四川省南充高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．已知集合,,則()A. B. C. D.2．已知命題,,則命題p的否定為()A., B.,C., D.,3．函數(shù)的定義域是()A. B. C. D.4．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.5．函數(shù)f(x)＝的圖象為()A. B.C. D.6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A. B. C. D.7．在天文學(xué)中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為的星的亮度為（、2）.已知太陽(yáng)的星等是,天狼星的星等是,則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A. B. C. D.,都有,且,則不等式的解集為()A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．命題“,”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A. B. C. D.10．下列命題正確的是()A.若對(duì)于,,,都有,則函數(shù)在R上是增函數(shù)B.若對(duì)于,,,都有,則函數(shù)在R上是增函數(shù)C.若對(duì)于,都有成立,則函數(shù)在R上是增函數(shù)D.函數(shù),在R上都是增函數(shù),則在R上也是增函數(shù)11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且在上單調(diào)遞增，，則()A. B.C.是奇函數(shù) D.三、填空題12．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________.13．如果函數(shù)滿足條件:對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)、,都有成立,那么稱函數(shù)為G函數(shù).下列函數(shù):①;②;③;=4\*GB3④.其中是“G函數(shù)”的是________（寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,,則________.四、解答題15．（1）已知,且,求下列各式的值:①;②.（2）.16．已知冪函數(shù)為奇函數(shù).（1）求的解析式;（2）若正數(shù)m,n滿足,若不等式恒成立.求b的最大值.17．已知函數(shù),且,.（1）求a和b的值;（2）判斷在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明.18．已知a、b、c、d為正實(shí)數(shù),利用基本不等式證明（1）（2）并指出等號(hào)成立條件,然后解（3）中的實(shí)際問(wèn)題.（1）請(qǐng)根據(jù)基本不等式,證明:;（2）請(qǐng)利用（1）的結(jié)論,證明:;（3）用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18m.當(dāng)這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),菜園的面積最大?最大面積是多少?19．已知函數(shù).（1）解不等式;（2）若關(guān)于x的方程在上有解,求m的取值范圍;（3）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案1．答案：B解析：2．答案：C解析：3．答案：D解析：4．答案：B解析：5．答案：D解析：6．答案：B解析：7．答案：D解析：8．答案：A解析：9．答案：BD解析：10．答案：AB解析：11．答案：ABD解析：對(duì)于A，令得則，由在上單調(diào)遞增得不恒為1，因此，A正確；對(duì)于B，令得則，而，因此，B正確；對(duì)于C，取，則，即有，因此函數(shù)是偶函數(shù)又時(shí)，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，令則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，，，所以，D正確故選：ABD12．答案：(1,4)解析：13．答案：②④解析：14．答案：解析：15．答案：（1）①②（2）/解析：（1）①因?yàn)?且,所以;②.（2）,故答案為:/.16．答案：（1）（2）5解析：（1）為冪函數(shù),,解得:或;當(dāng)時(shí),,則,即為偶函數(shù),不合題意,舍去;當(dāng)時(shí),,則,即為奇函數(shù),符合題意;綜上所述:.（2）由（1）得:,即,又,,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào)..17．答案：（1）,（2）見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)?,所以,解得,.（2）由（1）知:,在上的單調(diào)遞減.證明如下:在上任取,,且,,,,,,,,在上的單調(diào)遞減.18．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）解析：（1）證明:因?yàn)?,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立.所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）由于,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,令,得,即,故.所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（3）設(shè)矩形菜園平行于墻的一邊的長(zhǎng)為xm,與之相鄰的邊的長(zhǎng)為ym,菜園的面積為,則,.其中,即.由基本不等式得.當(dāng),即,時(shí),菜園的面積最大,最大面積是.因此,當(dāng)矩形菜園平行于墻的一邊的長(zhǎng)為15m,與之相鄰的邊的長(zhǎng)為m時(shí),菜園的面積最大,最大面積是19．答案：（1）（2）（3）解析：（1）設(shè),則不等式可化為,解得,則