數(shù)時，找出圖像上最高點的縱坐標，即為函數(shù)/(大)的最大值，圖象上最低點的縱坐標，

即為函數(shù)/(x)的最小值。

銘例題

10.求函數(shù)/(x)=-21+3x-1在［-2,1］上的最大值為,最小值

為O

25

第三部分習題

一、選擇題

1.集合A={x|O。*}，4=3302},下列不表示從A到3的函數(shù)是()

112「

AJ(x)—^y=~xBJlv)—>y=xCJ(x)—^y=xD.J(x)—>y=Jx

233

2.某物體一天中的溫度是時間，的函數(shù)：7V)=P—3Z+60,時間單位是小時，溫度單位為。C,

f=0表示12：00,其后，的取值為正，則上午8時的溫度為()

A.8℃B.112#CC.58℃D.180C

2

3.函數(shù)1y=41—f+g—1的定義域是()

A.[-l,1]B.(-oo,4-oo)C.[0,1]D.{-1,1}

4.函數(shù)y=/U)的圖象與直線x=a的交點個數(shù)有()

A.必有一個B.一個或兩個C.至多一個D.可能兩個以上

5.函數(shù)凡￥)=---------的定義域為R，則實數(shù)。的取值范圍是()

ar2+4^+3

A.{a|a￡R}B.{a|0<^<-)C.{?|a>-jD.{a|0<a<-}

444

6.已知g(x)=l—2t,胃式叨==(/()),那么f(l)等于()

/2

A.15B.lC.3D.30

7.函數(shù)/)=2x-\,A-e(i,2,3},則於)的值域是()

AJO,+oo)B.[l,+s)C.{L拈，#}D.R

8.函數(shù)/(幻=與』成立的x取值范圍是()

vx+r

A.x>-1B.x>-1(2/>-1且1工1D.x>-1或wl

9.設f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當OWxWl時，f(x)=2x(l-x),貝I/(一：)=()

26

4422

10.函數(shù)/(x)=f—f+2x在[0,1]上的最大值為()

A.-2B.-lC.OD.2

11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-8,0)上單調遞增的是()

A/(x)=_lB.f(x)=x2+\C.f(x)=x3D/(x)=2-x

x~

1

12.已知拋物線y=x2+(m+l)x一一w2-1(m為整數(shù))與“軸交于點4與y軸交

4

于點B,且\OA\=\OB\,則m等于()

A.2+x/5B.2-/5

C.2D.-2

二、填空題

1.已知函數(shù)/(X)是(—8,+8)上的偶函數(shù)，若對于X20,都有/(x+2)=/(x),且當

xw[0,2)時,/(x)=log2(x+l),RiJ/(-2012)+/(2013)=J.

[2V+1x<\

2.已知函數(shù)/(x)H，若/[/(0)]=/+4,則實數(shù)a等于—.

x2+axx>1

2

3.已知函數(shù)/(x)=log2(x-2x-3),則使/(x)的單調遞減區(qū)間為.

4.函數(shù)尸產(chǎn)1+—的定義域是(用區(qū)間表示).

2-x

27

5.（1）函數(shù)），=-2尤+1在上的最大值和最小值分別是o

（2）函數(shù)），=-2在［1,3］上的最大值為,最小值為°

x

6.函數(shù)f（x）=-2f+fnx+\,當x￡（-2,+oo）時是減函數(shù)，則相的取值范圍

是。

7.設奇函數(shù)/⑴在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且/⑶=5,求/（x）在區(qū)間［-7,-3］上的最大

值O

三、解答題

1.某種商品每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元出售，可賣出（100-外件，設

該商品這段時間的利潤為y元：

（1）直接寫出利潤），與售價x的函數(shù)關系式；

（2）當售價為多少時，利潤可達1000元。

2.如圖，在平面直角坐標系xoy中，邊長為2的正方形。A8C的頂點AC分別在光軸、y軸

的正半軸上，二次函數(shù)），=-2/+陵+。的圖像經(jīng)過兩點。

3

（1）求的值；

<2）結合函數(shù)的圖像探索：當），>0時x的取值范圍。

28

3.對稱軸為直線x=-1的勉物線y=f+以+c,與x軸相交于A,8兩點，其中點4的坐

標為(-3,0).

(1)求點A的坐標。

(2)點C是拋物線與y軸的交/點，點Q是線段AC上的動點，作。。_Lx軸交拋物線于點

D,求線段。。長度的最大值。

29

專題五三角函數(shù)

第一部分思維導圖

仔上復習筆記

30

第二部分重要知識

知識點一：利用同角三角函數(shù)關系式進行化簡與求值

1.平方關系：sii?a+cos2g1：

sincrTC

2.商數(shù)關系：lang---gka-ykeZ）

cosa2

方程的思想在解決同角三角函數(shù)關系的問題中起著重要的作用，要注意“I”的靈活應用。

例題

1.已知sinx+cosx=1（0&＜加），則tanx的值等于（）.

5

!A.-2

434

fB.-ZC.LD.二

：4343

知識點二：利用誘導公式解決給角求值問題

sin(-a)=-sinacos(-a)=cosatan(-a)=-tana

sin(7rva)=一sinacos(7T+a)=-cosatan(處a)=tana

singa)=sinacos(^a)=-cosatan(^tz)=-tana

717171

sin(_+a)=cosacos(_+a)=-sinatan(_+a)=-cota

222

717171

sin(_-a)=cosacos(——3=sinatan(_-a)=cot<2

222

利用誘導公式將大角或負角的三角函數(shù)值轉化為銳角的三角函數(shù)值。若是特殊角，則直接

求值；若不是，則可以考慮化為同名且同角的三角函數(shù)求值。

例題

f2.求值：cos20+cos160+sin426-sinl14=

知識點三：利用三角函數(shù)的誘導公式解決給值求值問題

解決方法是根據(jù)已知式與所求式特點，發(fā)現(xiàn)它們的內在聯(lián)系，特別是已知角和要求角之間

的關系，恰當?shù)剡x擇誘導公式。

31

品例題

y3.若cos(；—㈤=:貝ijsin2g()

!A—B.lC.-LD.-L

：255525

知識點四：y=Asin(@:+協(xié)(4>0,g0)的性質

1.定義域：y=Asin(3+e)的定義域為R。

2.值域：y=Asin(av+協(xié)的值域為。

2TT

3.周期性：y=Asin(GT+0)的周期為丁=俞

4.奇偶性：當仁族(A￡Z)時，函數(shù)為奇函數(shù)；當所以H■紅(&￡Z)時，函數(shù)為偶函

2

數(shù)。

5.對稱中心：橫坐標為Q+修上不，縱坐標為0.

6.對稱軸：對稱軸方程5+取公升［(%wZ)解得。

2

例題.........................................

4.函數(shù))，=Asin(公+0的部分圖像如圖所示，則()

：71y-

：A.y=2sin(2r--)

：B.y=2sin(2x-",1

：o/1：

：C.y=2sin(x+—)

：63

：71%

：D.y=2sin(x+—)

：3

32

知識點五：y=Asin(3：+協(xié)(A>0,止0)的圖像變換

(1)先平移，后拉伸

圖像上各點向左或向右平移㈤個單位、.，

y=sinx--------------------------LJ------>y=sin(x+?

各點橫坐標伸長或縮短到原來的g，縱坐標不變

--------------------------------------------->y=sin(勿r+9)

各點縱坐標伸長或縮短到原來的4倍，橫坐標不變)v=Asin(<yx+⑺

(2)先拉伸，后平移

各點橫坐標伸長或縮短到原來的A，縱坐標不變

y=sinx------------------------------?------------>y=sinax

圖像上各點向左或向右平移F個單位

---------------------------------------------->y=sin(6yx+(p)

各點縱坐標伸長或縮短到原來的4倍，橫坐標不變、」.，、

----------------------------------------------->y-Asin((wx+

例題

5.若將函數(shù))，=2sin的圖像向左平移一個單位長度，則平移后的圖像的對稱軸

f!為(

A.xeZ)B.X=—4-eZ)

2

eZ)D.x士

2