2024-2025學(xué)年江蘇省南京市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.已知方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知等差數(shù)列的公差不為0，且成等比數(shù)列，則的公比是（）.A1 B.2. C.3 D.53.已知，記在處的切線為，則過與垂直的直線方程為（）.A B. C. D.4.已知直線，圓，其中若點(diǎn)在圓外，則直線與圓的位置關(guān)系是（）.A.相交 B.相切 C.相離 D.相交或相切5.數(shù)列滿足，則數(shù)列的前8項(xiàng)和為（）.A.63 B.127 C.255 D.2566.已知為圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且，則弦的中點(diǎn)到直線距離的最大值為（）．A B. C. D.47.已知函數(shù)，則的最大值為（）.A.2 B. C. D.8.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為若雙曲線右支上存在點(diǎn)，使得，且，則雙曲線的離心率（A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分）.9.已知為橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的上焦點(diǎn)和下焦點(diǎn)，若構(gòu)成直角三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)可能是（）.A. B.C. D.10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列命題正確的有（）.A.若為等差數(shù)列，則一定是等差數(shù)列B.若為等比數(shù)列，則一定是等比數(shù)列C.若，則一定是等比數(shù)列D.若，則一定是等比數(shù)列11.下列不等式恒成立的有（）.A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）D.當(dāng)時(shí)，12.已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則值可能是（）.A.1 B.3 C.4 D.5三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知為橢圓上一點(diǎn)，，分別為上動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_________．14.已知在處取得極小值，則實(shí)數(shù)的值為_________．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____________.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，分別過作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為.若，四邊形的面積為，則_______．四、解答題（本題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為2.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，求的長.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且_________.在①；②成等比數(shù)列；③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在橫線上，并解答下面問題：（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求證.19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過雙曲線左頂點(diǎn)的直線與圓相切.（1）求直線的方程；（2）若直線與雙曲線交于另一點(diǎn)求的面積.21.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和為，求.22.已知橢圓的離心率為，橢圓的左，右