等腰三角形的性質(zhì)第13章

軸對稱人教版八年級數(shù)學上冊教學目標1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關問題.新知導入ABC1.有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.2.相等的兩條邊叫做腰.3.另一條邊叫做底邊.5.底邊與腰的夾角叫做底角.4.兩腰所夾的角叫做頂角.腰腰底邊頂角底角等腰三角形的概念新知講解如圖所示，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點？ABCD新知講解重合的線段重合的角

ACBDAB與AC

BD與CD

AD與AD∠B

與∠C.∠BAD

與∠CAD∠ADB與∠ADC猜一猜:由這些重合的角,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說一說你的猜想.把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.新知講解性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)新知講解證明：等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.分析：構造兩個全等三角形證明角相等1.作底邊上的中線2.作底邊上的高線3.作頂角的角平分線新知講解不同方法分組證明作底邊

BC

的中線

AD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C.在

△BAD和

△CAD中，方法1：作底邊上的中線.在Rt△ABD與Rt△ACD中，

AB＝AC(已知)，

AD＝AD(公共邊)，∵

AD⊥BC，方法2：作底邊上的高線.∴∠B＝∠C.∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL).∴∠ADB＝∠ADC＝90°.還有其他方法嗎？歸納總結性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等.符號語言：在△ABC中∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）ABC新知講解從以上證明也可以得出，等腰三角形底邊上的中線的左右兩部分經(jīng)翻折可以重合，等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(頂角的平分線、底邊上的高)所在的直線就是它的對稱軸.新知講解證明：等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=DC，求證

AD⊥BC，DA

平分∠BAC.分析：假設任意一種線段為已知條件證明三線合一新知講解證明：∵AB=AC，BD=DC，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC.∴△BAD≌△CAD(SSS).∴在△ABD

和△ADC

中，AB＝AC(已知)，

AD＝AD(公共邊)，

BD=DC(已知)，這三條線是否在任意邊上都重合？歸納總結符號語言:（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD

∴

⊥

，

=

；（2）∵在△ABC中，

AB=AC，BD=CD

∴

⊥

，∴∠

=∠

；（3）∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,

∴∠

=∠

，

=

.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.（可簡記為“三線合一”）BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD歸納：知一推二ABDC典例精析例1.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).解：∵AB=AC，BD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.

若等腰三角形的一個內(nèi)角為50°,則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為(

)A.50° B.80°C.65°或50° D.50°或80°2.

如圖,AB∥CD,點E在線段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,則∠D的度數(shù)為(

)

A.85° B.75° C.65° D.30°DB課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：3.

如圖,在△ABC中,點D是邊BC上的一點.若AB=AD=DC,∠BAD=44°,則∠C的大小為

.

4.

如圖,在△ABC中,AB=AC,邊AB的垂直平分線DE交BC于點E,交AB于點D,連接AE,若∠BAC=120°,則∠AEC的大小為

.

34°60°課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：5.

如圖,在△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,連接CD,DE,BE,且BD=BC=BE.(1)若∠A=30°,∠ACB=70°,求∠BDC,∠ACD的度數(shù);(2)設∠ACD=α,∠ABE=β,求α與β之間的數(shù)量關系,并說明理由.課堂練習【知識技能類作業(yè)】選做題：

(2)2α=β.理由如下:設∠BCD=x,∵BE=BC,∴∠BEC=∠BCE=α+x,∴∠DBC=180°-2x,∠EBC=180°-2(α+x),∴∠DBC-∠EBC=(180°-2x)-[180°-2(α+x)]=2α.又∠DBC-∠EBC=∠ABE=β,∴2α=β.課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】

課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】

課堂練習【綜合拓展類作業(yè)】

∴△ADE≌△CGE(AAS)，∴DE=GE，即DG=2DE，又∵點G是BD的中點，∴DG=BG，∴CF=2DE．課堂總結等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角三線合一注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質(zhì).而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質(zhì).板書設計等腰三角形性質(zhì)1：等邊對等角性質(zhì)2：三線合一作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖,在△ABC中,AB=AC,BD為△ABC的高.若∠CBD=20°,則∠BAC的度數(shù)是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°2.

如圖,為了讓電線桿垂直于地面,工程人員的操作方法是:從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC,當固定點B,C到桿腳E的距離相等,且B,E,C在同一直線上時,電線桿DE就垂直于地面,工程人員這種操作方法的依據(jù)是(

)A.等邊對等角B.等角對等邊C.垂線段最短D.等腰三角形“三線合一”BD作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】選做題：3.如圖,線段AB,BC的垂直平分線l1