ICS93.040

CCSR10

團體標準

T/JSCTS×××—2022

橋梁動態(tài)撓度與索力數(shù)字圖像法

檢測技術(shù)規(guī)程

Technicalspecificationfordynamicdisplacementandcable

forceofbridgebasedondigitalimageinspection

（征求意見稿）

2022-××-××發(fā)布2022-××-××實施

江蘇省綜合交通運輸學(xué)會發(fā)布

T/JSCTS×××—2022

橋梁動態(tài)撓度與索力數(shù)字圖像法檢測技術(shù)規(guī)程

1范圍

本文件規(guī)定了橋梁動態(tài)位移測以及纜索承重橋梁索力檢測的基本規(guī)定、數(shù)字圖像獲取、數(shù)字圖像

預(yù)處理、位移和撓度計算、索力計算以及報告編制。

本文件適用于各種類型橋梁的動態(tài)位移測試以及纜索支撐橋梁的索力或吊桿力的數(shù)字圖像檢測方

法。

對橋梁動態(tài)撓度與索力數(shù)字圖像法檢測時，除應(yīng)遵照本文件規(guī)定外，尚應(yīng)符合有關(guān)法律、法規(guī)及

國家、行業(yè)現(xiàn)行有關(guān)標準的規(guī)定。

2規(guī)范性引用文件

下列文件中的內(nèi)容通過文中的規(guī)范性引用而構(gòu)成本文件必不可少的條款。其中，注日期的引用文

件，僅該日期對應(yīng)的版本適用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改單）適

用于本文件。

JTG/TJ21-2011公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程

JTG/TH21-2011公路橋梁技術(shù)狀況評定標準

T/CECSXXX-XXXX工程結(jié)構(gòu)數(shù)字圖像法檢測技術(shù)規(guī)程（征求意見稿）

DB31/T973-2016《基于環(huán)境振動激勵的橋梁拉索索力測試方法》

3術(shù)語和符號

3.1術(shù)語

3.1.1

數(shù)字圖像digitalimage

由模擬圖像數(shù)字化得到的、以像素為基本元素的、可以用數(shù)字計算機或數(shù)字電路存儲和處理的圖

像。

3.1.2

成像設(shè)備imagingdevice

由成像元件、鏡頭等部件組成的滿足薄透鏡成像原理的設(shè)備。

3.1.3

分辨率resolution

圖像系統(tǒng)可以測到的受檢物體上的最小可分辨特征尺寸

3.1.4

感光元件photosensitiveelement

將光信號轉(zhuǎn)化成電信號裝置

3.1.5

1

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物理分辨率physicalresolution

指相機光學(xué)傳感器上包含的感光元器件的個數(shù)，一般以橫縱的乘積表示。

3.1.6

視場Fieldofview

指觀測物體的可視范圍，也就是充滿相機采集芯片的物體部分

3.1.7

失真distortion

又稱畸變，指被攝物平面內(nèi)的主軸外直線，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像后邊緣為曲線，則此光學(xué)系統(tǒng)的成像誤差

稱為畸變，畸變只影響影像的幾何形狀，而不影響像的清晰度。

3.1.8

量測型鏡頭measuringlens

透鏡組的排列進行過嚴格的校正的鏡頭，內(nèi)方位元素、焦距等光學(xué)信息已知的鏡頭

3.1.9

非量測型鏡頭non-metriclens

透鏡組的排列沒有進行嚴格的校正的鏡頭，內(nèi)方位元素，焦距等光學(xué)信息未知的鏡頭

3.1.10

焦距focallength

焦距是光學(xué)系統(tǒng)中衡量光的聚集或發(fā)散的度量方式，指透鏡的光學(xué)中心到光聚焦點的距離。亦是相機

中從鏡頭中心到底片或CCD成像平面的距離。

3.1.11

交向攝影convergentphotograph

在攝影基線兩端，兩相機主光軸在物方相交成某一角度的攝影。

3.1.12

縮放zooming

均勻縮小或放大

3.1.13

相機檢校cameracalibration

在滿足特定檢定環(huán)境要求的實驗室內(nèi)，對相機進行檢定

3.1.14

景深Depthofview,即DOF

物體離最佳焦距點較近或較遠時，鏡頭保持分辨率的能力

3.1.15

模板匹配法templatematchingmethod

在數(shù)字圖像處理中，采用預(yù)先定義的標準圖像模板在目標圖像上進行滑動搜索，以獲取興趣目標對象

的技術(shù)

3.1.16

相似度評價函數(shù)similarityfunction

用于評價模板圖像與目標圖像之間相似程度的度量函數(shù)

3.1.17

數(shù)字圖像相關(guān)DigitalImageCorrelation，DIC

按一定的搜索方法，通過處理變形前后被測物表面的數(shù)字圖像直接獲得位移或變形信息的一種數(shù)字圖

像處理技術(shù)

2

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3.2符號

A0——圖像量測面積；

A——圖像真實面積；

D——測量距離；

d——測量分辨率；

f——鏡頭焦距；

K——亞像素細分數(shù)，無量綱。

L0——圖像量測長度；

L1——圖像真實長度；

L——測量范圍的對角線距離；

l——感光元件的對角線距離；

mA——與面積量測精度對應(yīng)的相對誤差分母；

mL——與長度量測精度對應(yīng)的相對誤差分母；

mx、my、mz——點位x，y，z方向上的中誤差；

n——物方控制點的個數(shù)；

S——圖像傳感器像元大??；

Δx、Δy、Δz——量測x，y，z坐標與對應(yīng)的物方控制點坐標差；

ΔαAB——傾斜度；

dA、dB——構(gòu)件傾斜方向上A、B兩點位移量；

lAB——A、B兩點距離

4基本規(guī)定

4.1一般規(guī)定

4.1.1數(shù)字圖像法檢測技術(shù)可用于以下指標檢測：結(jié)構(gòu)動位移與動撓度、結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)、拉索（吊

桿）內(nèi)力。

4.1.2以下條件下宜采用數(shù)字圖像法檢測：

（1）難以使用接觸式方法檢測或檢測存在安全隱患時；

（2）采用人工檢測效率低下時；

（3）其他傳統(tǒng)檢測方式難以定量、全面、客觀描述時。

4.1.3數(shù)字圖像法檢測人員應(yīng)掌握數(shù)字圖像獲取與處理的基本方法，具備操作成像設(shè)備的經(jīng)驗。

4.1.4對于重要基礎(chǔ)設(shè)施和大型橋梁進行數(shù)字圖像法長期監(jiān)測。

4.2檢測程序和基本要求

4.2.1數(shù)字圖像法檢測宜按下述流程進行：

3

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4.2.2數(shù)字圖像法檢測應(yīng)依據(jù)檢測委托與指標精度等要求，按下列規(guī)定制定檢測流程：

（1）確定數(shù)字圖像分辨率、成像元件參數(shù)、鏡頭參數(shù)與成像范圍，完成成像設(shè)備與攝影方案的選定，

制定檢測方案；

（2）經(jīng)過成像操作獲取符合要求的數(shù)字圖像數(shù)據(jù)，完成數(shù)字圖像獲??；

（3）進行數(shù)字圖像預(yù)處理、降噪與增強等，確保數(shù)字圖像數(shù)據(jù)滿足質(zhì)量和精度要求，完成數(shù)字圖像

預(yù)處理；

（4）進行位移、模態(tài)參數(shù)、索力等指標的識別與提取，完成指標計算。

（5）對指標計算結(jié)果進行精度判斷，如果滿足要求進行結(jié)果輸出，如果不滿足要求須補測或重測；

（6）根據(jù)具體要求進行檢測結(jié)果記錄；

（7）完成指標的定量計算與輸出結(jié)果不滿足要求時，應(yīng)重復(fù)執(zhí)行（1）~（4）步驟。

4.2.3數(shù)字圖像檢測的結(jié)果精度與輸入輸出格式應(yīng)根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求并參照委托方的要求執(zhí)行。

5數(shù)字圖像獲取

5.1一般規(guī)定

5.1.1數(shù)字圖像獲取應(yīng)綜合考慮成像設(shè)備、成像環(huán)境、拍攝方式、圖像技術(shù)參數(shù)等因素。

5.1.2根據(jù)檢測對象特征和檢測要求，選擇適用的成像設(shè)備，成像設(shè)備應(yīng)滿足5.2節(jié)的要求。

5.1.3成像環(huán)境及拍攝方式應(yīng)滿足5.3節(jié)的要求。

5.1.4所拍攝獲取的圖像數(shù)據(jù)技術(shù)參數(shù)應(yīng)滿足5.4節(jié)的要求。

5.2成像設(shè)備技術(shù)要求

5.2.1成像設(shè)備應(yīng)符合下列要求：

（1）感光元件的物理分辨率應(yīng)不小于視場/標稱分辨率的1/3；

（2）快門速度和采樣頻率應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)響應(yīng)動態(tài)測試的要求；

4

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（3）測量應(yīng)用中的標稱分辨率在使用亞像素技術(shù)時不宜高于物理分辨率100倍。

5.2.2鏡頭宜符合下列要求：

（1）宜選用量測型鏡頭，若采用非量測型鏡頭，鏡頭應(yīng)滿足失真小、可標定、成像清晰等要求。

（2）鏡頭靶面尺寸宜大于感光元件尺寸。

（3）鏡頭的分辨率宜大于相機感光元件的物理分辨率。

（4）鏡頭焦距的選擇應(yīng)由測量距離、感光元件的對角線距離、測量范圍的對角線距離確定。

非量測鏡頭相機包括工業(yè)相機和民用相機，常用的接口包括C接口、CS接口、F接口等）（C接

口和CS接口是工業(yè)相機最常見的國際標準接口）。

（5）鏡頭焦距的選擇應(yīng)滿足如下公式：

Dl

f

L

式中：L—測量范圍的對角線距離（mm）

l—感光元件的對角線距離（mm）

f—鏡頭焦距（mm）

D—測量距離（mm

5.3成像環(huán)境與操作技術(shù)要求

5.3.1成像環(huán)境應(yīng)符合下列要求：

（1）拍攝時應(yīng)選擇光線柔和、亮度均勻的視覺場景，應(yīng)避免逆光拍攝；

（2）檢測目標環(huán)境照度不高，可設(shè)置附加照明裝置；附加照明光源宜設(shè)置于不同位置，且應(yīng)避免直

射鏡頭；

（3）檢測目標物表面反差適中，可采用向目標投影格網(wǎng)、斑點等增強表面反差；

（4）檢測目標環(huán)境的工作溫度、濕度等應(yīng)符合成像設(shè)備工作要求，必要時可采用防護罩。

5.3.2拍攝站點應(yīng)滿足以下要求：

（1）以保證精度和獲取最有效的攝影覆蓋為原則，避開屏障，并避免出現(xiàn)盲區(qū)；

（2）拍攝站點宜布設(shè)在穩(wěn)固的地面或平臺上，拍攝站點場地應(yīng)避免振動；拍攝站點不固定或使用無

人機平臺時，應(yīng)保證拍攝相機穩(wěn)定、防止抖動；

（3）相鄰攝站之間的高程，應(yīng)小于攝站間距離的1/5；

（4）定量檢測時更應(yīng)該保證相機成像穩(wěn)定，現(xiàn)場拍攝時，可選用穩(wěn)定三角架固定成像設(shè)備。

5.3.3根據(jù)檢測對象復(fù)雜度與檢測要求，拍攝站點宜采用以下方式布設(shè)：

（1）拍攝方式可采用單一視角拍攝或不同視角拍攝；

（2）測定被檢測對象的二維坐標變化，或平面型目標的二維測定時宜采用單一視角拍攝;

（3）測定被檢測對象的三維空間坐標，高精度變形量，或復(fù)雜形狀立面信息時宜采用不同視角拍攝;

（4）復(fù)雜度包括被檢測對象的大小、形狀等因素；檢測要求包括被檢測對象精度要求、目標環(huán)境條

件要求、成像設(shè)備類型要求以及圖像測量處理技術(shù)要求等。

5.3.4標定控制信息宜符合以下要求：

（1）控制信息可包括已知的三維坐標控制點、或已知長度、角度等絕對尺寸；

（2）標記宜分布在圖像畸變較小的區(qū)域，或均勻分布在檢測目標對象周圍；

（3）控制信息是指帶有絕對尺度量的標尺或參照物、或已知坐標的控制網(wǎng)等。

5.3.5圖像拍攝應(yīng)符合下列要求：

（1）檢測對象宜置于圖像中心位置；

（2）拍攝角度宜保持鏡頭正對目標物的主立面；

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（3）檢測目標的環(huán)境照度不高且圖像清晰度要求較高時，宜選擇灰度圖模式；

（4）靜態(tài)目標拍攝時宜使用光圈優(yōu)先模式；動態(tài)目標拍攝時應(yīng)使用快門優(yōu)先模式。

5.4數(shù)據(jù)質(zhì)量要求

5.4.1灰度圖像像素位深不應(yīng)小于8bit；彩色圖像像素位深宜為12bi，且不應(yīng)小于8bit，飽和度等級不

應(yīng)小于10級；

5.4.2圖像應(yīng)反差適中、色調(diào)一致、紋理清楚、層次豐富，不失真、無偏色，無傷痕和污跡；

5.4.3圖像數(shù)據(jù)應(yīng)完整的覆蓋檢測目標和控制標靶。正直攝影時，圖像對重疊度應(yīng)為60%-80%；交向

攝影時，圖像對重疊度不應(yīng)小于80%，交向攝影的偏角應(yīng)小于40°；

5.4.4圖像中控制標記點應(yīng)與被檢測對象色調(diào)有明顯的反差；

5.4.5采集數(shù)據(jù)宜采用無壓縮格式存儲，圖片壓縮存儲時，壓縮倍率宜小于10倍；視頻數(shù)據(jù)壓縮存貯

時，壓縮倍率宜小于5倍。

6數(shù)字圖像預(yù)處理

6.1技術(shù)要求

6.1.1應(yīng)依據(jù)檢測委托與指標精度要求選用合適的圖像預(yù)處理技術(shù)，圖像數(shù)據(jù)質(zhì)量應(yīng)符合第4章中相

關(guān)要求。

6.1.2應(yīng)視具體要求，選擇適宜的數(shù)字圖像預(yù)處理的操作；如果數(shù)字圖像素材質(zhì)量較好且滿足檢測與

測量要求，也可不進行預(yù)處理。

6.1.3圖像預(yù)處理宜包括圖像格式轉(zhuǎn)換、降噪與增強，必要時可進行裁剪與縮放。

6.1.4圖像文件宜采用無損轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換為通用格式，轉(zhuǎn)換不得損失幾何信息和輻射信息。

6.1.5圖像降噪與增強處理應(yīng)符合下列規(guī)定：

（1）圖像中存在異于檢測目標的異常像素點或像素點集時，應(yīng)采用濾波或人機交互方式進行降噪處

理，濾波器窗口尺寸宜選擇3×3像素到15×15像素之間；

（2）圖像增強可選用減影、二值化、細化等操作增強圖像細部；

（3）應(yīng)綜合考慮檢測對象特征和算法適用性，選擇合適的軟件進行圖像降噪與增強；

（4）圖像噪聲類型選擇適宜的降噪濾波器，包括空間域和頻率域濾波器等。如：椒鹽噪聲可選擇中

值濾波器，高斯噪聲可采用選擇中值濾波器均值濾波器。增強圖像明暗視覺效果增強，可通過亮度、

對比度、曝光度等參數(shù)調(diào)節(jié)；增強色彩視覺效果，可通過顏色值、色調(diào)、飽和度、色彩平衡等調(diào)節(jié)。

增強圖像邊緣可以采用形態(tài)學(xué)。

6.2質(zhì)量要求

6.2.1處理后的圖像應(yīng)真實地反映實際材質(zhì)的圖案、質(zhì)感、顏色及透明度，細節(jié)信息應(yīng)完整，不應(yīng)影

響后續(xù)圖像的處理；

6.2.2處理后的圖像像素偏移不應(yīng)大于0.5像素，圖像主點位移不應(yīng)大于0.1像素；

6.2.3圖像裁剪合成時應(yīng)保證細節(jié)表現(xiàn)清晰，圖像間無拼接、鑲嵌、縫隙或錯位，重疊區(qū)域應(yīng)無明顯

色彩差異。

6

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7位移和撓度計算

7.1一般規(guī)定

7.1.1位移測量內(nèi)容應(yīng)包括靜、動態(tài)二維位移的測量，測量方法應(yīng)按照本規(guī)程第6.2節(jié)至8.3節(jié)的規(guī)定

執(zhí)行。

結(jié)構(gòu)的靜載試驗是指將靜止的載荷作用于結(jié)構(gòu)上的指定位置，以便能夠測試出結(jié)構(gòu)的靜位移、靜

應(yīng)變等，從而推斷結(jié)構(gòu)在載荷作用下的工作狀態(tài)和使用能力的試驗。動載試驗是指將動力載荷作用于

結(jié)構(gòu)上，來測出結(jié)構(gòu)的動力特性，從而判斷出結(jié)構(gòu)在動力載荷下受沖擊和受振動影響的試驗。動載試

驗的目的在于測定結(jié)構(gòu)的動力特性，如結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼特性及固有振型等；測定結(jié)構(gòu)在動力載

荷作用下的強迫振動的響應(yīng)，如振幅、動應(yīng)力、沖擊系數(shù)及疲勞性能等。本章的靜、動態(tài)位移測量指

的便是分別對應(yīng)于靜、動載試驗下的位移或振幅測量。

7.1.2成像設(shè)備宜采用工業(yè)相機，且其幀率不應(yīng)低于被測結(jié)構(gòu)位移頻率的2.56倍，數(shù)據(jù)傳輸應(yīng)避免丟

幀。

成像設(shè)備宜采用工業(yè)相機，原因在于：1、工業(yè)相機一般經(jīng)過特殊設(shè)計，結(jié)構(gòu)緊湊結(jié)實、不易損壞，

連續(xù)工作時間長，可在較差的環(huán)境下使用。一般的家用數(shù)碼設(shè)備是做不到這些的；2、通過家用數(shù)碼設(shè)

備獲得的圖像數(shù)據(jù)一般經(jīng)過了家用數(shù)碼設(shè)備內(nèi)置的圖像預(yù)處理（比如濾波或平滑等），可能造成原始

圖像一些特征信息的丟失，而這些丟失的特征信息對于本章位移測量來說又可能是至關(guān)重要的；3、家

用數(shù)碼相機的數(shù)據(jù)傳輸速率不高，難以滿足現(xiàn)場實時測量的要求；

7.1.3當相機分辨率無法滿足位移測量精度要求且測量范圍、距離及硬件設(shè)備無法改變時，宜采用亞

像素數(shù)字圖像處理技術(shù)。

在一定的測量精度要求下，可采用以下幾種方式提高測量分辨率：1、采用更大焦距的鏡頭；2、

采用更高分辨率的工業(yè)相機；3、縮小檢測距離。采用方式1和2的話，在現(xiàn)場測量時，現(xiàn)場更換鏡頭

或工業(yè)相機不太方便，還可能造成測量設(shè)備成本直線上升；采用方式3的話，會相應(yīng)的縮小測量范圍；

而采用基于亞像素的數(shù)字圖像處理技術(shù)，在硬件設(shè)備和測量范圍不變的條件下，便可極大提高測量分

辨率。

拍攝站點選定后，其位移測量分辨率可按式（7-1）進行估算。估算出的位移測量分辨率應(yīng)滿足測

量分辨率要求。

psD

d（7-1）

fK

式（7-1）中：

d——測量分辨率，mm；

f——鏡頭焦距，mm；

ps——感光元件尺寸大小，um；

D——測量距離，m；

K——亞像素細分數(shù)，無量綱。

7.1.4相機光軸宜垂直于位移運動方向，當相機光軸不垂直于位移運動方向，應(yīng)實測傾斜角度并進行

傾斜修正。

7.1.5位移測量受設(shè)備振動影響顯著時應(yīng)進行消振修正。

7.1.6位移測量的程序宜按圖7-1執(zhí)行。

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圖7-1位移測量程序框圖

7.1.7測點選擇應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)形式、結(jié)構(gòu)材料以及測量要求等合理選定。

7.1.8拍攝站點選定應(yīng)滿足以下要求：

（1）測量距離應(yīng)根據(jù)鏡頭焦距、感光元件尺寸及測量分辨率要求等綜合考慮；

（2）測量設(shè)備架設(shè)時，相機視野應(yīng)能覆蓋所有選定測點或測量區(qū)域。

7.2位移計算

7.2.1位移計算方法宜采用模板匹配法和特征點跟蹤法。

特征點跟蹤法利用數(shù)字圖像的灰度和梯度等細節(jié)信息提取出特征點，然后跟蹤特征點的相對像素

位置信息變化而實現(xiàn)位移測量?？筛鶕?jù)現(xiàn)場情況和需要的運算速度與準確度選擇特征點算法，如SURF

算法，ORB算法，BRIEF算法、方向碼匹配算法等。

7.2.2模板匹配法計算流程宜按圖7-2執(zhí)行。

圖7-2模板匹配法計算流程圖

7.2.3特征點跟蹤法計算應(yīng)滿足以下要求：

（1）宜預(yù)先對圖像進行亞像素處理，以獲得更高的精度；

（2）應(yīng)通過跟蹤前后圖像中相同的特征點的坐標并作差以獲得像素位移。

7.2.4實際位移應(yīng)按下列步驟計算：

（1）可根據(jù)測量距離、鏡頭焦距以及感光元件尺寸大小直接計算標定系數(shù)；

（2）當檢測目標某部分長度已知時，也可通過實際長度除以像素長度獲得標定系數(shù)；

（3）實際位移應(yīng)為像素位移乘以標定系數(shù)。

標定系數(shù)可根據(jù)測點距相機距離D、鏡頭焦距f、感光元件尺寸大小ps，按式（7-2）計算：

psD

（7-2）

f

式（7-2）中：

—標定系數(shù)，mm/像素；

f—鏡頭焦距，mm；

ps—感光元件尺寸大小，um；

D—測量距離，m。

7.3精度要求

7.3.1位移測量示值誤差應(yīng)符合表7-1規(guī)定；

表7-1靜態(tài)位移測量示值誤差

測量距離位移范圍最大誤差

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10m1～50mm±0.01mm

50m1～50mm±0.1mm

300m1～50mm±2mm

7.3.2室內(nèi)靜態(tài)位移測量偏差系數(shù)應(yīng)滿足10m±5mm距離處不大于0.1%的要求；

7.3.3室內(nèi)單點動態(tài)位移測量示值誤差應(yīng)滿足10m±5mm距離處相對誤差不大于±5%的要求；

7.3.4室內(nèi)動態(tài)位移曲線擬合相關(guān)性系數(shù)應(yīng)滿足10m±5mm距離處不小于0.99的要求；

參照計量檢定規(guī)程《JJG（交通）XX-XXXX橋梁撓度檢測儀（討論稿）》中對計量性能要求之規(guī)

定，對本章的靜、動態(tài)位移測量的精度做了上述要求。

7.4標定方法

7.4.1視頻位移測量系統(tǒng)標定可采用振動臺標定方法：為驗證視頻測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性與準確性，可采

用振動臺進行標定；

7.4.2在振動臺布置位移傳感器進行位移測量，在被測物體表面布置高靈敏度振動傳感器進行振動測

量。

8索力計算

8.1一般規(guī)定

8.1.1本章適用于斜拉橋、拱橋、懸索橋拉索或吊桿內(nèi)力測量；

8.1.2動態(tài)加載中，成像設(shè)備的幀率不應(yīng)低于加載頻率的2.56倍，同時應(yīng)考慮數(shù)據(jù)傳輸速率，避免丟

幀。

8.2索力計算

索力計算方法如下：

拉索索力測試采用動測法（頻率法）。其基本原理是通過測量斜拉索自振頻率，然后根據(jù)弦振動

理論進行計算分析確定索力。該方法有快速、方便的特點，適用于運營中大橋的索力現(xiàn)場測試。

動測法采用環(huán)境隨機激振，測量拉索的前幾階自振頻率，然后依據(jù)弦振動理論分析求解，得到拉

索的內(nèi)力。基本原理如下：

當索構(gòu)件兩端的邊界條件可以簡化為鉸支時，索力為

T4mf2/n2L2EI2n2/L2

n（1）

其中：

T—索構(gòu)件所受的軸向力

m—索構(gòu)件單位長度的質(zhì)量

EI—索構(gòu)件的彎曲剛度

fn—索構(gòu)件的第n階振動頻率(單位：Hz)

n—振動階次

L—索構(gòu)件的長度

當構(gòu)件滿足索類構(gòu)件的定義，即長細比足夠大時，式（1）的第二項可以忽略不計，式（2）可以

簡化成：

9

T/JSCTS×××—2022

T4mf