2024-2025學(xué)年上海市奉賢區(qū)高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題1.設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.2.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_____.3.經(jīng)過點(diǎn)且法向量為的直線方程為_____.4.二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____5.設(shè)，若拋物線的焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_____.6.設(shè)，函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸為，則_____.7.今年國(guó)際國(guó)內(nèi)金價(jià)屢創(chuàng)新高，金價(jià)波動(dòng)也被金融媒體競(jìng)相報(bào)道.現(xiàn)抽取2024年前11個(gè)月的每月日的實(shí)物黃金價(jià)格數(shù)據(jù)如下表所示，則這組黃金價(jià)格數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是_____月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月黃金價(jià)格(元/克)6246166306917087167147377437688158.圓錐的頂點(diǎn)為，將該圓錐的側(cè)面沿母線剪開并展平得到一個(gè)圓心角為，半徑為1的扇形，則該圓錐的體積為_____9.銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，則其最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)比值的取值范圍是______10.設(shè)，滿足，則_____.11.已知數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)任意和中有且僅有一個(gè)成立，且.記.給出下列四個(gè)結(jié)論.①不可能是等差數(shù)列；②中最大項(xiàng)為；③不存在最大值；④的最小值為34.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.12.如圖所示，正八面體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為正八面體內(nèi)(含表面)的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為________二、選擇題13.在中，""是為鈍角三角形的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.已知事件和相互獨(dú)立，且則（）A B. C. D.15.已知函數(shù)若存在，使得，則的取值范圍是（）A B. C. D.16.已知數(shù)列為無窮數(shù)列，若正整數(shù)滿足：對(duì)任意的正整數(shù)，均有，則稱數(shù)列為“階弱減數(shù)列”.現(xiàn)有以下兩個(gè)命題：①數(shù)列為無窮數(shù)列且（為正整數(shù)），則是數(shù)列是“階弱減數(shù)列”的充分條件；②數(shù)列為無窮數(shù)列且（為正整數(shù)），則存在，使得數(shù)列是“階弱減數(shù)列”的充要條件是.那么（）A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①、②都是真命題 D.①、②都是假命題三、解答題17.已知鈍角，滿足.（1）求的值；（2）求函數(shù)值域.18.如圖所示四棱錐，其中交BD于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.19.為迎接“五一小長(zhǎng)假”的到來，某商場(chǎng)開展一項(xiàng)促銷活動(dòng)，凡在商場(chǎng)消費(fèi)金額滿200元的顧客可以免費(fèi)抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：在不透明箱子中裝有除顏色外其他都相同的10個(gè)小球，其中，紅球2個(gè)，白球3個(gè)，黃球5個(gè)，顧客從箱子中依次不放回地摸出2個(gè)球，根據(jù)摸出球的顏色情況分別進(jìn)行兌獎(jiǎng).將顧客摸出的2個(gè)球的顏色分成以下四種情況：：1個(gè)紅球1個(gè)白球，：2個(gè)紅球，：2個(gè)白球，：至少一個(gè)黃球.若四種情況按發(fā)生的概率從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)，不中獎(jiǎng).（1）求顧客在某次抽獎(jiǎng)中，第二個(gè)球摸到為紅球的概率（2）求顧客分別獲一?二?三等獎(jiǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的概率；（3）若三名顧客每人抽獎(jiǎng)一次，且彼此是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立.記中獎(jiǎng)的人數(shù)為，求的分布列和期望.20.設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)(2,3)處切線的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意的成立，求的取值范圍.21.已知橢圓的左、右、下頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、、，點(diǎn)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)、點(diǎn)（1）點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，