…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，直線l1∥l2，則∠α為【】A.150°B.140°C.130°D.120°2、如圖；邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（）

A.B.C.1-D.1-3、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則cosB的值為（）A.B.C.D.4、如圖是由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖；則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.75、（2003?三明）如果將方程變形為下列換元正確的是（）

A.

B.

C.

D.

6、如圖，將拋物線C1：y=x2+2x沿x軸對(duì)稱后，向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到拋物線C2，若拋物線C1的頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是拋物線C2上一點(diǎn)，則△POA的面積的最小值為（）A.3B.3.5C.4D.4.57、如圖；在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，則AC為（）

A.5B.6C.7D.8評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知角α是銳角，且2cos2α+7sinα-5=0，則α的度數(shù)是____．9、函數(shù)y=1+中自變量x的取值范圍是____．10、我國(guó)航天工業(yè)近年來(lái)發(fā)展迅猛，衛(wèi)星發(fā)射偏差比五年前降低了一半，五年前的衛(wèi)星發(fā)射偏差是0.0000104，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示如今的偏差數(shù)____．11、從一個(gè)半徑為10cm的圓形紙片上裁出一個(gè)最大的正方形，則此正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．12、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_(kāi)_________.13、的整數(shù)部分為_(kāi)___．14、某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生的國(guó)防意識(shí)，在八年級(jí)進(jìn)行了一次國(guó)防知識(shí)測(cè)驗(yàn)．為了了解這次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)狀況，從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖如圖所示．從圖中可知這50名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在____組．

15、（2016秋?長(zhǎng)泰縣期中）已知；如圖所示，在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：

①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB．

請(qǐng)你從中找出能滿足△ABC和△ACP相似的一個(gè)條件是____（填序號(hào)）；并證明你的結(jié)論．

已知：____

求證：____

證明：評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、5+（-6）=-11____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、判斷題（正確的畫(huà)“√”；錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）

（1）a、b、c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥c．____

（2）a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥c．____．18、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)19、了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛(ài)的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率，采用抽查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷（正確的畫(huà)“√”；錯(cuò)誤的畫(huà)“x”）

（1）若a=b，則a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，則=；____

（3）若ac=bc，則a=b；____

（4）若a=b，則a2=b2；____．21、．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、“對(duì)等角相等”是隨機(jī)事件____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共12分)23、（2012?通川區(qū)校級(jí)模擬）已知：如圖；D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD；BC于點(diǎn)F、G，且∠1=∠2．

（1）填空：圖中與△BEF全等的三角形是____，與△BEF相似的三角形是____（不再添加任何輔助線）；

（2）對(duì)（1）中的兩個(gè)結(jié)論選擇其中一個(gè)給予證明．24、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB是⊙O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與⊙O1，⊙O2交于C；D兩點(diǎn)，求證：

（1）PA?PD=PE?PC；

（2）AD=AE．25、如圖，已知CD是⊙O的弦，點(diǎn)A、B在CD所在的直線上，且OA=OB．求證：AC=BD．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共6分)26、（2016?廈門(mén)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（-2，2），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段AB，并畫(huà)出線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)27、（2014?撫順）如圖，⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，點(diǎn)P是上的一點(diǎn)，則tan∠EPF的值是____．28、（2015秋?李滄區(qū)期末）如圖；四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=6，AB=8，BC=10，直線EF從AD出發(fā)，始終保持與AD平行，并以每秒1個(gè)單位的速度向BC移動(dòng)，交AB于E，交CD于F，同時(shí)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)直線EF也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PF；PE，△PEF的面積為S．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)；PE∥CD？

（2）試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；并寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使△PEF的面積是梯形ABCD面積的？若存在，求出t的值；不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】∵l1∥l2，∴130°所對(duì)應(yīng)的同旁內(nèi)角為180°－130°=50°。又∵α與（70°+50°）的角是對(duì)頂角，∴∠α=70°+50°=120°。故選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿。2、C【分析】【分析】設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E；連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積-四邊形ADEB′的面積，列式計(jì)算即可得解．

【解答】

如圖；設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E，連接AE；

在Rt△AB′E和Rt△ADE中，

∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL)；

∴∠DAE=∠B′AE；

∵旋轉(zhuǎn)角為30°；

∴∠DAB′=60°；

∴∠DAE=×60°=30°；

∴DE=1×=

∴陰影部分的面積=1×1-2×（×1×)=1-．

故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，從而求出∠DAE=30°是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．3、B【分析】【分析】解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠C=90°；

∴∠A+∠B=90°；

∴cosB=sinA=；

故選B．4、A【分析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：由俯視圖可得底面有一排；有3個(gè)小正方體，從主視圖看，此幾何體有排，上面一排有1個(gè)小正方體，組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為3+1=4．

故選：A．5、D【分析】

應(yīng)設(shè)才能變形為．

故選D．

【解析】【答案】方程的兩個(gè)分式具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)則原方程另一個(gè)分式為．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程．

6、B【分析】【分析】首先求得平移后的解析式，進(jìn)而求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和P點(diǎn)的坐標(biāo)，解直角三角形求得P點(diǎn)到直線OA的距離，然后根據(jù)三角形面積即可求得．【解析】【解答】解：將拋物線C1：y=x2+2x沿x軸對(duì)稱后，向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到拋物線C2：y=-x-3）2+2（x-3）-5=-x2+x-；

∵y=x2+2x=（x+2）2-2；

∴A（-2；-2）；

∴直線OA為y=x；

∴要使△POA的面積最小，則點(diǎn)P在平行于直線OA，且與拋物線C2相切的直線上；

設(shè)平行于直線OA，且拋物線C2相切的直線為y=x+k；

解x+k=-x2+x-；

整理得x2+k+=0；

∵△=0；

∴0-4×（k+）=0；

∴k=-；

∴切線為y=x-；

解得；

∴P（0，-）；

點(diǎn)P到直線OA的距離為：×=；

∴POA的面積的最小值為：×2×=3.5；

故選B．7、B【分析】【解答】解：由射影定理得；

AC2=CD?CB=4×9=36；

∴AC=6．

故選：B．

【分析】根據(jù)射影定理：直角三角形中，一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng)計(jì)算即可．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系把方程化為關(guān)于sinα的方程，求得sinα，可得到α．【解析】【解答】解：

∵sin2α+cos2α=1；

∴原方程可化為2（1-sin2α）+7sinα-5=0；

整理可得2sin2α-7sinα+3=0；

解得sinα=或sinα=3（舍去）；

且α為銳角；

∴α=30°；

故答案為：30°．9、略

【分析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得；2x-4≥0；

解得x≥2．

故答案為：x≥2．10、略

【分析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：0.0000104÷2=0.0000052=5.2×10-6．

故答案為：5.2×10-6．11、略

【分析】【分析】先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再連接OB、OC，過(guò)O作OE⊥BC，設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為a，由垂徑定理及正方形的性質(zhì)得出OE=BE=，再由勾股定理即可求解．【解析】【解答】解：如圖所示；連接OB；OC，過(guò)O作OE⊥BC，設(shè)此正方形的邊長(zhǎng)為a；

∵OE⊥BC；

∴OE=BE=；

即a=10cm．

故答案為：10cm．12、略

【分析】【解析】試題分析：新數(shù)據(jù)的平均數(shù)比原數(shù)據(jù)的平均數(shù)多10，方差與原數(shù)據(jù)的方差相同.試題解析：11，12，13，14，15的方差為2.考點(diǎn)：方差.【解析】【答案】2.13、略

【分析】【分析】由于4＜＜5，由此可用“夾逼法”估計(jì)的近似值，從而得到的整數(shù)部分．【解析】【解答】解：4＜＜5；

∴的整數(shù)部分為4．

故答案為：4．14、略

【分析】

根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知：

后面三組的頻數(shù)分別為13；13、10；

因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)；

所以這50名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

因?yàn)榈?5和26個(gè)數(shù)在第三組；

從圖中可知這50名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在69.5-79.5組．

【解析】【答案】先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出后三組的頻數(shù)；再確定出中位數(shù)在哪一組即可．

15、①在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，且∠ACP=∠B△ABC∽△ACP【分析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：一個(gè)條件可以是①；

已知：在△ABC中；P為AB上一點(diǎn)，且∠ACP=∠B．

求證：△ABC∽△ACP．

證明：在△ABC和△ACP中；

∵∠ACP=∠B；∠A=∠A；

∴△ABC∽△ACP．

故答案為：①；在△ABC中，P為AB上一點(diǎn)，且∠ACP=∠B；△ABC∽△ACP．三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．17、×【分析】【分析】（1）根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行”即可解答；

（2）根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”解答即可．【解析】【解答】解：（1）∵如果兩條直線都與第三條直線平行；那么這兩條直線也互相平行；

∴a、b、c是直線，且a∥b，b∥c；則a∥c，故小題正確；

（2）∵在同一平面內(nèi)；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；

∴a、b、c是直線，且a⊥b，b⊥c；則a∥c，故本小題錯(cuò)誤．

故答案為：√，×．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛(ài)的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性質(zhì)1．

故答案為：√；

（2）當(dāng)m=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（3）當(dāng)c=0時(shí)不成立．

故答案為：×；

（4）符合等式的基本性質(zhì)2．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式的除法，可化簡(jiǎn)二次根式．【解析】【解答】解：==2；故錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得對(duì)頂角一定相等，可判斷此事件為確定性事件．【解析】【解答】解：“對(duì)頂角相等”是確定性事件；不是隨機(jī)事件．

故答案為：×．四、證明題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）結(jié)合圖形；根據(jù)全等三角形的判定即可得解；根據(jù)相似三角形的判定，結(jié)合圖形找出與△BEF能夠有兩組對(duì)應(yīng)角相等的三角形即可；

（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠E，然后利用“角角邊”證明△BEF和△DAF全等；根據(jù)∠1=∠2可得∠2=∠E，又∠E為公共角，可以證明△BEF和△GBF相似．【解析】【解答】（1）解：△BEF≌△DAF；△BEF∽△GBF；

（2）證明：∵BE∥AC；

∴∠1=∠E；

在△BEF和△DAF中；

∵；

∴△BEF≌△DAF（AAS）；

∵BE∥AC；

∴∠1=∠E；

∵∠1=∠2；

∴∠2=∠E；

又∵∠F為公共角；

∴△BEF∽△GBF．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)切割線得PA?PE=PD?PB，PA2=PC?PB，再利用比例性質(zhì)得=；則PA?PD=PE?PC；

（2）連結(jié)AC，DE，如圖，根據(jù)圓周角定理，由BC是⊙O1的直徑得到∠BAC=90°，則AB⊥AC，再利用=可證明△PDE∽△PCA，則∠PCA=∠PDE，于是可判斷AC∥DE，所以AB⊥DE，則根據(jù)垂徑定理得=，然后利用圓心角、弧、弦的關(guān)系即可得到AD=AE．【解析】【解答】證明：（1）∵PB和PE為⊙O2的割線；

∴PA?PE=PD?PB；

∴=；

∵PA為⊙O1的切線，PB為⊙O1的割線；

∴PA2=PC?PB；

∴=；

∴=；

∴PA?PD=PE?PC；

（2）連結(jié)AC；DE，如圖；

∵BC是⊙O1的直徑；

∴∠BAC=90°；

∴AB⊥AC；

∵=；∠DPE=∠CPA；

∴△PDE∽△PCA；

∴∠PCA=∠PDE；

∴AC∥DE；

∴AB⊥DE；

∴=；

∴AD=AE．25、略

【分析】【分析】作OE⊥AB于點(diǎn)E，則依據(jù)等腰三角形，三線合一定理以及垂徑定理即可證得．【解析】【解答】證明：作OE⊥AB于點(diǎn)E．則CE=ED；

又∵OA=OB；

∴AE=BE；

∴AE-CE=BE-ED；

即AC=BD．五、作圖題(共1題，共6分)26、略

【分析】【分析】描點(diǎn)得到A點(diǎn)和B點(diǎn)，連結(jié)AB得到線段AB，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′和B′，從而得到線段A′B′．【解析】【解答】解：如圖；線段AB和A′B′為所作．

六、綜合題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】連接HF，EG，F(xiàn)G，根據(jù)切線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可知：FH⊥EG，再由圓周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，問(wèn)題得解．【解析】【解答】解：連接HF；EG，F(xiàn)G；

∵⊙O與正方形ABCD的各邊分別相切于點(diǎn)E；F、G、H；

∴FH⊥EG；

∵OG=OF；