2024-2025學年安徽省六安市高三上學期11月月考數(shù)學檢測試題考試范圍：集合與常見邏輯用與，函數(shù)與不等式，導數(shù)：考試注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名?班級?考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上一?單選題（每題5分，共8題，總計40分）1.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，若在處有極值，則的值為（）A.B.3C.0D.44.設，則的大小關系為（）A.B.C.D.5.近年來，密云區(qū)生物多樣性保護成效顯著，四百多種野生鳥類在密云繁衍生息，近萬候鳥變留鳥，鳥類科學家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為耗氧量的函數(shù).若兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為，則兩歲燕子飛行速度為時，其耗氧量達到（）A.80個單位B.120個單位C.160個單位D.320個單位6.設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A.B.C.D.8.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則下列結論一定正確的是（）A.B.C.D.二?多選題（每題6分，選錯不得分，答不全3分，共3題，總計18分）9.若函數(shù)滿足：①對定義域內(nèi)的任意，都有；②當時，，則稱為“函數(shù)”.下列函數(shù)是“函數(shù)”的是（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)，則（）A.為奇函數(shù)B.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增C.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減D.有極大值11.函數(shù)的圖象可能是（）A.B.C.D.二?填空題（每題5分，共3題，總計15分）12.“”是“”的__________條件.13.設，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.14.已知函數(shù)，若對于任意的，均有，則實數(shù)的取值范圍是__________.四?解答題（15題13分，16?17題15分，18?19題17分，總計77分）15.某蔬菜基地種黃瓜，從歷年市場行情可知，從二月一日起的300天內(nèi)，黃瓜市場售價（單位：元/千克）與上市時間（第天）的關系可用如圖所示的一條折線表示，黃瓜的種植成本（單位：元/千克）與上市時間的關系可用如圖所示的拋物線表示.（1）寫出圖表示的市場售價與上市時間的函數(shù)關系式及圖表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關系式；（2）若認定市場售價減去種植成本為純收益，則何時上市能使黃瓜純收益最大？16.已知函數(shù).（1）若的解集為，求實數(shù)的值；（2）當時，若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.設函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）18.已知函數(shù).（1）若時，求的最小值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求的極值；（3）若恒成立，求的取值范圍.答案：題號12345678910答案DDCDCADBBDBCD題號11答案ABC1.D【分析】利用具體函數(shù)求定義域的方式求定義域即可.【詳解】由題可知，且；所以函數(shù)的定義域為.故選：D.2.D【分析】由集合的定義求出，結合交集與補集運算即可求解.【詳解】因為，所以，則故選：D3.C【分析】根據(jù)導函數(shù)的圖象判斷導數(shù)的正負，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可判斷出答案.【詳解】由函數(shù)的導函數(shù)的圖像可知當時，，當時，，當時，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，故為函數(shù)的極大值點，即，故選：C4.D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，借助臨界值可確定大小關系.【詳解】.故選：D.5.C【分析】結合題意結合對數(shù)運算求得，然后列方程，利用指對互化求解即可.【詳解】因為兩歲燕子耗氧量達到40個單位時，其飛行速度為，所以，所以，所以，當兩歲燕子飛行速度為時，，解得，所以，即兩歲燕子飛行速度為時，其耗氧量達到160個單位.故選：C6.A【分析】由均值不等式得到充分性成立，舉出反例得到必要性不成立.【詳解】因為，所以，則，當且僅當時，等號成立，所以可以推出，所以充分性成立.當，滿足，但，所以推不出，所以必要性不成立.故選：A.7.D【分析】首先得出為奇函數(shù)，且易知在上單調(diào)遞增，再解不等式即可.【詳解】令，為奇函數(shù)，且易知在上單調(diào)遞增.，原不等式可轉化為，解得.故選：D.8.B【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，由已知可得函數(shù)在上有兩個零點，轉化為一元二次方程有兩個不等的正根判斷作答即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，又函數(shù)既有極大值也有極小值，所以函數(shù)在上有兩個零點，由，所以方程有兩個不同的正實數(shù)，所以，即.故選：B9.BD【分析】根據(jù)“函數(shù)”的定義，逐項驗證即可求解.【詳解】對A：由，對定義域內(nèi)的任意，不滿足條件①，故A錯誤；對B：由，對定義域內(nèi)的任意，滿足條件①當時，因在其定義域上是增函數(shù)，所以，滿足條件②，故B正確.對C：由，對定義域內(nèi)的任意，，不滿足條件①，故C錯誤；對D：由，對定義域內(nèi)的任意，，滿足條件①當時，因在其定義域上是增函數(shù)，所以，滿足條件②，故D正確.故選：BD.10.BCD【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義及其導函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】由函數(shù)的定義域為知，為非奇非偶函數(shù)，因此A錯誤；又，令，則，當時，，因此在區(qū)間和單調(diào)遞增；當時，，因此在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；故在處，取得極大值，因此BCD正確.故選：BCD.11.ABC【分析】分和三種情況討論，結合對勾函數(shù)的單調(diào)性確定復合函數(shù)單調(diào)性判斷即可.【詳解】當時，，則選項C符合；當，故排除D；當時，的定義域為，當時，，當且僅當時取等號，由于在為減函數(shù)，為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，是奇函數(shù)，則奇偶性可得在上的單調(diào)性，故選項B符合；當時，的定義域為，當，由于在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，是奇函數(shù)，則由奇偶性可得在上的單調(diào)性，故A符合.故選：ABC.12.充分不必要【分析】先解不等式得，再根據(jù)集合關系判斷即可.【詳解】解：由得，所以，即；因為，所以“是”“的充分不必要條件，即”“是”"的充分不必要條件故充分不必要13.【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意轉化為與的圖象有三個不同的交點，結合圖象，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，因為由三個不同的實數(shù)根，即函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，結合圖象，可得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為.14.實數(shù)的取值范圍是【詳解】分析：：若，對于任意的，均有，，解之即可.則詳解：若，對于任意的，均有，則，解得：，故：實數(shù)的取值范圍是.點睛：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎題.15.（1）（2）從二月一日開始的第50天上市，能使黃瓜純收益最大【分析】（1）采用待定系數(shù)法假設一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，代入已知點即可求得結果；（2）收益為，結合二次函數(shù)最值可求得結果.【詳解】（1）當時，設，則，解得：當時，設，則，解得：，；綜上所述：；設，，解得：，.（2）設從二月一日起的第天的純收益為，由題意知：，即當時，，當時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值100；當時，，當時，在區(qū)間上取得最大值87.5；綜上可知：當時，取得最大值，最大值為100，即從二月一日開始的第50天上市，能使黃瓜純收益最大.16.（1）（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關系得出實數(shù)的值；（2）不等式等價于，結合基本不等式得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）若的解集為，則的解集為所以，解得（2）由得對恒成立即在區(qū)間恒成立，所以又，當且僅當時，取等號所以，即，故實數(shù)的取值范圍為17.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）【分析】（1）根據(jù)題意，求導可得，即可得到結果；（2）根據(jù)題意，由條件可得，構造函數(shù)，其中，轉化為最值問題，即可求解.【詳解】（1）當時，的定義域為，，令，則，解得，令，則，解得.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）令，則.令，其中，則.令，解得，令，解得.的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.又，函數(shù)在上有兩個零點，的取值范圍是.18.（1）（2）.【分析】（1）求導，令，可得，進而可得左右兩側的導數(shù)值的正負，可求最小值；（2）分離變換可得，令，可得，利用導數(shù)求得最大值即可.【詳解】（1）當時，，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，.（2）由，令，可得，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減.19.（1）（2）極小值為，無極大值.（3）.【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求解即可；（2）先對函數(shù)求導后，由導數(shù)的正負求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的極值；（3）令，由，得，再結合的單調(diào)性可求得，然后再利用導數(shù)證明當時，即可.【詳解】（1）當時，，故曲線在點處的切線方程為.（2）當時，，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)