福建省莆田市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.已知，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.4.若正實(shí)數(shù)，滿足．則的最小值為（）A12 B.25 C.27 D.365.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.6.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退：心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的．假設(shè)初始值為1，如果每天的“進(jìn)步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率"都是，那么一年后是．一年后“進(jìn)步者”是“退步者”的倍．照此計(jì)算，大約經(jīng)過（）天“進(jìn)步者”是“退步者"的2倍（參考數(shù)據(jù)：，）A.33 B.35 C.37 D.397.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B. C. D.10.下列命題為假命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知定義在上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)x>1時(shí)，，則（）A. B.為偶函數(shù)C. D.若，則三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則______.13.設(shè)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足，且；當(dāng)時(shí)，，則______.14.若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)某個(gè)集合A上，對任意，都有是一個(gè)常數(shù)a，則稱在A上具有M性質(zhì)．設(shè)是在區(qū)間上具有M性質(zhì)的函數(shù)，且對于任意，都有成立，則a的取值范圍為________．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）若，求；（2）若存在正實(shí)數(shù)m，使得""是""成立充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）用定義證明：函數(shù)在0,+∞上增函數(shù).17.某高校為舉辦百年校慶，需要氦氣用于制作氣球裝飾校園，化學(xué)實(shí)驗(yàn)社團(tuán)主動承擔(dān)了這一任務(wù)．社團(tuán)已有設(shè)備每天最多可制備氦氣，按計(jì)劃社團(tuán)必須在天內(nèi)制備完畢．社團(tuán)成員接到任務(wù)后，立即以每天的速度制備氦氣．已知每制備氦氣所需的原料成本為百元．若氦氣日產(chǎn)量不足，日均額外成本為（百元）；若氦氣日產(chǎn)量大于等于，日均額外成本為（百元）．制備成本由原料成本和額外成本兩部分組成．（1）寫出總成本（百元）關(guān)于日產(chǎn)量的關(guān)系式（2）當(dāng)社團(tuán)每天制備多少升氦氣時(shí)，總成本最少？并求出最低成本．18.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）求；（2）若方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.19.若函數(shù)y=fx對定義域內(nèi)的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；（2