2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅰ卷數(shù)學(xué)試卷養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，是決定成敗的決定性因素之一。做題前，要認(rèn)真閱讀題目要求、題干和選項，并對答案內(nèi)容作出合理預(yù)測;答題時，切忌跟著感覺走，最好按照題目序號來做，不會的或存在疑問的，要做好標(biāo)記，要善于發(fā)現(xiàn)，找到題目的題眼所在，規(guī)范答題，書寫工整;答題完畢時，要認(rèn)真檢查，查漏補(bǔ)缺，糾正錯誤。1.已知集合，，則().A. B. C. D.2.若，則().A. B. C. D.3.已知向量，，若，則().A.-2 B.-1 C.1 D.24.已知，，則().A. B. C. D.5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為().A. B. C. D.6.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是().A. B. C. D.7.當(dāng)時，曲線與的交點個數(shù)為().A.3 B.4 C.6 D.88.已知函數(shù)的定義域為R，，且當(dāng)時，，則下列結(jié)論中一定正確的是().A. B. C. D.9.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入X服從正態(tài)分布，假設(shè)失去出口后的畝收入Y服從正態(tài)分布，則().（若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則）A. B. C. D.10.設(shè)函數(shù)，則().A.是的極小值點 B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，11.造型可以看作圖中的曲線C的一部分，已知C過坐標(biāo)原點O，且C上的點滿足橫坐標(biāo)大于-2，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則().A.B.點在C上C.C在第一象限的點的縱坐標(biāo)的最大值為1D.當(dāng)點在C上時，12.設(shè)雙曲線（，）的左右焦點分別為，，過作平行于y軸的直線交C于A，B兩點，若，，則C的離心率為_________.13.若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則_________.14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進(jìn)行四輪比賽，在每輪比賽中，兩個各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片的數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽比賽后，甲的總得分小于2的概率為_________.15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，.（1）求B；（2）若的面積為，求c.16.已知和為橢圓上兩點.（1）求C的率心率；（2）若過P的直線l交C于另一點B，且的面積為9，求l的方程.17.如圖，四棱錐中，底面，，，.（1）若，證明：平面PBC；（2）若，且二面角的正弦值為，求AD.18.已知函數(shù).（1）若，且，求a的最小值；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）若，當(dāng)且僅當(dāng)，求b的取值范圍.19.設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列，，…，是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項和后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列，，…，是——可分?jǐn)?shù)列.（1）寫出所有的，，使數(shù)列，，…，是——可分?jǐn)?shù)列；（2）當(dāng)時，證明：數(shù)列，，…，足——可分?jǐn)?shù)列；（3）從1，2，…，中一次任取兩個數(shù)i和，記數(shù)列，，…，足——可分?jǐn)?shù)列的概率為，證明：.

參考答案1.A解析：，選A.2.C解析：3.D解析：，，，，，選D.4.A解析：，，，選A.5.B解析：設(shè)它們底面半徑為r，圓錐母線l，，，，，選B.6.B解析：在R上↗，，，選B.7.C解析：6個交點，選C.8.B解析：，，，，，，，，，，，，，，，，，選B.9.BC解析：，，，，A錯.，B對.，，C對.，D錯，所以選BC.10.ACD解析：A對，因為；B錯，因為當(dāng)時且，所以；C對，因為，，，時，，，D對.11.ABD解析：A對，因為O在曲線上，所以O(shè)到的距離為，而，所以有，那么曲線的方程為.B對，因為代入知滿足方程；C錯，因為，求導(dǎo)得，那么有，，于是在的左側(cè)必存在一小區(qū)間上滿足，因此最大值一定大于1；D對，因為.12.解析：由知，即，而，所以，即，代回去解得，所以.13.解析：14.解析：甲出1一定輸，所以最多3分，要得3分，就只有一種組合、、、.得2分有三類，分別列舉如下：（1）出3和出5的贏，其余輸：，，，（2）出3和出7的贏，其余輸：，，，；，，，，，，，（3）出5和出7的贏，其余輸：，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，；，，，共12種組合滿足要求，而所有組合為24，所以甲得分不小于2的概率為15.（1）（2）解析：（1）已知，根據(jù)余弦定理，可得：.因為，所以.又因為，即，，解得.因為，所以.（2）由（1）知，，則.已知的面積為，且，則，即，.又由正弦定理，可得.則，，同理.所以解得.16.（1）（2）見解析解析：（1）將、代入橢圓，則，.（2）①當(dāng)L的斜率不存在時，，，，A到PB距離，此時不滿足條件.②當(dāng)L的斜率存在時，設(shè)，令、，，消y可得，.17.（1）證明見解析（2）解析：（1）面，平面，又，，平面PAB面，平面，中，，，B，C，D四點共面，又平面，平面PBC平面PBC.（2）以DA，DC為x，y軸過D作與平面ABCD垂直的線為z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系令，則，，，，設(shè)平面ACP的法向量不妨設(shè)，則，，設(shè)平面CPD的法向量為不妨設(shè)，則，，二面角的正弦值，則余弦值為，.18.（1）-2（2）證明見解析（3）解析：（1）時，，對恒成立而，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，故只需，即a的最小值為-2.（2）方法一：，關(guān)于中心對稱.方法二：將向左平移一個單位關(guān)于中心對稱平移回去關(guān)于中心對稱.（3）當(dāng)且僅當(dāng)，對恒成立令，必有（必要性）當(dāng)時，對，對恒成立，符合條件，綜上：.19.（1），，（2）證明見解析（3）證明見解析解析：（1）以下滿足：，，（2）易知：，，，等差等差故只需證明：1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14可分分組為，，即可其余，，按連續(xù)4個為一組即可（3）由第（2）問易發(fā)現(xiàn)：，，…，是可分的是可分的.易知：1，2，…，是可分的因為可分為，…，與，…，此時共種再證：1，2，…，是可分的易知與是可分的只需考慮，，，…，，，記，只需證：1，3，5，…，，，可分去掉2與觀察：時，1，3，4，6無法做到；時，1，3，4，5，6，7，8，10，可以做到；時，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，14時，1，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，18，，，滿足故，可劃分為：，，，，…，，，共p組事實上，就是，，且把2換成此時，均可行，共組，，…，不可行綜上，可行的與至少組故，得證！。高考質(zhì)量提升是一項系統(tǒng)工程，涉及到多個方面、各個維度，關(guān)鍵是要抓住重點、以點帶面、全面突破，收到事半功倍的效果。備考策略務(wù)必精準(zhǔn)高三備考的不同階段，目標(biāo)和任務(wù)各不相同，就像打仗一樣，攻克不同的山頭有不同的打法，只有抓住要領(lǐng)，才能打贏主動仗。一是細(xì)化“作戰(zhàn)地圖”。從現(xiàn)在到一?？荚嚽埃饕蝿?wù)是過課本、串教材，把基礎(chǔ)知識再夯實，為專題復(fù)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。各學(xué)科組教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程、新課標(biāo)、《中國考試評價體系及說明》和近三年高考原題，把高考考點和試題變化點做成“作戰(zhàn)地圖”，平時考試、練習(xí)要對照“作戰(zhàn)地圖”進(jìn)行選題，并在“作戰(zhàn)地圖”上一一標(biāo)注，確保考點訓(xùn)練無死角、考點覆蓋無遺漏。二是組織集體攻堅。發(fā)揮學(xué)科組集體備考的優(yōu)勢，學(xué)科組內(nèi)任務(wù)分解、責(zé)任到人，每次考試變式訓(xùn)練的預(yù)測由組長把關(guān)。學(xué)科組堅持“一課一研”、“一考一研”，新老教師步調(diào)一致，節(jié)奏有序，充分發(fā)揮分工協(xié)作的集體教研智慧。三是找準(zhǔn)學(xué)科增分點。認(rèn)真研究本省、本市、本校近年來的高考數(shù)據(jù)，細(xì)化到每一個知識點的得失分情況，找準(zhǔn)突破點和增分點，有目的進(jìn)行專項訓(xùn)練和突破提升。英語的閱讀理解和小作文、語文的古文分析和作文、理科的做題速度、文科的答題思路等，都要制定詳細(xì)的訓(xùn)練方案和突破的方法策略，在實踐中調(diào)整提升，打破制約瓶頸，找到質(zhì)量提升的突破口。二、課堂教學(xué)務(wù)必高效。課堂是教育教學(xué)是主陣地。高三年級教學(xué)時間緊，教學(xué)任務(wù)重，更要切實發(fā)揮課堂40分鐘的作用。一是上好微專題課。春節(jié)前后，一輪復(fù)習(xí)進(jìn)入后期，學(xué)生不會的知識點逐步浮出水面。這些薄弱知識點如果解決不好，將直接影響到二輪復(fù)習(xí)的效果。高三年級要圍繞浮現(xiàn)出來的問題，上好微專題或微微專題課，針對某一個點或幾個點精講、講透，觸類旁通。微專題課怎么上？可以針對學(xué)生不會的問題，每節(jié)課重點解決1-2個知識點，專題強(qiáng)調(diào)，專點訓(xùn)練，不貪多，順一個點“追祖宗八代”，剖析透!微微專題，則更精、更準(zhǔn)、更小、更有效，可以一節(jié)課只講一道題，但是要把這一道題挖深、挖透，講透一個會一類，做會一題能舉一反三。二是上好試卷講評課。試卷講評課是高三的主打課型，必須切實收到實效。首先，要精確掌握考情?？荚嚥贿^夜，打鐵要趁熱，每次考試以后，要對班級考試情況了如指掌，充分了解易錯點、易考點，這樣講評時，才能有所側(cè)重，才能有針對性地攻克重難點。其次，要規(guī)范講評流程。針對錯誤率高或重點考察的試題，教師引導(dǎo)出方法思路；再由學(xué)生個人進(jìn)行自評自糾，小組討論展示，找出得分原因和失分原因，真正弄清楚解題思路。師生合作再對解題思路進(jìn)行再歸納總結(jié)，寫到紙上記錄下來，強(qiáng)化驗證結(jié)果。三是克服“漏斗思維”。所謂“漏斗思維”，就是：今天正在學(xué)，突然有事不繼續(xù)了，明天已經(jīng)忘記一大部分，后天想起來，繼續(xù)學(xué)，但是忘記的一大部分似乎又需要重新開始，周而復(fù)始，積累數(shù)月，結(jié)果是僅僅只有一點點的內(nèi)容，而且是在同一個地方循環(huán)往復(fù)。對于常錯、常考的知識點，要經(jīng)常復(fù)習(xí)，要不就如同漏斗一樣慢慢溜掉。尤其是對于已經(jīng)進(jìn)行過的專題訓(xùn)練、變式訓(xùn)練，不能認(rèn)為進(jìn)行過一次、兩次就萬事大吉，要每隔2周進(jìn)行“回頭看”，把學(xué)生的易錯題重新編輯，歸類整理后附上分析講解印發(fā)給學(xué)生，克服漏斗思維，反復(fù)夯實專題訓(xùn)練的知識點。三、學(xué)生訓(xùn)練務(wù)必得法。教師的教學(xué)能力最終要轉(zhuǎn)化為學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，對高三學(xué)生而言，就是要通過訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為學(xué)生的答題能力。一是嚴(yán)格限時訓(xùn)練。限時訓(xùn)練就是讓學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)做完訓(xùn)練題目，既訓(xùn)練速度，又鍛煉準(zhǔn)確度。限時訓(xùn)練可短可長，可以是課前十分鐘，可以是一節(jié)課，但必須堅決做到即練即評，長期堅持，通過教師評閱提升學(xué)生答題速度和效度，做到日日清，周周清，月月清，適應(yīng)高考臨場答題要求。二是嚴(yán)格規(guī)范答題。要認(rèn)真研究高考原題和高考答案，根據(jù)學(xué)生的答題情況認(rèn)真進(jìn)行比對。要把學(xué)生在考試時的原生態(tài)答卷原汁原味地展示出來，再讓學(xué)生自己對照答案進(jìn)行打分、評價，找出與標(biāo)準(zhǔn)答案的差距，小組內(nèi)相互交流、討論，制定答題標(biāo)準(zhǔn)模板，保證將來一分不丟。三是突出變式訓(xùn)練。對于臨界生的典型錯題或遺漏知識點，要進(jìn)行變式訓(xùn)練，一題多變進(jìn)行訓(xùn)練，把錯題作為“母題”，至少進(jìn)行一題五變以上，讓學(xué)生寫出每道題的解題思路，最后總結(jié)出此類變式的特點和解題入手點。教師必須要把變式訓(xùn)練當(dāng)做作業(yè)認(rèn)真批改，帶領(lǐng)學(xué)生共同驗證解題思路，形成答題的基本思路。四是落實“作業(yè)自助餐”。對學(xué)生要進(jìn)行分類指導(dǎo)，不能一刀切，尤其是對于清北臨界生和一本臨界生，學(xué)校應(yīng)高度重視臨界生轉(zhuǎn)化工作。要把握好臨界生的學(xué)科短板，制定好輔導(dǎo)、轉(zhuǎn)化和提升的具體措施，要實行面批面改，落實“作業(yè)自助餐”。針對不同的高頻錯題，由教師分別獨立設(shè)置變式訓(xùn)練題，也就是A錯題出至少5