專題7一元一次方程一、單選題1．（2021七上·順義期末）方程?5x=0的解是（）A．0 B．5 C．-5 D．?2．（2021九上·昌平期末）已知3a=4b(A．a(chǎn)b=43 B．a(chǎn)b=3．（2021七上·延慶期末）方程12A．x=?4 B．x=?1 C．x=1 D．x=44．（2021七上·順義期末）下列變形中，正確的是（）A．若a=b，則a+1=b?1 B．若a?b+1=0，則a=b+1C．若a=b，則ax=bx 5．（2021七上·通州期末）京張高鐵是2022年北京冬奧會的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施，考慮到不同路段的特殊情況，根據(jù)不同的運行區(qū)間設(shè)置不同的時速．其中，北京北站到清河段全長11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，運行速度分別設(shè)計為80千米/小時和120千米/小時，按此運行速度，地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘，如果設(shè)清華圓隧道全長為x千米，那么下面所列方程正確的是（）A．x80=11?xC．11?x80=x6．（2021七上·順義期末）下列是一元一次方程的是（）A．x2?2x?3=0 B．x+1=0 C．3x?2 7．（2021七上·密云期末）在下列式子中變形正確的是（）A．如果a=b，那么a+c=b?c B．如果a=b，那么?2a=?2bC．如果a2=8，那么a=4 D．如果a+b=08．（2021七上·朝陽期末）若方程x+1=1A．－4 B．－2 C．2 D．09．（2021七上·房山期末）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問：人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)物價是x錢，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A．x?38=x+47 B．x+38=10．（2021七上·懷柔期末）如圖是某月的月歷，用一個方框任意框出4個數(shù)a，b，c，d．若2a＋d－b＋c的值為68，那么a的值為（）A．13 B．18 C．20 D．22二、填空題11．（2021七上·順義期末）小碩同學(xué)解方程2x?9=5x+3的過程如下：解：移項，得2x?5x=3+9．合并同類項，得?3x=12．把未知數(shù)x的系數(shù)化為1，得x=?4．所以方程2x?9=5x+3的解是x=?4．其中，第一步移項的依據(jù)是．12．（2021七上·順義期末）已知關(guān)于x的方程kx+b=0(k≠0)的解為x=?3，寫出一組滿足條件的k，b的值：k=，b=．13．（2021七上·延慶期末）如果x=4是關(guān)于x的方程2x?3a=2的解，那么a＝．14．（2021七上·海淀期末）關(guān)于x的方程ax=2的解是x=2，則a的值是．15．（2021七上·東城期末）若(2m?1)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值可以是．（寫出一個即可）16．（2021七上·通州期末）如圖，在數(shù)軸上有一點A，將點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動2個單位得到點C，點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c．A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a、b、c三個數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)．若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，則a的值為．17．（2021七上·西城期末）若x=5是關(guān)于x的方程2x+3a=4的解，則a＝．18．（2021七上·昌平期末）觀察下列方程：x4+x?1x6+x?2x8+x?3根據(jù)觀察得到的規(guī)律，寫出解是x=5的方程是．寫出解是x=2022的方程是．19．（2021七上·燕山期末）周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相約一起去觀看電影《長津湖》．小康用手機查到家附近兩家影城的票價和優(yōu)惠活動如下：影城票價（元）優(yōu)惠活動時光影城48學(xué)生票半價遇見影城50網(wǎng)絡(luò)購票，總價打八折小康利用網(wǎng)絡(luò)給所有人都購了票，他發(fā)現(xiàn)在兩家影城購票的總費用相同，則購票的總費用是元，兩家共有學(xué)生．20．（2022·平谷模擬）新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價a元、重m千克，B禮物單價（a+1）元，重（m﹣1）千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機組合裝在盲盒里，每個盲盒里均放兩樣，隨機發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，則兩個盲盒的總價錢相差元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個數(shù)05094若這些禮物共花費2018元，則a＝元．三、計算題21．（2021七上·延慶期末）解方程：（1）6x?1=3x+4（2）3x?222．（2021七上·豐臺期末）解方程：x?12＝2+23．（2021七上·密云期末）解關(guān)于x的方程：4x+124．（2021七上·順義期末）解方程：4x?1325．（2021七上·石景山期末）解方程：2x?3=4(四、綜合題26．（2022七上·昌平期中）【概念學(xué)習(xí)】點A，B，C為數(shù)軸上的三點，如果點C到A的距離是點C到B的距離的2倍，那么我們就稱點C是{A、B}的偶點．如圖1，點A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為1，表示0的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是{A、B}的偶點；表示?1的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是{A、B}的偶點，但點D是{B、A}的偶點．（1）【初步探究】已知如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點，點M表示的數(shù)為?1，點N表示的數(shù)為5，若點F是{M、N}的偶點，回答下列問題：當(dāng)F在點M，N之間，點F表示的數(shù)為；（2）當(dāng)F為數(shù)軸上一點，點F表示的數(shù)為；（3）【深入思考】如圖3，P、Q為數(shù)軸上兩點，點P表示的數(shù)為?20，點Q表示的數(shù)為40，現(xiàn)有一個動點E從點Q出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左運動，到達點P停止，若運動時間為t，求當(dāng)t為何值時，P，Q，E中恰有一個點為其余兩點的偶點？27．（2021七上·豐臺期末）已知點P，點A，點B是數(shù)軸上的三個點．若點P到原點的距離等于點A，點B到原點距離的和的一半，則稱點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”．（1）已知點A表示1，點B表示﹣3，下列各數(shù)﹣2，﹣1，0，2在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是P1，P2，P3，P4，其中是點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”的是；（2）已知點A表示3，點B表示m，點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”，且點P到原點的距離為5，求m的值；（3）已知點A表示a（a＞0），將點A沿數(shù)軸正方向移動4個單位長度，得到點B．當(dāng)點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”時，直接寫出PB﹣PA的值．28．（2021七上·密云期末）對于數(shù)軸上的點P，Q，我們把點P與點Q兩點之間的距離記作d[PQ]．例如，在數(shù)軸上點P表示的數(shù)是5，點Q表示的數(shù)是2，則點P與點Q兩點之間的距離為d[PQ]=3．已知點O為數(shù)軸原點，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為5．（1）d[OA]=；d[AB]=．（2）點C在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，且點C在點A左側(cè)，當(dāng)滿足d[AC]=12d[BC]（3）若點E表示的數(shù)為m，點F表示的數(shù)為m+2，且d[AF]是d[BE]的3倍，求m的值．29．（2021七上·懷柔期末）有理數(shù)a，b如果滿足a+b=a?b，那么我們定義a，b為一組團結(jié)數(shù)對，記為＜a，b＞．例如：?1和12，因為?1+12=?12，?1×12根據(jù)以上定義完成下列各題：（1）找出2和2，1和3，－2和23這三組數(shù)中的團結(jié)數(shù)對，記為（2）若＜5，x＞成立，則x的值為；（3）若＜a，b＞成立，b為按一定規(guī)律排列成1，－3，9，－27，81，－243，……這列數(shù)中的一個，且b與b左右兩個相鄰數(shù)的和是567，求a的值．30．（2021七上·通州期末）某校組織學(xué)生參加2022年冬奧知識問答，問答活動共設(shè)有20道選擇題，每題必答，每答對一道題加分，答錯一道題減分，下表中記錄了A、B、C三名學(xué)生的得分情況：參賽學(xué)生答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A200100B18286C15555請結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，回答下列問題：（1）本次知識問答中，每答對一題加分，每答錯一題減分；（2）若小剛同學(xué)參加了本次知識問答，下列四個選項中，那一個可能是小剛的得分：（填寫選項）；A.75；B.63；C.56；D.44并請你計算他答對了幾道題，寫出解答過程，（列方程解決問題）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：方程兩邊除以-5，得x=0，故答案為：A

【分析】方程兩邊同時除以-5即可求出方程的解。2．【答案】A【解析】【解答】解：3a=4b，等式兩邊同時除以3b．得：ab故答案為：A．【分析】利用等式的性質(zhì)將3a=4b兩邊同時除以3b可得ab3．【答案】A【解析】【解答】解：1兩邊同時乘以2，得：x=?4．故答案為：A

【分析】方程兩邊同時乘以2即可求出x的值。4．【答案】D【解析】【解答】若a=b，則a+1=b+1或a?1=b?1，A不符合題意；若a?b+1=0，則a=b?1，B不符合題意；當(dāng)x≠0時，若a=b，則ax若a3=b故答案為：D．

【分析】根據(jù)等式的定義逐項判斷即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)清華園隧道全長為x千米，則地上區(qū)間全長為(11?x依題意得：x80故答案為：D．【分析】根據(jù)地下隧道運行時間比地上大約多2分鐘，列方程求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】x2x+1=0是一元一次方程，B符合題意；3x?2是代數(shù)式，不是方程，C不符合題；2x+y=5是二元一次方程，D不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，不符合題意；B、如果a=b，那么?2a=?2b，符合題意；C、如果a2=8，那么D、如果a+b=0，那么a=?b，不符合題意；故答案為：B

【分析】利用等式的性質(zhì)逐項判斷即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：x+1=1解得x=?3∵x=?3則-3＋4＋m＝3，解得m＝2．故答案為：C．【分析】先求出x=?39．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)物價是x錢，則根據(jù)可得：x+3故答案為：B．【分析】根據(jù)每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢，列方程求解即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：b=a+1，c=a+7，d=b+7=a+8∴2a+d?b+c=2a+解得a=18故答案為：B

【分析】將b、c、d的值代入計算即可得出a的值。11．【答案】等式的基本性質(zhì)1【解析】【解答】解：等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等，所以第一步移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，故答案為：等式的基本性質(zhì)1．

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)求解即可。12．【答案】1（答案不唯一）；3（答案不唯一）【解析】【解答】解：由題意，將x=?3代入方程kx+b=0(k≠0)得：?3k+b=0，因為k≠0，所以取k=1，則有?3+b=0，解得b=3，故答案為：1，3（答案不唯一）．

【分析】將x=?3代入方程kx+b=0(k≠0)得出?3k+b=0，根據(jù)k≠0，即可得出答案。13．【答案】2【解析】【解答】解：將x=4代2x?3a=2，∴2×4?3a=2，∴a=2，故答案為：2．

【分析】將x=4代入方程2x?3a=2求出a的值即可。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程ax=2的解是x=2，∴2a=2，解得：a=1．故答案為：1【分析】根據(jù)題意先求出2a=2，再解方程即可。15．【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵(2m?1)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，∴2m-1≠0，∴m≠故答案是：1（答案不唯一）．

【分析】根據(jù)一元一次方程的含義，得到m的取值范圍，任選m的值即可。16．【答案】?【解析】【解答】解：設(shè)a的值為x，則b的值為x+1，c的值為x+3，當(dāng)x+x+1+x+3=x時，x=?2，a=?2，b=?1，c=1，abc>0，不合題意；當(dāng)x+x+1+x+3=x+1時，x=?3a=?32，b=?1abc>0，不合題意；當(dāng)x+x+1+x+3=x+3時，x=?1a=?12，b=1abc<0，符合題意，故答案是：?1【分析】先設(shè)a的值為x，則b的值為x+1，c的值為x+3，再分類討論，計算求解即可。17．【答案】-2【解析】【解答】解：把x=5代入2x+3a=4，得10+3a=4，∴3a=?6，∴a=-2．故答案為：-2．【分析】先求出10+3a=4，再解方程求解即可。18．【答案】x10+【解析】【解答】解：x4+x?12=1的解是x=2x6+x?22=1的解是x=3x8+x?32=1的解是x=4……由規(guī)律可知：x2(n+1)+x?(n+1?1)當(dāng)x=5時，n+1=5，∴x即x10當(dāng)x=2022時，n+1=2022，∴x即x4044故答案為：①x10+x?42【分析】根據(jù)所給的規(guī)律觀察求解，再將x=2022代入求解即可。19．【答案】240；2人【解析】【解答】解：共有6人看電影，根據(jù)“遇見影城”的優(yōu)惠方式總費用為：50×6×80%∴購票的總費用是240元；設(shè)6人中學(xué)生x人，則成年人(6?x)人，根據(jù)“時光影城”的優(yōu)惠方式計算費用得：12解得：x=2，∴兩家共有學(xué)生2人；故答案為：①240；②2人．

【分析】根據(jù)題意設(shè)6人中學(xué)生x人，則成年人(6?x)人，再根據(jù)兩家影城購票的總費用相同，得出1220．【答案】1；50【解析】【解答】解：由題意知，盲盒中禮物的重量組合有(m，m)，(m，m?1)，(m?1，m?1)共三種情況，總重量分別為2m，2m?1，2m?2千克∴由圖表可知，小林的盲盒的重量組合為(m，m)，重量為2m千克，小李的盲盒的重量組合為(m，m?1)，重量為2m?1千克，共有1+5+1+9+4=20個盲盒∴小林盲盒的總價錢為a+a=2a元，小李盲盒的總價錢為a+a+1=2a+1元∴兩個盲盒的總價錢相差2a+1?2a=1元∴盲盒中共有A禮物有(1+5)×2+1+9=22個，B禮物有1+9+4×2=18個∴22a+18(a+1)=2018解得a=50故答案為：1；50．【分析】根據(jù)小林的盲盒比小李的盲盒中1千克克判斷兩個盲盒的總價錢相差1元，再根據(jù)重量小于小李的盲盒的為4盒可以得出結(jié)論：小李的盲盒中位1件A禮物和1件B禮物，小林的盲盒中為2件A禮物，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列一元一次方程求解即可。21．【答案】（1）解：移項，得6x?3x=4+1，合并同類項，得3x=5，系數(shù)化為1，得x=5∴原方程的解為x=5（2）解：去分母，得3(去括號，得9x?6?12=10x?14，移項，得9x?10x=?14+6+12，合并同類項，得?x=4，系數(shù)化為1，得x=?4，∴原方程的解為x=?4．【解析】【分析】（1）先移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。22．【答案】解：x?12＝2去分母得2（x-1）=8+3x，去括號得2x-2=8+3x，移項合并同類項得-x=10，系數(shù)化為1得x=-10．【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。23．【答案】解：去分母，得：2（4x+1）=6+（2x-1）去括號，得：8x+2=6+2x-1移項，得：8x-2x=6-1-2合并同類項，得：6x=3解得：x=12【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。24．【答案】解：4x?13方程兩邊同乘以6去分母，得2(4x?1)?6=3(1?x)，去括號，得8x?2?6=3?3x，移項，得8x+3x=3+2+6，合并同類項，得11x=11，系數(shù)化為1，得x=1．【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1即可。25．【答案】解：去括號，可得：2x-3=4x-4，移項，可得：2x-4x=-4+3，合并同類項，可得：-2x=-1，系數(shù)化為1，可得：x=12【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法計算求解即可。26．【答案】（1）3（2）3或11（3）解：∵點E從點Q出發(fā)，以每秒2個單位的速度向左運動，到達點P停止，若運動時間為t，則動點E的表示的數(shù)為40?2t，EQ=2t，0≤t≤30．分四種情況討論：①當(dāng)點E是{P，Q∴(解得：t=10（秒）；②當(dāng)點E是{Q，P∴2t=2(解得：t=20（秒）；③當(dāng)點Q是{P，E∴40+20=2×2t，解得：t=15（秒）；④點P是{Q，E∴60=2(解得：t=15（秒）綜上所述，當(dāng)t為10秒、15秒或20秒時，E、P、Q中恰有一個點為其余兩點的偶點．【解析】【解答】（1）解：設(shè)點F表示的數(shù)是x，∵點F是{M、N}的偶點，F(xiàn)在點M，N之間，∴FM=2FN即x?(∴x=3即點F表示的數(shù)是3；故答案為：3．（2）解：設(shè)點F表示的數(shù)是x，依題，得x?(?1解得：x=3或11；故答案為：3或11．

【分析】（1）利用“偶點”的定義及計算方法求解即可；

（2）利用“偶點”的定義及計算方法求解即可；

（3）分四種情況討論：①當(dāng)點E是{P，Q}的偶點時，EP=2EQ，②當(dāng)點E是{Q，P}的偶點時，EQ=2EP，③當(dāng)點Q是{P27．【答案】（1）P1或P4（2）解：∵點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”，且點P到原點的距離為5，∴點A、點B到原點距離的和為：5×2=10∵點A表示3∴點A到原點距離為3∴點B到原點距離為10-3=7∴點A表示7或-7∴m的值為7或-7．（3）解：∵點A表示a（a＞0），將點A沿數(shù)軸正方向移動4個單位長度，得到點B∴點B表示的數(shù)為a+4∴點A、點B到原點距離的和為：a+a+4=2a+4∵點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”∴點P到原點的距離為（2a+4）÷2=a+2∴點B表示的數(shù)為a+2或-（a+2）當(dāng)P表示a+2時，PB=a+4-（a+2）=2，PA=a+2-a=2，∴PB﹣PA=2-2=0當(dāng)P表示-（a+2）時，PB=a+4-[-（a+2）]=2a+6，PA=a-[-（a+2）]=2a+2，∴PB﹣PA=2a+6-（2a+2）=4．綜上，PB﹣PA=0或4．【解析】【解答】解：（1）解：∵點A表示1，點B表示﹣3∴點A、點B到原點距離的和為：1+3=4∵點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”∴點P到原點的距離為2∴點P表示的數(shù)為2或-2．故答案是：P1或P．

【分析】（1）根據(jù)點A、B所表示出的數(shù)，得出點A、點B到原點距離的和，再根據(jù)點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”，得出點P到原點的距離，從而得出答案；

（2）根據(jù)“關(guān)聯(lián)點”得出點A、點B到原點距離的和，根據(jù)點A表示的數(shù)，得出點A到原點距離及點B到原點距離，即可得出答案；

（3）根據(jù)點A表示a（a＞0），將點A沿數(shù)軸正方向移動4個單位長度，得到點B表示的數(shù)，從而得出點A、點B到原點距離的和，再根據(jù)點P為點A和點B的“關(guān)聯(lián)點”，得出點P到原點的距離及點B表示的數(shù)，當(dāng)P表示a+2時，當(dāng)P表示-（a+2）時，分類討論即可。28．【答案】（1）1；6（2）解：∵點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為5，且點C在點A左側(cè)，∴d[AC]=-1-x，d[BC]=5-x，依題意得：-1-x=12解得：x=-7；（3）解：當(dāng)F在點A的左側(cè)即（m≤-3），d[AF]=-1-（m+2）=-