六年級上冊—人教版—數(shù)學—第五單元

整理和復(fù)習（2）學習準備圖片來源于網(wǎng)絡(luò)1.進一步掌握圓的周長和面積的計算公式，能熟練運用所學計算公式

解決實際問題。2.進一步體驗和理解“畫圖分析”法解決圖形問題的解題思路。3.溝通各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步掌握周長或面積公式靈活解決

實際問題的方法。學習目標

題組一：1．一個圓形花壇，半徑是2米，周長是多少米？2．一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米？3．一個圓形花壇的周長是12.56米，半徑是多少米？4．一個圓形花壇的周長是12.56米，直徑是多少米？這幾道題你會做嗎？怎樣思考？知識回顧題組一：1．一個圓形花壇，半徑是2米，周長是多少米？2．一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米？知識回顧C＝

2πr

＝2×3.14×2

＝12.56（m

）C＝

πd

＝3.14×4

＝12.56（m

）已知半徑求周長已知直徑求周長答：周長是12.56米。答：周長是12.56米。

題組一：3．一個圓形花壇的周長是12.56米，半徑是多少米？4．一個圓形花壇的周長是12.56米，直徑是多少米？知識回顧已知周長求半徑已知周長求直徑r

＝C

÷2÷π

＝12.56÷2÷3.14

＝2（m

）

d

＝

C÷π

＝12.56÷3.14

＝4（m

）答：半徑是2米。答：直徑是4米。

題組一：1．一個圓形花壇，半徑是2米，周長是多少米？2．一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米？3．一個圓形花壇的周長是12.56米，半徑是多少米？4．一個圓形花壇的周長是12.56米，直徑是多少米？比較這四道題：你有什么發(fā)現(xiàn)？知識回顧問題相同，

已知條件不同。已知條件相同，

問題不同。

題組二：1.一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米？2.一個圓形花壇的直徑是4米，它的面積是多少平方米？3.一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米？4.一個圓形花壇的半徑是2米，花壇周圍有一條1米寬的小路，

小路的面積是多少平方米？知識回顧這幾道題你會做嗎？怎樣思考？題組二：1.一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米？

2.一個圓形花壇的直徑是4米，它的面積是多少平方米？3.一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米？

知識回顧已知半徑求面積已知直徑求面積已知周長求面積S＝

πr2

＝3.14×2×2

＝12.56（m2）r＝C÷2÷π

＝12.56÷2÷3.14

＝2（m）r＝d÷2

＝

4÷2

＝2（m）S

＝

πr2

＝3.14×2×2

＝12.56（m2）S

＝

πr2

＝3.14×2×2

＝12.56（m2）答：它的面積是12.56平方米。答：它的面積是12.56平方米。答：它的面積是12.56平方米。

題組二：4.一個圓形花壇的半徑是2米，花壇周圍有一條1米寬的小路，

小路的面積是多少平方米？知識回顧已知內(nèi)圓半徑、環(huán)寬求圓環(huán)面積R＝r＋環(huán)寬S＝πR2－πr2S＝π(R2－r2)或R＝2＋1＝3(m)S＝π(R2－r2)

＝3.14×(3×3－2×2)

＝3.14×5

＝15.7（m2）2m·O小路面積1m答：小路的面積是15.7平方米。r＝2m

題組二：1.一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米？2.一個圓形花壇的直徑是4米，它的面積是多少平方米？3.一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米？4.一個圓形花壇的半徑是2米，花壇周圍有一條1米寬的小路，

小路的面積是多少平方米？比較這四道題：你有什么發(fā)現(xiàn)？已知半徑求面積已知直徑求面積已知周長求面積已知內(nèi)圓半徑、環(huán)寬求圓環(huán)面積知識回顧

解決有關(guān)圖形的問題時：

（1）要求的問題與學過的什么圖形有關(guān)系？

（2）需要知道哪些數(shù)據(jù)？

（3）選擇合適的計算公式來解答。解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】

一個圓形餐桌面的直徑是2m。

（1）它的面積是多少平方米？

（2）如果一個人需要0.5米寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？

（3）如果在這張餐桌的中央放一個半徑是0.5m的圓形轉(zhuǎn)盤，

剩下的桌面面積是多少？（數(shù)學書第77頁第2題）解決問題

一個圓形餐桌面的直徑是2m。

（1）它的面積是多少平方米？S＝

πr2

＝3.14×1×1

＝3.14（m2）（數(shù)學書第77頁第2題）解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】已知：直徑是2m，求：它的面積是多少平方米？已知直徑求面積檢查計算公式和代入的數(shù)據(jù)用對了嗎？

每一步的計算結(jié)果是否正確？單位名稱呢?r＝

d÷2＝2÷2＝1（m

）答：它的面積是3.14平方米。

一個圓形餐桌面的直徑是2m。

（2）如果一個人需要0.5米寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？C

＝

πd

＝3.14×2

＝6.28（m

）6.28÷0.5≈12（人

）

[去尾法]想：實際上是求圓桌一周的長度里包含了幾個0.5m，

需要先算出圓的周長。（數(shù)學書第77頁第2題）解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】已知：直徑是2m，每人需要0.5米的位置。

求：這張餐桌大約能坐多少人？已知直徑求周長的實際問題。答：這張餐桌大約能坐12人。餐桌面

已知：外圓直徑2米，內(nèi)圓半徑0.5米。

求：剩下的桌面面積是多少？（數(shù)學書第77頁第2題）解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】R＝

D÷2＝2÷2＝1（m

）S＝π(R2－r2)

＝3.14×（1×1－0.5×0.5）

＝2.355（m2）r＝

0.5m

已知內(nèi)圓半徑、外圓直徑求圓環(huán)面積的實際問題。一個圓形餐桌面的直徑是2m。

（3）如果在這張餐桌的中央放一個半徑是0.5m的圓形轉(zhuǎn)盤，剩下的桌面面積是多少？答：剩下的桌面面積是2.355平方米。圓形轉(zhuǎn)盤

用10m長的鐵條做直徑50cm的圓形鐵環(huán)，最多可以做多少個？

已知：①鐵條長10m。②圓直徑50cm。

求：最多可以做多少個？C＝

πd

＝3.14×50

＝157（cm

）10m＝1000（cm

）10000÷157≈6（個）[去尾法]想：做一個圓形鐵環(huán)的長度也就需要求出一個圓的周長，

求最多可以做多少個實際上求10m長的鐵條最多有幾個這樣的圓周長。（數(shù)學書第78頁第3題）解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】已知直徑求圓周長的實際問題。答：最多可以做6個。旋轉(zhuǎn)木馬場地

S＝

πr2

＝3.14×5×5

＝78.5（m2

）

已知:①內(nèi)圓直徑8m。②環(huán)寬1m。求：占地面積是多少？R：8÷2＋1＝5（m

）兒童樂園要修建一個圓形旋轉(zhuǎn)木馬場地，木馬旋轉(zhuǎn)范圍的直徑是8m，周邊還要留出1m寬的小路，并在外側(cè)圍上圍欄，這塊場地的占地面積是多少？1m寬的小路木馬旋轉(zhuǎn)范圍8m（數(shù)學書第78頁第4題）解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】已知直徑求圓面積的實際問題。答：這塊場地的占地面積是78.5平方米。如圖，一臺壓路機的前輪直徑是1.7m，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)動6周，

壓路機10分鐘前進多遠？3.14×1.7×6每前進1分鐘的路程就是一個前輪周長的6倍。（數(shù)學書第79頁第7題）解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】已知：前輪直徑是1.7m，每分鐘轉(zhuǎn)6周。

求：壓路機10分鐘前進多遠？已知直徑求圓周長的實際問題。×10＝320.28（m）一個前輪周長10分鐘前進的路程就是1分鐘路程的10倍。答：壓路機10分鐘前進320.28米。3.14×1.7半圓形的周長和圓周長的一半相等嗎？圓周長的一半＝C圓÷2

半圓形的周長＝C圓÷2＋直徑≠半圓形的周長

圓周長的一半

一個羊圈依墻而建，呈半圓形，半徑是5m。（1）修這個羊圈需要多長的柵欄？3.14×5×2÷2＝15.7（m）借助畫圖來分析：已知半圓的半徑求柵欄的長度，實際上是求圓周長的一半，并不是求半圓形的周長。5m（數(shù)學書第78頁第5題）解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】已知：依墻而建的半圓形羊圈的半徑是5m。

求：修這個羊圈需要多長的柵欄？已知半徑求圓弧長的實際問題。答：修這個羊圈需要15.7米長的柵欄。一個羊圈依墻而建，呈半圓形，半徑是5m。（2）如果要擴建這個羊圈，把它的直徑增加2m。羊圈的面積增加了多少？借助畫圖來分析：求羊圈的面積增加了多少，

實際上是求圓環(huán)面積的一半。（數(shù)學書第78頁第5題）解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】已知：①內(nèi)圓半徑5m。②外圓直徑增加2m。

求：羊圈的面積增加了多少？已知內(nèi)圓半徑、環(huán)寬求圓環(huán)面積的實際問題。環(huán)寬＝2÷2＝1（m）S＝π(R2－r2)÷2

＝3.14×（6×6－5×5）÷2

＝17.27（m2）R＝5＋1＝6（m）答：羊圈的面積增加了17.27平方米。（兩個環(huán)寬的長度）如右圖街心公園有兩塊草坪，它們的周長都是128.5m，這兩塊草坪的總面積是多少？已知：①兩塊半圓形的草坪。②半圓形的周長128.5m。求：兩塊草坪的總面積是多少？（數(shù)學書第79頁第8題）解決問題【閱讀與理解】【分析與解答】半徑：128.5÷（π＋2）＝25（m）總面積：3.14×252＝1962.5（m2）一塊半圓形草坪的周長等于圓周長的一半加上1條直徑，也就是πr＋d＝πr＋2r＝(π＋2)r＝5.14r。

答：這兩塊草坪的總面積是1962.5平方米。（數(shù)學書第79頁第8題）解決問題總周長：128.5×2＝257（m）半徑：257÷（π＋2）÷2＝25（m）總面積：3.14×252＝1962.5（m2）一塊半圓形草坪的周長等于圓周長的一半加上1條直徑，兩塊半圓形草坪的周長和等于一個圓周長加上2條直徑，

也就是πd＋2d＝(π＋2)d＝5.14d?！净仡櫯c反思】已知半圓形周長求圓面積的實際問題。如右圖街心公園有兩塊草坪，它們的周長都是128.5m，這兩塊草坪的總面積是多少？已知：①兩塊半圓形的草坪。②半圓形的周長128.5m。求：兩塊草坪的總面積是多少？【閱讀與理解】【分析與解答】答：這兩塊草坪的總面積是1962.5平方米。檢查計算公式和代入的數(shù)據(jù)用對了沒有？每一步的計算結(jié)果是否正確？【閱讀與理解】【分析與解答】【回顧與反思】把題目的條件和需要解決的問題整理出來。分析問題是用圓的周長還是面積的相關(guān)知識來解決，并進行解答。全課小結(jié)解決有關(guān)圓周長和面積的實際問題時：1.復(fù)習數(shù)學書77頁。2.完成數(shù)學書79頁第6、9、10題。課后作業(yè)謝

謝

觀

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整理和復(fù)習（2）答疑典型錯例1：半徑2厘米的圓的周長和面積相等。（

）

C＝2πr＝2×3.14×2＝12.56（cm）

S＝πr2＝3.14×2×2＝12.56（cm2）

答疑【分析與診斷】

部分同學根據(jù)結(jié)果12.56來判斷周長和面積相等，沒有從意義、計算方法、計量單位來思考。周長和面積的意義、計算方法和計量單位不同。√×典型錯例2：求出下面圖形的周長。C＝πd÷2

＝3.14×6÷2

＝18.84÷2

＝9.42（m）改正：C＝πd÷2＋d

＝3.14×6÷2＋6

＝9.42＋6