2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分為150分.考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合，，那么（）A. B. C. D.2.若函數(shù)（，且）的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)，那么在下列區(qū)間中含有函數(shù)零點(diǎn)的是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在角θ的終邊上，則（）A. B.0 C.7 D.5.中國(guó)早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡(jiǎn)單的裝飾，而有著表達(dá)身份、感情、風(fēng)度以及語(yǔ)言交流的作用.不同形狀.不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說來應(yīng)該是扇形的一部分（如圖2），經(jīng)測(cè)量知，，，則該玉佩的面積為（）A. B.C D.6.已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，則的取值范圍是（）A B. C. D.8.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”.區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”.給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③；則其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則解析式為B.冪函數(shù)（）始終經(jīng)過點(diǎn)和C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象下方D.若函數(shù)，則對(duì)于任意的有10.已知函數(shù)，則（）A.在0,1單調(diào)遞增 B.y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱C.y=fx的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)11.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，對(duì)任意，，且不恒為0，則下列說法正確的是（）A.B.為偶函數(shù)C.若，則關(guān)于中心對(duì)稱D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.________．13.已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________個(gè)．14.已知分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，若，則的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.完成下列兩個(gè)小題（1）已知是第三象限角，且，求的值．（2）已知角為第四象限角，且滿足，求和的值．16.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求m的值；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象與直線有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．17.已知某超市新鮮雞蛋存儲(chǔ)溫度x（單位：攝氏度）與保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為432小時(shí)；在存儲(chǔ)溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為576小時(shí).（1）求該超市的新鮮雞蛋在存儲(chǔ)溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為多少小時(shí)；（2）若該超市想要保證新鮮雞蛋保鮮時(shí)間不少于1024小時(shí)，則超市對(duì)新鮮雞蛋的存儲(chǔ)溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度?18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最大值為，求的表達(dá)式.19.已知函數(shù)和的定義域分別為和，若對(duì)任意的，都存在個(gè)不同的實(shí)數(shù)，，，…，，使得（其中，），則稱為的“重覆蓋