…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數(shù)學下冊月考試卷905考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖是一個幾何體的三視圖（單位：cm）；則這個幾何體的表面積是（）

A.（7+）cm2

B.（4+2）cm2

C.（6+）cm2

D.（6+2）cm2

2、袋中有大小相同的4只紅球和6只白球；隨機地從袋中取一只球，取出后不放回，那么恰好在第5次取完紅球的概率為（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)且對任意的都有則A.B.C.D.4、【題文】已知

5、命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A.?x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1B.?x0?（0，+∞），lnx0=x0﹣1C.?x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D.?x?（0，+∞），lnx=x﹣16、一排7個座位，甲、乙兩人就座，要求甲與乙之間至少有一個空位，則不同的坐法種數(shù)是（）A.30B.28C.42D.167、從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形，若橢圓的離心率為e，且e∈[]，則該矩形面積的取值范圍是（）A.[m2，2m2]B.[2m2，3m2]C.[3m2，4m2]D.[4m2，5m2]8、隨機抽取某中學甲乙兩班各6名同學；測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（）

A.170，170B.171，171C.171，170D.170，1729、雙曲線x2鈭?y24=1

的離心率為(

)

A.52

B.32

C.5

D.3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知等式（1+x-x2）3?（1-2x2）4=a+a1x+a2x2++a14x14成立，則a1+a2+a3++a13+a14的值等于____．11、計算1-3C101+9C102-27C103+-39C109+310=____．12、【題文】已知函數(shù)f(x)＝＋＋2bx＋c在區(qū)間(0,1)內(nèi)取極大值，在區(qū)間(1,2)內(nèi)取極小值，則z＝(a＋3)2＋b2的取值范圍為________．13、【題文】某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽測100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標）。所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中，其頻率分布直方圖如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知在抽測的100根中，棉花纖維的長度在內(nèi)的有____根。14、【題文】已知函數(shù)若對任意都有成立，則的最小值是____________．15、已知函數(shù)f（x）=ex+2x-a，a∈R，若曲線y=sinx上存在點（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，則實數(shù)a的取值范圍是______．16、若動圓M經(jīng)過點（1，0），且與直線x=-1相切，則圓心的軌跡方程為______．17、某六個人選座位，已知座位分兩排，各有3

個，其中甲、乙兩人的關(guān)系較為親密，要求在同一排且相鄰，則不同的安排方法的種數(shù)為______．18、P

為雙曲線x24鈭?y23=1

右支上一點，F(xiàn)

為雙曲線C

的左焦點，點A(0,3)

則|PA|+|PF|

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)24、如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)該市干部的月收入情況；作抽樣調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000，請根據(jù)該圖提供的信息解答下列問題：圖中每組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）．

（1）求樣本中月收入在[2500；3500）的人數(shù)．

（2）為了分析干部的收入與年齡；職業(yè)等方面的關(guān)系；必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應抽多少人？

25、【題文】在各項為正的等差數(shù)列中，首項數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：．26、拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過拋物線C上一點P任作斜率為k1，k2的兩條直線，分別交拋物線C于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點（P；A，B三點互不相同）；

（1）求拋物線C的焦點坐標和準線方程；

（2）若點P為拋物線C的頂點，且直線AB過點（0，），求證：k1?k2是一個定值；

（3）若點P的坐標為（1，-1），且k1+k2=0，求∠PAB為鈍角時點A的縱坐標y1的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)27、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

圖中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底為1；下底為2，高為1；

棱柱的高為1．可求得直角梯形的四條邊的長度為1，1，2，．

所以此幾何體的表面積S表面=2S底+S側(cè)面=（1+2）×1×2+（1+1+2+）×1=7+（cm2）．

故選A．

【解析】【答案】三視圖復原幾何體是底面為放倒的直角梯形的直棱柱；依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出表面積．

2、B【分析】

根據(jù)題意，袋中有大小相同的4只紅球和6只白球，不放回的取出5個球有A105種情況；

恰好在第5次取完紅球，則前4次中有3次取得紅球，1次取得白球，第5次取出最后1個紅球，有A41?C61?A44種情況；

則恰好在第5次取完紅球的概率為=

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意；先計算袋中有大小相同的4只紅球和6只白球，不放回的取出5個球的情況數(shù)目，進而分析可得恰好在第5次取完紅球，則前4次中有3次取得紅球，1次取得白球，第5次取出最后1個紅球，進而可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

3、C【分析】【解析】試題分析：∵∴，∴故選C考點：本題考查了導數(shù)的運用【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：命題的否定是：?x∈（0；+∞），lnx≠x﹣1；

故選：C

【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論．6、A【分析】【分析】首先做出甲和乙兩個人在7個座位上就座的結(jié)果數(shù)；減去兩個人相鄰的坐法，差就是滿足題意的結(jié)果數(shù)，本題也可以從正面直接寫出結(jié)果．

【解答】首先做出甲和乙兩個人在7個座位上就座，共有A72；

要求甲與乙之間至少有一個空位，不合題意的是甲和乙相鄰，共有6A22；

∴滿足條件的坐法有A72-6A22-=30．

故選A7、D【分析】解：在第一象限內(nèi)取點（x，y），設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，（0＜θ＜）

則橢圓的內(nèi)接矩形長為2acosθ，寬為2bsinθ；

內(nèi)接矩形面積為2acosθ?2bsinθ=2absin2θ≤2ab；

橢圓的離心率為e，且e∈[]，∴?2b≤a≤

得：4b2≤2ab≤5b2，矩形面積的取值范圍是[4m2，5m2]．

故選：D．

在第一象限內(nèi)取點（x，y），設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，表示出圓的內(nèi)接矩形長和寬，可得矩形的面積，由e∈[]，∴?2b≤a≤得：4b2≤2ab≤5b2即可。

本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查橢圓的參數(shù)方程的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、B【分析】解：由莖葉圖可知。

∵甲班的學生身高分別是：162；163，170，171，171，182；

∴甲班學生身高的眾數(shù)是171；

∵乙班的學生身高分別是：162；165，170，172，173，181；

∴乙班的學生身高的中位數(shù)是：=171；

故選B．

由莖葉圖可以看出甲班和乙班的學生身高；把這兩組數(shù)據(jù)按照從小到大排列，看出甲班學生身高的眾數(shù)和乙班學生身高的中位數(shù)，因為有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)等于最中間兩個數(shù)的平均數(shù)．

本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識點．【解析】【答案】B9、C【分析】解：雙曲線x2鈭?y24=1a=1b=2

隆脿c=5

隆脿

雙曲線x2鈭?y24=1

的離心率為e=5

故選C．

根據(jù)雙曲線的方程為標準形式，求出abc

的值；即得離心率的值．

本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，把雙曲線的方程化為標準形式是解題的突破口．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

在等式（1+x-x2）3?（1-2x2）4=a+a1x+a2x2++a14x14中；

令x=1可得，a+a1+a2++a14=1；

令x=0可得，a=1；

則a1+a2+a3++a13+a14=（a+a1+a2++a14）-a=1-1=0；

故答案為0．

【解析】【答案】根據(jù)題意，把x=1代入等式（1+x-x2）3?（1-2x2）4=a+a1x+a2x2++a14x14中，可得a+a1+a2++a14=1，同理把x=0代入可得，a=1；進而可得答案．

11、略

【分析】

∵1-3C101+9C102-27C103+-39C109+310=（1-3）10=（-2）10=210=1024；

故答案為：1024．

【解析】【答案】逆用二項式定理，經(jīng)觀察，第一項1=110，最后一項為310；奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負，即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】因為函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)取極大值，在區(qū)間(1,2)內(nèi)取極小值，所以即

對應可行域如圖；

目標函數(shù)z＝(a＋3)2＋b2的幾何意義是可行域上的點(a，b)到定點P(－3,0)的距離的平方，點P到邊界a＋b＋2＝0的距離的平方為2＝到點(－1,0)的距離的平方為4，因為可行域不含邊界，所以z的取值范圍是【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：由圖像可知，(0.01+0.02+0.03+0.04+0.06+a)=1,所以a=0.01那么在內(nèi)的頻率為0.55

因此頻數(shù)就等于0.55100=55【解析】【答案】0.05，5514、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】215、略

【分析】解：曲線y=sinx上存在點（x0，y0）；

∴y0=sinx0∈[-1；1]．

函數(shù)f（x）=ex+2x-a在[-1；1]上單調(diào)遞增．

下面證明f（y0）=y0．

假設(shè)f（y0）=c＞y0，則f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不滿足f（f（y0））=y0．

同理假設(shè)f（y0）=c＜y0，則不滿足f（f（y0））=y0．

綜上可得：f（y0）=y0．

令函數(shù)f（x）=ex+2x-a=x，化為a=ex+x．

令g（x）=ex+x（x∈[-1；1]）．

g′（x）=ex+1＞0；∴函數(shù)g（x）在x∈[-1，1]單調(diào)遞增．

∴e-1-1≤g（x）≤e+1．

∴a的取值范圍是[-1+e-1；e+1]；

故答案為：[-1+e-1；e+1]．

根據(jù)題意，由正弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=sinx上存在點（x0，y0），可得y0=sinx0∈[-1，1]．函數(shù)f（x）=ex+2x-a在[-1，1]上單調(diào)遞增．利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性可以證明f（y0）=y0．令函數(shù)f（x）=ex+2x-a=x，化為a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[-1；1]）．利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，涉及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是將原問題轉(zhuǎn)化為f（x）=x在[-1，1]上有解的問題．【解析】[-1+e-1，1+e]16、略

【分析】解：由題意圓心為M的動圓M過點（1；0），且與直線x=-1相切；

所以圓心M的軌跡是以（1；0）為焦點的拋物線；

∴圓心M的軌跡方程為y2=4x．

故答案為：y2=4x．

由題意圓心為M的動圓M過點（1；0），且與直線x=-1相切，利用拋物線的定義，可得圓心M的軌跡是以（1，0）為焦點的拋物線，從而得到所求軌跡方程．

本題是中檔題，考查動點的軌跡方程的求法，考查計算能力，正確運用拋物線的定義是關(guān)鍵．【解析】y2=4x17、略

【分析】解：根據(jù)題意；分2

步進行分析：

壟脵

甲乙要求在同一排并且相鄰；則甲乙有4

個位置可選；

考慮甲乙兩人的順序；有A22=2

種情況；

則甲乙的坐法有2隆脕4=8

種；

壟脷

將剩余的4

人全排列；安排在其他4

個位置，有A44=24

種情況；

則一共有8隆脕24=192

種；

故答案為：192

．

根據(jù)題意；先分析甲乙的坐法：先分析甲乙可選的位置，再考慮甲乙之間的順序，其次將剩余的4

人全排列，安排在其他4

個位置，由分步計數(shù)原理計算可得答案．

本題考查分步計數(shù)原理的應用，注意“要求甲乙在同一排且相鄰”．【解析】192

18、略

【分析】解：由雙曲線x24鈭?y23=1

的方程可知a=2

設(shè)右焦點為E

則E(7,0)

則由雙曲線的定義可得|PF|鈭?|PE|=2a=4

即|PF|=4+|PE|

|PA|+|PF|=|PA|+|PE|+4鈮?|AE|+4=(7)2+32+4=16+4=4+4=8

當且僅當APE

三點共線時取等號．

故答案為：8

根據(jù)雙曲線的定義；設(shè)雙曲線的右焦點，將|PA|+|PF|

轉(zhuǎn)化為|PA|+|PE|+4

即可得到結(jié)論．

本題主要考查雙曲線的定義及應用，利用三點共線是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是基本方法．【解析】8

三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)24、略

【分析】

（1）∵月收入在[1000；1500）的概率為0.0008×500=0.4，且有4000人；

∴樣本的容量n==10000；

月收入在[1500；2000）的頻率0.0004×500=0.2；

月收入在[2000；2500）的頻率為0.0003×500=0.15；

月收入在[3500；4000）的頻率為0.0001×500=0.05．

∴月收入在[2500；3500）的頻率為1-（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.15．

∴樣本中月收入在[2500；3500）的人數(shù)為0.15×10000=1500．

（2）∵月收入在[1500；2000）的人數(shù)為0.2×10000=2000；

∴再從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應抽取100×=20（人）．

【解析】【答案】（1）先根據(jù)月收入在[1000；1500）的概率為0.0008×500=0.4，且有4000人，計算樣本的容量，再求出月收入在[2500，3500）的頻率，從而可求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；

（2）先計算月收入在[1500；2000）的人數(shù)，再根據(jù)從10000人中用分層抽樣方法抽出100人，可得月收入在[1500，2000）的這段應抽取的人數(shù)．

25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

3分。

由解得d=1．5分。

6分。

（2）由（1）得

設(shè)

則

兩式相減得9分。

．11分。

12分26、略

【分析】

（1）拋物線C的方程y=ax2（a＜0）即x2=y；由焦點坐標公式，準線方程公式即可；

（2）設(shè)出直線AB；聯(lián)立拋物線方程，消去x或y，運用韋達定理，直線的斜率公式，即可得證；

（3）設(shè)出直線PA，PB的方程，聯(lián)立拋物線方程，消去y，得到x的方程，求出x1，x2，從而求出A，B的坐標，向量AP，AB的坐標，由向量的數(shù)量積小于0，求出k1的范圍，從而得到y(tǒng)1的范圍．

本題考查拋物線的焦點和準線方程，考查直線方程和拋物線方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，運用韋達定理解題，同時考查運用向量的方法，解決角的問題，屬于中檔題．【解析】（1）解：由拋物線C的方程y=ax2（a＜0）即x2=y；得；

焦點坐標為準線方程為．

（2）證明：設(shè)直線

聯(lián)立y=ax2，消去y得

消去x得；

k