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《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.0B.1C.-1D.不存在2、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標(biāo)變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr3、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性為（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定4、在平面直角坐標(biāo)系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.5、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，則的值是多少？（）A.B.C.D.17、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂8、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)由方程x2+y2+z2-2z=0確定，求?z/?x。（）A.x/(z-1)B.y/(z-1)C.x/(1-z)D.y/(1-z)9、若函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上，函數(shù)的最大值是多少？（）A.B.C.D.10、無窮級數(shù)的和為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，求該函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程，已知導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)果為_________。2、計算極限的值為____。3、設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上的平均值為____。4、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。5、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足，（為常數(shù)）。證明：對任意，有。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。若，證明：對于任意實(shí)數(shù)，方程在內(nèi)至少有一個根。四、解答題（本大題共2個小題，共2