第頁|共頁絕密★啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為A.2B.3C.4D.62.復(fù)數(shù)的虛部是A.－B.－C.D.3.在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是A.p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B.p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C.p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D.p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.24.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)。當(dāng)I(t*)＝0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln19≈3)A.60B.63C.66D.695.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x＝2與拋物線C：y2＝2px(p>0)交于D，E兩點(diǎn)，若OD⊥OE，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.(，0)B.(，0)C.(1，0)D.(2，0)6.已知向量a，b滿足|a|＝5，|b|＝6，a·b＝－6，則cos<a，a＋b>＝A.－B.－C.D.7.在△ABC中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，則cosB＝A.B.C.D.8.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是A.6＋4B.4＋4C.6＋2D.4＋29.已知2tanθ－tan(θ＋)＝7，則tanθ＝A.－2B.－1C.1D.210.若直線l與曲線y＝和圓x2＋y2＝都相切，則l的方程為A.y＝2x＋1B.y＝2x＋C.y＝x＋1D.y＝x＋11.設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為。P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P。若△PF1F2的面積為4，則a＝A.1B.2C.4D.812.已知55<84，134<85。設(shè)a＝log53，b＝log85，c＝log138，則A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.著x，y滿足約束條件，則z＝3x＋2y的最大值為。14.(x2＋)6的展開式中常數(shù)項是。(用數(shù)字作答)。15.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為。16.關(guān)于函數(shù)f(x)＝sinx＋有如下四個命題：①f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱。②f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。③f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對稱。④f(x)的最小值為2。其中所有真命題的序號是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝3，an＋1＝3an－4n。(1)計算a2，a3，猜想{an}的通項公式并加以證明；(2)求數(shù)列{2nan}的前n項和Sn。18.(12分)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：(1)分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?附：。19.(12分)如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱DD1，BB1上，且2DE＝ED1，BF＝2FB1。(1)證明：點(diǎn)C1在平面AEF內(nèi)；(2)若AB＝2，AD＝1，AA1＝3，求二面角A－EF－A1的正弦值。20.(12分)已知橢圓C：的離心率為，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)。(1)求C的方程；(2)若點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q在直線x＝6上，且|BP|＝|BQ|，BP⊥BQ，求△APQ的面積。21.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(，f())處的切線與y軸垂直。(1)求b：(2)若f(x)有一個絕對值不大于1的零點(diǎn)，證明：f(x)所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)且t≠1)，C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)。(1)求|AB|；(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半