第3章光學(xué)成像系統(tǒng)的頻率特性3.6衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù)

1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）照明光源的相干性問(wèn)題:

物理圖像相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBox非相干照明:x0BAy0xiB’A’yiBlackBoxA,B兩點(diǎn)光振動(dòng)相干,則引起的以A’,B’為中心的兩個(gè)分布也相干.應(yīng)將其干涉圖樣求出后,再作模方求強(qiáng)度。A.B兩點(diǎn)在像面上某點(diǎn)引起的復(fù)振幅沒(méi)有確定的位相關(guān)系。觀察到的強(qiáng)度是多個(gè)像點(diǎn)強(qiáng)度的疊加，即非相干疊加。本節(jié)的目的：確定在非相干照明下，某一給定的物強(qiáng)度分布通過(guò)衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像強(qiáng)度分布。1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng)

在非相干照明下物像關(guān)系可以表示為（空域）:像強(qiáng)度分布實(shí)常數(shù)物強(qiáng)度分布(幾何像)強(qiáng)度脈沖響應(yīng)也稱(chēng)為非相干脈沖響應(yīng)、強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，是點(diǎn)物產(chǎn)生的衍射斑的強(qiáng)度分布光強(qiáng)脈沖響應(yīng)hI(xi,yi)與復(fù)振幅點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的關(guān)系:在相干照明時(shí),復(fù)振幅變換的脈沖響應(yīng)可寫(xiě)為相干成像系統(tǒng)是光場(chǎng)復(fù)振幅的線性空不變系統(tǒng)非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng)1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度變換的線性空不變系統(tǒng).物像關(guān)系滿足卷積積分.像強(qiáng)度分布是物體上所有的點(diǎn)源產(chǎn)生的像斑按強(qiáng)度疊加的結(jié)果為了考察衍射受限系統(tǒng)在非相干照明下成像的頻率響應(yīng)特性,

可以對(duì)空域關(guān)系式作F.T.求像的頻譜.(忽略常系數(shù))1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）Ii(xi,yi)=Ig(xi,yi)*hI(xi,yi)Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).

HI(fx,fy)實(shí)際像(輸出)強(qiáng)度頻譜理想像(輸入)強(qiáng)度頻譜F.T.F.T.F.T.傳遞函數(shù)1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）實(shí)際上我們并不關(guān)心像的總強(qiáng)度(包括零頻分量在內(nèi)),而是關(guān)心其變化程度(即攜帶信息的那部分光強(qiáng)相對(duì)于零頻分量的比值）所以可以對(duì)以上各個(gè)頻譜函數(shù),用各自的零頻分量進(jìn)行歸一化處理.令零頻處取值為1,而變化部分(非零頻分量)取值即為相對(duì)零頻值的大小，即獲得歸一化頻譜:

ig1、非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）歸一化頻譜

Ai(fx,fy)=Ag(fx,fy).

HI(fx,fy)定義:光強(qiáng)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的歸一化頻譜為光學(xué)傳遞函數(shù)

OpticalTransferFunction,OTF這些歸一化頻譜仍然滿足關(guān)系式:

i(fx,fy)=g(fx,fy).(fx,fy)OTF是比CTF用得更為廣泛的函數(shù),描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)，已成為光學(xué)儀器業(yè)評(píng)價(jià)鏡頭質(zhì)量的重要手段.2.OTF與CTF的關(guān)系光學(xué)傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)分別描述同一系統(tǒng)采用非相干和相干照明時(shí)的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。自相關(guān)定理帕色伐定理光學(xué)傳遞函數(shù)等于同一系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。這一結(jié)論對(duì)有像差的系統(tǒng)和沒(méi)有像差的系統(tǒng)都完全成立3.衍射受限的OTF對(duì)于衍射受限系統(tǒng)，已知：

是光瞳函數(shù)

把它代入前式，得到：

對(duì)于光瞳函數(shù)只有1和0兩個(gè)值的情況，分母中的P2可以寫(xiě)成P。上式表明衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的自相關(guān)歸一化函數(shù)。3.衍射受限的OTF：幾何解釋兩個(gè)錯(cuò)開(kāi)光瞳的相對(duì)位置,與指定空頻分量相對(duì)應(yīng)光瞳為簡(jiǎn)單函數(shù)時(shí),OTF可以直接計(jì)算,復(fù)雜情況時(shí)要用面積儀或計(jì)算機(jī).3.衍射受限的OTF例1.出瞳為邊長(zhǎng)l

的正方形:fcut:相干截止頻率OTF的截止頻率是CTF的兩倍3.衍射受限的OTF例2:出瞳是直徑為D的圓形孔徑沿fx軸計(jì)算:cosq=ldifx/DD以上兩例都可以看出,OTF的截止頻率是相同光瞳的CTF截止頻率的二倍3.衍射受限的OTF：OTF的一般性質(zhì)1．(0,0)=1由于(fx,fy)是光瞳函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)，定義本身保證了這一性質(zhì)的成立。2．|(fx,fy)|≤|(0,0)|

這一結(jié)論很容易從兩個(gè)光瞳錯(cuò)開(kāi)后重疊的面積小于完全重疊面積得出。3.(fx,fy)有一截止頻率。當(dāng)fx,fy足夠大，兩光瞳完全分離時(shí)，重疊面積為零。此時(shí)(fx,fy)=0，即在截止頻率所規(guī)定的范圍之外，光學(xué)傳遞函數(shù)為零，像面上不出現(xiàn)這些頻率成分。調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）

(fx,fy)一般為復(fù)函數(shù),可寫(xiě)為

(fx,fy)=m(fx,fy)exp[jf(fx,fy)]其中m(fx,fy)(即OTF的模)稱(chēng)為調(diào)制傳遞函數(shù)MTF（ModulationTransferFunction）相應(yīng)地,f(fx,fy)稱(chēng)為相位傳遞函數(shù)。描寫(xiě)了系統(tǒng)對(duì)各頻率分量對(duì)比度的傳遞特性描述了系統(tǒng)對(duì)各頻率分量施加的相移對(duì)于中心對(duì)稱(chēng)的光瞳(光瞳函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)),OTF是實(shí)函數(shù),故OTF=MTF.調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）MTF的重要性調(diào)制度modulation,又稱(chēng)為對(duì)比度、反襯度是評(píng)價(jià)像質(zhì)的定量方法之一。像的調(diào)制度V的定義:IM:最大光強(qiáng)Im:最小光強(qiáng)0,即IM=Im，像面光強(qiáng)無(wú)變化;1,即Im=0，對(duì)比度最高,條紋結(jié)構(gòu)最清晰。V=0<V<1調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）例如：光強(qiáng)分布為余弦型為余弦振幅與均值之比所以均值為1(B=1)的余弦型光強(qiáng)變化幅度A就是調(diào)制度?？梢宰C明：設(shè)：考慮一維情形,物上光強(qiáng)分布通過(guò)衍射受限的非相干光學(xué)成像系統(tǒng)成像，放大率為1，則hI(xi)1+mcos2pf0x0Ii(xi)調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）展開(kāi)卷積式:進(jìn)一步展開(kāi)積分式:調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）123第一項(xiàng)是像強(qiáng)度的直流分量（均值）第二項(xiàng)中的積分是而{hI(x)}={|h(x)|2}=HC★HCHC={h(x)}第三項(xiàng)積分是[{hI(x)}]*=[HC★HC]*調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）★I0★HC★HC一般是復(fù)函數(shù)★★輸入像調(diào)制度:

V入

=m輸出像調(diào)制度★

★★★★調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）

調(diào)制傳遞函數(shù)★★空頻為f0,調(diào)制度為m的余弦條紋，經(jīng)過(guò)非相干成像系統(tǒng)后,成為空頻f0,調(diào)制度為

m|OTF|fx=f0的余弦條紋.這也是OTF的物理意義由于|MTF|<|MTF(0,0)|=1,所以成像后的對(duì)比度一定下降。上述分析適合于任何復(fù)雜物體的非相干光照明成像。3.衍射受限的OTF例3

M=1的非相干成像系統(tǒng)

di=2f=10cm,

=10-4cm光闌縫寬l=2cm（無(wú)限窄的單縫∥y0軸的陣列，周期d=0.01mm）物體的強(qiáng)度透過(guò)率:理想光柵3.衍射受限的OTF例3思路:首先求出物(幾何像)強(qiáng)度的頻譜,并確定系統(tǒng)的OTF與截止頻率

在通頻帶內(nèi)對(duì)于每個(gè)物頻譜分量求出OTF的值求出像頻譜綜合出像強(qiáng)度

解:(1)M=1,單位強(qiáng)度的平面波垂直照明.幾何光學(xué)理想像分布 等于物體的強(qiáng)度透過(guò)率.Ig(x0)=∑δ(x0-nd)(2)輸入的歸一化頻譜:3.衍射受限的OTF例3(3)系統(tǒng)的OTF:

(fx)=tri(fx/2f0)f0=CTF的截止頻率=l/(2ldi)∵M(jìn)=1.di=2f=10cm.截止頻率2f0=l/ldi=200周/mm(4)輸入的歸一化頻譜中有三項(xiàng)通過(guò):fx=0,+100周/mm,

相應(yīng)的OTF值:tri(0)=1,tri(+1/2)=1/2(5)輸出的歸一化強(qiáng)度頻譜:

(6)像面光強(qiáng)分布調(diào)制度m=1的余弦條紋與理想幾何像相比