專題45古典概型（1）理解古典概型及其概率計算公式.（2）會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率.一、基本事件在一次試驗中，可能出現的每一個基本結果叫做基本事件.基本事件有如下特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的.（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.二、古典概型的概念及特點把具有特點：①試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現的可能性相等的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型.三、古典概型的概率計算公式.四、必記結論（1）古典概型中的基本事件都是互斥的．（2）在計算古典概型中基本事件數和事件發(fā)生數時，易忽視它們是否是等可能的．考向一古典概型的概率求解1.求古典概型的基本步驟：(1)算出所有基本事件的個數n.(2)求出事件A包含的所有基本事件數m.(3)代入公式，求出P(A)．2.求解古典概型的關鍵是求試驗的基本事件的總數和事件A包含的基本事件的個數，這就需要正確列出基本事件.基本事件的表示方法有列舉法、列表法、樹狀圖法和計數原理法，具體應用時可根據需要靈活選擇.3.對于求較復雜事件的古典概型的概率問題，可以將所求事件轉化成彼此互斥的事件的和，或者先求對立事件的概率，再用互斥事件的概率加法公式或對立事件的概率公式求出所求事件的概率.4.解決與古典概型交匯命題的問題時，把相關的知識轉化為事件，列舉基本事件，求出基本事件和隨機事件的個數，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算.典例1甲盒子裝有分別標有數字1，2，3，4的4張卡片，乙盒子裝有分別標有數字2，5的2張卡片，若從兩個盒子中各隨機地摸取出1張卡片，則2張卡片上的數字為相鄰數字的概率為A． B．C． D．【答案】B【解析】從兩個盒子中各隨機地摸取出1張卡片，有(1,2),(1,5),(2,2),(2,5),(3,2),(3,5),(4,2),(4,5),共8種不同的取法，其中相鄰數字的取法有(1,2),(3,2),(4,5),共3種不同的取法，所以所求的概率為P=.故選B.典例2某校高一、高二、高三分別有400人、350人、350人.為調査該校學生的學習情況,采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本.已知從高一的同學中抽取8人.(1)求樣本容量的值和從高二抽取的人數；(2)若從高二抽取的同學中選出2人參加某活動,已知高二被抽取的同學中有2名女生,求至少有1名女同學被選中的概率.【解析】(1)由題意可得,解得,從高二抽取人.(2)由(1)知,從高二抽取7人,其中2位女生記為,5位男生記為,則從這7位同學中任選2人,不同的結果有,,,,,，共21種.從這7位同學中任選2人,有女生的有:,共11種,故至少有1名女同學被選中的概率為.1．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數分別為，，則滿足的概率為A． B．C． D．2．智能的出現，改變了我們的生活，同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從名使用者中隨機抽取名，得到每天使用時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示)，其分組是：，.（1）根據頻率分布直方圖，估計這名使用者中使用時間的中位數是多少分鐘?(精確到整數)（2）估計使用者平均每天使用多少分鐘?(同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表)（3）在抽取的名使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長，求這名組長分別選自和的概率是多少？考向二用隨機模擬估計概率用隨機模擬估計概率的關鍵是用相應的整數表示試驗的結果，然后按實際需要將所得的隨機數分為若干個一組（比如試驗要求隨機抽取三個球就三個數據一組），明晰所求事件的特點后去找符合要求的數據組，即可求解概率.典例3袋子中有四個小球，分別寫有“美、麗、中、國”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“國”兩個字都取到就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率．利用電腦隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0，1，2，3代表“中、國、美、麗”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為A． B．C． D．【答案】C【解析】因為隨機模擬產生18組隨機數，由隨機產生的隨機數可知，恰好第三次就停止的有：，，，，共4個基本事件，根據古典概型的概率公式可得，恰好第三次就停止的概率為，故選C．3．若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數的隨機數,指定0,1,2,3表示沒有擊中目標,4,5,6,7,8,9表示擊中目標,以4個隨機數為一組,代表射擊4次的結果,經隨機模擬產生了20組如下的隨機數:7327

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據以上數據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．1．甲、乙兩人有三個不同的學習小組A,B,C可以參加,若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組,則兩人參加同一個小組的概率為A． B．C． D．2．現有2個正方體,3個三棱柱,4個球和1個圓臺,從中任取一個幾何體,則該幾何體是旋轉體的概率為A． B．C． D．3．從1,2,3,4,5這五個數中任取兩個數,則這兩個數都是奇數的概率是A． B．C． D．4．袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產生到之間取整數值的隨機數，分別用，，，代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下組隨機數：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為A． B．C． D．5．某商場對某一商品搞活動,已知該商品的進價為3元/個,售價為8元/個,每天銷售的第20個及之后的商品按半價出售,該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷售量,如圖所示,則從這10天中隨機抽取一天,其日利潤不少于96元的概率為A． B．C． D．6．如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數字，若六個三角形上的數字之和為，則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個三角形上的數字之和為，現從、、、、中任取兩個數字標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為A． B．C． D．7．運行如圖所示的程序框圖,設輸出數據構成的集合為,從集合中任取一個元素,則函數是增函數的概率為A． B．C． D．8．在某學校圖書館的書架上隨意放著編號為1，2，3，4，5的五本書，若某同學從中任意選出2本書，則選出的2本書編號相連的概率為___________.

9．某單位要在5名工人中安排2名分別到兩地出差(每人被安排是等可能的),則甲、乙兩人中恰巧有一人被安排的概率為___________.

10．已知集合A={2,3,5,7},從A中隨機抽取兩個不同的元素a,b,作為復數z=a+bi(i為虛數單位)的實部和虛部.則復數z在復平面內的對應點位于第一象限的概率為___________.

11．某中學有一調查小組為了解假期期間本校學生白天在家的時間情況,從全校學生中抽取120人,統(tǒng)計他們平均每天在家的時間(在家時間超過4小時的就認為具有“宅”屬性,否則就認為不具有“宅”屬性).具有“宅”屬性不具有“宅”屬性男生2050女生1040采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生中抽取一個6人的樣本,若從這6人中隨機選取3人做進一步的調查,則選取的3人中至少有1名女生的概率為___________.12．有編號為A1,A編號AAAAAAAAAA直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內的零件為一等品.(1)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;(2)從一等品零件中,隨機抽取2個.(i)用零件的編號列出所有可能的抽取結果;(ii)求這個零件直徑相等的概率.13．某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額的商品后即可抽獎.抽獎方法是:從裝有2個紅球A1,A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1,a2和2個白球b1,b2的乙箱中,各隨機摸出1個球,若摸出的2個球都是紅球則中獎,否則不中獎.(1)用球的標號列出所有可能的摸出結果;(2)有人認為:兩個箱子中的紅球比白球多,所以中獎的概率大于不中獎的概率,你認為這種說法正確嗎?請說明理由.14．某科研單位積極推進科學創(chuàng)新，在解決某一技術難題的過程中，需要組建在結構設計和系統(tǒng)程序兩方面強的人才小隊，相關研究小組所有人員分別進行結構設計和系統(tǒng)程序兩項綜合考核，構成的頻率分布直方圖如圖所示，單項綜合成績在[90,100]內的評為“優(yōu)A”，且結構設計綜合成績在[80,90)內的人員有10人.(1)求系統(tǒng)程序綜合成績?yōu)椤皟?yōu)A”的人數;(2)在兩項綜合考核中,恰有2人的兩項綜合考核成績均為“優(yōu)A”,在至少一項成績?yōu)椤皟?yōu)A”的人員中,隨機抽取2人進行組隊(項目負責人),求這2人的兩項綜合成績均為“優(yōu)A”的概率.15．某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組學生的平均分高一分．（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名學生，設其分數分別為m、n，求的概率．16．某種零件的質量指標值以分數(滿分100分)衡量，并根據分數的高低劃分三個等級，如下表：為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員隨機抽取了100件零件，進行質量指標值檢查，將檢查結果進行整理得到如下的頻率分布直方圖：(1)若該生產線的質量指標值要求為:第一條:生產線的質量指標值合格和優(yōu)秀的零件至少要占全部零件的75％；第二條:生產線的質量指標值平均分不低于95分；如果同時滿足以上兩條就認定生產線的質量指標值合格，否則為不合格，請根據以上抽樣調查數據，判斷該生產線的質量指標值是否合格?(2)在樣本中，按質量指標值的等級用分層抽樣的方法從質量指標值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件，再從這5件中隨機抽取2件，求這兩件的質量指標值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率.17．甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標85,9090,9595,100100,105105,110機床甲81240328機床乙71840296（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優(yōu)品的概率；（2）甲機床生產一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元.假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；（3）從甲、乙機床生產的零件指標在90,95內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率.18．2020年將在日本東京舉辦第屆夏季奧林匹克運動會，簡稱為“奧運會”，為了解不同年齡的人對“奧運會”的關注程度，某機構隨機抽取了年齡在歲之間的人進行調查，經統(tǒng)計，“年輕人”與“中老年人”的人數之比為.關注不關注合計年輕人中老年人合計(1)根據已知條件完成上面的列聯表，并判斷是否有的把握認為是否關注“奧運會”與年齡段有關；(2)現采用分層抽樣的方法從中老年人中選取人進行問卷調查.若再從這人中選取人進行面對面詢問，求事件“選取的人中至少有人關注奧運會”的概率.附參考公式:，其中臨界值表:1．（2019年高考全國Ⅱ卷文數）生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為A． B．C． D．2．（2018新課標全國Ⅱ文科）從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為

A． B．C． D．3．（2017天津文科）有5支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫．從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為A． B．C． D．4．（2017新課標全國Ⅱ文科）從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為A． B．C． D．5．（2019年高考全國Ⅱ卷文數）我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為______________．6．（2018江蘇）某興趣小組有2名男生和3名女生，現從中任選2名學生去參加活動，則恰好選中2名女生的概率為▲．7．（2019年高考天津卷文數）2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除．某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況．（1）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為．享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．現從這6人中隨機抽取2人接受采訪．員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率．8．（2018天津文科）已知某校甲、乙、丙三個年級的學生志愿者人數分別為240，160，160．現采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學去某敬老院參加獻愛心活動．（Ⅰ）應從甲、乙、丙三個年級的學生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設抽出的7名同學分別用A，B，C，D，E，F，G表示，現從中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設M為事件“抽取的2名同學來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．9．（2018北京文科）電影公司隨機收集了電影的有關數據，經分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值.（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（Ⅱ）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；（Ⅲ）電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設表格中只有兩類電影的好評率數據發(fā)生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大？（只需寫出結論）10．（2017山東文科）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1,A2,A3和3個歐洲國家B1,B2,B3中選擇2個國家去旅游.（1）若從這6個國家中任選2個,求這2個國家都是亞洲國家的概率；（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個,求這2個國家包括A1但不包括B1的概率.變式拓展變式拓展1．【答案】B【解析】先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數分別為，，易知基本事件的總數為36，由，有，得或，則滿足條件的為，，，，，，，，，共9個，故所求概率為．故選B．2．【解析】（1）設中位數為，則，解得：（分鐘）.這名使用者中使用時間的中位數是分鐘.（2）平均每天使用時間為：（分鐘），即使用者平均每天使用時間為分鐘.（3）設在內抽取的兩人分別為，在內抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：，2名組長分別選自和的共有以下種情況：，所求概率.3．【答案】【解析】由隨機數表可知,共有20個隨機事件,其中該運動員射擊4次至少擊中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7個隨機事件,因此估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.專題沖關專題沖關1．【答案】A【解析】甲、乙兩人參加三個不同的學習小組共包含個基本事件,其中兩人參加同一個小組包含個基本事件,則所求概率為.故選A．2．【答案】C【解析】共有10個幾何體,其中旋轉體有5個,所以從中任取一個幾何體,則該幾何體是旋轉體的概率為.3．【答案】A【解析】從1,2,3,4,5這五個數中任取兩個數的所有基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10個,記“抽取的兩個數都是奇數”為事件M,則事件M包含的基本事件為(1,3),(1,5),(3,5),共3個,所以所求的概率P(M)=.4．【答案】B【解析】隨機模擬產生了以下18組隨機數：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機數有：142，112，241，142，共4個，由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為P．故選B．5．【答案】A【解析】由題意得當日銷售量不少于20個時,日利潤不少于96元，其中當日銷售量為20個時,日利潤為96元,當日銷售量為21個時,日利潤為97元.從條形統(tǒng)計圖可以看出,日銷售量為20個的有3天,日銷售量為21個的有2天,故從這10天中隨機抽取一天,其日利潤不少于96元的概率為.6．【答案】B【解析】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個三角形上的數字之和恰為.從、、、、中任取兩個數字的所有情況有、、、、、、、、、，共種，而其中數字之和為的情況有、，共種，因此，該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B．7．【答案】C【解析】該程序的運行過程如下:x=3,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出,輸出y=15,程序結束,故A={3,0,1,8,15},其中有3個元素可使得函數是增函數,故所求概率為.8．【答案】【解析】從五本書中任意選出2本書的所有可能情況為，共10種，滿足2本書編號相連的所有可能情況為，共4種，故選出的2本書編號相連的概率為.9．【答案】【解析】記5名工人中除甲、乙兩人以外的工人為a,b,c,則從5名工人中隨機選2名的情況如下:(甲,乙),(甲,a),(甲,b),(甲,c),(乙,a),(乙,b),(乙,c),(a,b),(a,c),(b,c),共10種,其中“甲、乙兩人中恰巧有一人被安排”包含的基本事件有6種,故所求的概率為.10．【答案】【解析】從集合A={2,3,5,7}中隨機抽取兩個不同的元素a,b,組成復平面內的對應點有(2,3),(2,5),(2,7),(3,2),(3,5),(3,7),(5,2),(5,3),(5,7),(7,2),(7,3),(7,5),共12種，其中位于第一象限的點有(3,5),(3,7),(5,3),(5,7),(7,3),(7,5),共6種.所以復數z在復平面內的對應點位于第一象限的概率為P=.故填.11．【答案】【解析】記事件M為“選取的3人中至少有1名女生”,則事件為“選取的3人都是男生”.采用分層抽樣的方法從具有“宅”屬性的學生中抽取一個6人的樣本,其中男生有4人,編號分別為a,b,c,d,女生有2人,編號分別為A,B．從6人中隨機選取3人的基本事件有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,d},{a,c,A},{a,c,B},{a,d,A},{a,d,B},{a,A,B},{b,c,d},{b,c,A},{b,c,B},{b,d,A},{b,d,B},{b,A,B},{c,d,A},{c,d,B},{c,A,B},{d,A,B},共20個.事件所含的基本事件分別為{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},共4個,所以事件的概率為P()=,所以事件M的概率為P(M)=1P()=1.12．【解析】(1)由所給數據可知,一等品零件共有6個.設“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則.(2)(i)一等品零件的編號為A1{A1,A2(ii)“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結果有:{A所以.13．【解析】(1)所有可能的摸出結果是:{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}.(2)不正確.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出結果共12種,其中摸出的2個球都是紅球的結果為{A1,a1},{A1,a2},{A2,a2},{A2,a1},共4種,所以中獎的概率為,不中獎的概率為,故這種說法不正確.14．【解析】(1)該單位相關研究小組所有人員的人數為10÷0.25=40.則系統(tǒng)程序綜合成績?yōu)椤皟?yōu)A”的人數為40×(10.0025×100.015×100.0375×10×2)=40×0.075=3.(2)結構設計、系統(tǒng)程序綜合成績?yōu)椤皟?yōu)A”的各有3人,其中有2人的兩項綜合成績?yōu)椤皟?yōu)A”,所以還有2人只有一項綜合成績?yōu)椤皟?yōu)A”.設這4人為甲、乙、丙、丁,其中甲、乙的兩項綜合成績均為“優(yōu)A”,則在至少一項綜合成績?yōu)椤皟?yōu)A”的人員中,隨機抽取2人進行組隊(項目負責人),其基本事件為{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁},共6個,設“隨機抽取2人,這2人的兩項綜合成績均為‘優(yōu)A’”為事件M,則事件M包含的基本事件為{甲,乙},共1個,故P(M)=.15．【解析】（1）A組學生的平均分為，所以B組學生的平均分為86分.設被污損的分數為，則，解得.所以B組學生的分數為91、93、83、88、75，其中有3人分數超過86分，在B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分的概率為.（2）A組學生的分數分別是94、80、86、88、77，B組學生的分數為91、93、83、88、75，在A、B兩組學生中隨機抽取1名學生，其分數組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83），（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個，隨機各抽取1名學生的分數，滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個，∴的概率為.16．【解析】(1)根據抽樣調查數據，生產線的質量指標值合格和優(yōu)秀的零件所占比例的估計值為:(0.100+0.150+0.125+0.025)×2=0.80,因為0.80＞0.75，所以滿足生產線質量指標值要求的第一條;生產線的質量指標值平均分約為:(89×0.025+91×0.075+93×0.100+95×0.150+97×0.125+99×0.025)×2=94.4,因為94.4＜95，所以不滿足生產線質量指標值要求的第二條.綜上，可以判斷該生產線的質量指標值是不合格的.(2)由頻率分布直方圖可知，不合格、優(yōu)秀的頻率分別為0.2，0.3，故在樣本中用分層抽樣方法從質量指標值不合格和優(yōu)秀的零件中抽取5件零件，質量指標值不合格的有2件，設為甲、乙，優(yōu)秀的有3件，設為A，B，C，從這5件零件中隨機抽取2件，有:甲乙，甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，AB，AC，BC，共10種，其中恰好一個不合格一個優(yōu)秀的有:甲A，甲B，甲C，乙A，乙B，乙C，共6種，所以這兩件的質量指標值恰好一個不合格一個優(yōu)秀的概率為P＝.17．【解析】（1）因為甲機床為優(yōu)品的頻率為，乙機床為優(yōu)品的頻率為，所以估計甲、乙兩機床為優(yōu)品的概率分別為.（2）甲機床生產一件零件的平均利潤為元，所以估計甲機床每生產一件零件的利潤為114.4元,所以甲機床某天生產50件零件的利潤為元.（3）由題意知，甲機床應抽取，乙機床應抽取，記甲機床的2個零件為，乙機床的3個零件為，若從5件中選取2件，有，共10種取法，這2件都是乙機床生產的共有3種，分別為，所以，這2件都是乙機床生產的概率.18．【解析】(1)年輕人共有人，中老年人共有人.關注不關注合計年輕人中老年人合計所以.故有的把握認為是否關注“奧運會”與年齡段有關.(2)抽取的位中老年人中有人不關注，記為人關注，記為，設“選取的人中至少有人關注奧運會”為事件.從送人中選人的選法有共種.其中選取的人中至少有人關注奧運會有：共種情況，故.直通高考直通高考1．【答案】B【分析】首先用列舉法寫出所有基本事件，從中確定符合條件的基本事件數，應用古典概率的計算公式即可求解．【解析】設其中做過測試的3只兔子為，剩余的2只為，則從這5只中任取3只的所有取法有，，共10種．其中恰有2只做過測試的取法有，共6種，所以恰有2只做過測試的概率為，故選B．【名師點睛】本題主要考查古典概率的求解，題目較易，注重了基礎知識、基本計算能力的考查．應用列舉法寫出所有基本事件過程中易于出現遺漏或重復，將兔子標注字母，利用“樹圖法”，可最大限度的避免出錯．2．【答案】D【解析】設2名男同學為A1,A2，從以上5名同學中任選2人總共有A1A2,A1B1,A1則選中的2人都是女同學的概率為P=310【名師點睛】應用古典概型求概率的步驟：第一步，判斷本試驗的結果是否為等可能事件，設出事件A；第二步，分別求出基本事件的總數n與所求事件A中所包含的基本事件個數m；第三步，利用公式P(A)=mn求出事件A3．【答案】C【解析】選取兩支彩筆的方法有：紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，含有紅色彩筆的選法有：紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種，由古典概型的概率計算公式，可得所求概率．故選C．【名師點睛】本題主要考查古典概型及其概率計算，屬于基礎題．解題時要準確理解題意，先要判斷該概率模型是不是古典概型，然后找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數，代入公式即可得解．4．【答案】D【解析】如下表所示，表中的點的橫坐標表示第一次取到的數，縱坐標表示第二次取到的數：總計有25種情況，滿足條件的有10種.所以所求概率為.【名師點睛】古典概型中基本事件數的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.5．【答案】【解析】由題意得，經停該高鐵站的列車正點數約為，其中高鐵個數為，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【名師點睛】本題考查了概率統(tǒng)計，滲透了數據處理和數學運算素養(yǎng)，側重統(tǒng)計數據的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據分類抽樣的統(tǒng)計數據，估算出正點列車數量與列車總數的比值．6．【答案】【解析】從5名學生中抽取2名學生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為.7．【分析】本題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨