福建省福州市北厝中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出其復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于p：?x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命題p是真命題，關(guān)于q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，∵?x∈（0，+∞），sinx≤1，故命題q是假命題，故p∨￢q是真命題，故選：C．3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A4.已知，實(shí)數(shù)a、b、c滿足＜0，且0＜a＜b＜c，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，那么下列不等式中，不可能成立的是

（D）

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.B9D

解析：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)＜0，且，所以不可能成立.【思路點(diǎn)撥】確定函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而可得f（a）、f（b）、f（c）中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的；或者三項(xiàng)都是負(fù)的，分類討論分別求得可能成立選項(xiàng)，從而得到答案．5.奇函數(shù)滿足對(duì)任意都有，且，則的值為A.-9B.9C.0D.1參考答案：A略6.下列函數(shù)中在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.參考答案：B7.設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A8.若函數(shù)若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有A. B.C. D.參考答案：D9.已知數(shù)列{an}，點(diǎn){n，an}在函數(shù)的圖象上，則a2015的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；數(shù)列遞推式．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得a2015=sin，由誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：由題意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．10.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）在[a，b]上有意義，若對(duì)任意x1、x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，則稱f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：①f（x）=在[1，3]上具有性質(zhì)P；②若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則f（x）不可能為一次函數(shù)；③若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；④若f（x）在區(qū)間[1，3]上具有性質(zhì)P，則對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．其中真命題的序號(hào)為

．參考答案：①③④【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P的定義，結(jié)合函數(shù)凸凹性的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：①f（x）=在[1，3]上為減函數(shù)，則由圖象可知對(duì)任意x1，x2∈[1，3]，有ff（）≤[f（x1）+f（x2）]成立，故①正確：②不妨設(shè)f（x）=x，則對(duì)任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，故②不正確，③在[1，3]上，f（2）=f[]≤[f（x）+f（4﹣x）]，∵F（x）在x=2時(shí)取得最大值1，∴，∴f（x）=1，即對(duì)任意的x∈[1，3]，有f（x）=1，故③正確；∵對(duì)任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，f（）≤[f（x1）+f（x2）]，f（）≤[f（x3）+f（x4）]，∴f（）≤（f（）+f（））≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；即f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]．故④正確；故答案為：①③④12.已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最大項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是

.參考答案：13.在△ABC中，tan=2sinC，若AB=1，則AC+BC的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】解三角形．【分析】由已知式子化簡(jiǎn)變形討論可得C=，再由正弦定理可得AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：∵在△ABC中，tan=2sinC，∴tan（﹣）=2sinC，∴=2sinC，∴=4sincos，即cos（4sin2﹣1）=0，解得cos=0或4sin2﹣1=0，∴C=π（舍去），或C=（舍去），或C=，又∵AB=1，∴==，∴AC=sinB，BC=sinA，又B=﹣A，∴AC+BC=sin（﹣A）+sinA=cosA+sinA，∴AC+BC的最大值為=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求最值，屬中檔題．14.已知函數(shù)f（x）=，若f（4）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．解答： 解：由分段函數(shù)的表達(dá)式可知，f（4）=f（）=f（﹣2）=﹣2（3a﹣1）+4a=2﹣2a，若f（4）＞1，則2﹣2a＞1，即2a＜1，解得，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解和化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵15.設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，，則．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是

▲

。參考答案：16.設(shè)直線與圓C：相交于，兩點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：

17.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax，x∈[﹣2，2]為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】依題意，可求得g（x）=，依題意，g（﹣1）=g（1）即可求得實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣ax=，∵g（x）=為偶函數(shù)，∴g（﹣1）=g（1），即a﹣1=1﹣a﹣1=﹣a，∴2a=1，∴a=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若△ABC的周長(zhǎng)為3，求a的最小值.參考答案：（1）；（2）1.【分析】（1）由正弦定理把條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得的關(guān)系式，從而可得結(jié)論.（2）由余弦定理并代入可得，結(jié)合基本不等式可得的范圍，從而得出的最小值及此時(shí)取值.【詳解】（1）由已知及正弦定理得，即，∵，∴.又∵，∴.（2）∵，化簡(jiǎn)得，∵，∴，代入式得，∵，∴，即，解得或（舍），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.∴，即的最小值為1，此時(shí)，且為正三角形.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要注意邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化.求“角”時(shí)，常常把已知轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，求“邊”時(shí)，常常把條件轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式，然后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形.19.（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足(2a-c)cosB=bcosC.

（1）求角B的大??；

（2）設(shè)的最大值為5，求k的值。參考答案：解析：（1）∵(2a-c)cosB=bcosC，

∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.

整理，得

2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，

∴sinAcosB=sin(B+C)=sinA.

∵A∈(0，π)，∴sinA≠0，∴

···6分

（2）

∴

∴當(dāng)t=1時(shí)，取得最大值?！嘟獾?，符合題意。

∴。

···12分20.（本小題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線的頂點(diǎn)．過作拋物線的弦，直線，分別交直線于點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，求的值；設(shè)直線的方程為，記的面積為，求關(guān)于的解析式．參考答案：21.本小題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點(diǎn)。（1）

求三棱錐A-MCC1的體積；（2）

當(dāng)A1M+MC取得最小值時(shí)，求證：B1M⊥平面MAC。

參考答案：22.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系x0y，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮彈的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）若規(guī)定炮彈的射