…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)y=ax-1+1（0＜a≠1）的圖象必經(jīng)過點（）

A.（0；1）

B.（1；1）

C.（1；2）

D.（0；2）

2、任意說出星期一到星期日的兩天（不重復(fù)），其中恰有一天是星期六的概率是（）A.B.C.D.3、在程序設(shè)計中，要將兩個數(shù)a＝2011，b＝2012交換，使得a＝2012，b＝2011，使用賦值語句正確的一組是（）A．a(chǎn)=bB.c=bC．b=aD．a(chǎn)=cb=ab=aa=bc=ba=cb=a4、銳角三角形中，內(nèi)角的對邊分別為若則的取值范圍是()A.B.C.D.5、已知向量向量則的最大值和最小值分別為（）A.B.4,0C.16,0D.4,46、下列說法正確的是（）A.第二象限角比第一象限角大B.60°角與600°角是終邊相同角C.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D.將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為7、下列關(guān)系式中正確的是（）A.B.C.D.8、已知角婁脕

的終邊落在直線5x鈭?12y=0

上，則cos婁脕=(

)

A.隆脌1213

B.1213

C.隆脌513

D.鈭?513

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、如圖所示，動物園要圍成四間相同面積的長方形虎籠，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成．現(xiàn)有36m長的鋼筋網(wǎng)材料，則可圍成的每間虎籠面積最大為____m2．

10、函數(shù)的值域是____。11、求過點且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是12、函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是____.13、下列5個判斷：①若在上增函數(shù)，則②函數(shù)只有兩個零點；③函數(shù)的值域是④函數(shù)的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。其中正確命題的序號是。14、、在△ABC中，若則____15、【題文】橢圓斜率的直線與橢圓相交于點點是線段的中點，直線（為坐標(biāo)原點）的斜率是那么____16、設(shè)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8，4），則函數(shù)f（x）的奇偶性為____．17、定義[x]與{x}是對一切實數(shù)都有定義的函數(shù)，[x]的值等于不大于x的最大整數(shù)，{x}的值是x﹣[x]，則下列結(jié)論正確的是____（填上正確結(jié)論的序號）．

①[﹣x]=﹣[x]；

②[x]+[y]≤[x+y]；

③{x}+{y}≥{x+y}；

④{x}是周期函數(shù)．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)18、已知x+y=x-1+y-1≠0，則xy=____．19、等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實數(shù)，則的值是____．20、直線y=2x-1與x軸的交點坐標(biāo)是____，與y軸的交點坐標(biāo)是____．21、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點，則當(dāng)x=x1+x2時二次函數(shù)的值為____．22、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．23、解方程組．24、（2010?花垣縣校級自主招生）如圖所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，則∠MAB的度數(shù)為____．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)25、（本小題14分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)=2時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)>2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)26、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實數(shù)根；求實數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點，求實數(shù)m的取值范圍？27、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設(shè)E，當(dāng)∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．28、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．29、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由a=1，可得當(dāng)x=1時，函數(shù)y=ax-1+1=a+1=2；

故函數(shù)y=ax-1+1（0＜a≠1）的圖象必經(jīng)過點（1；2）；

故選C．

【解析】【答案】由a=1，可得當(dāng)x=1時，函數(shù)y=ax-1+1=a+1=2，從得到函數(shù)y=ax-1+1（0＜a≠1）的圖象必經(jīng)過的定點坐標(biāo)．

2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】兩個數(shù)對換,要借助一個中間變量.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

根據(jù)正弦定理得：則由B=2A，得：=而三角形為銳角三角形，所以A∈（）所以cosA∈）即得2cosA∈故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】注意到

．

故選B．6、D【分析】【解答】解：對于A；120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A錯誤；對于B，600°=360°+240°，與60°終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯誤；

對于D；分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2π，將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)；

∴鐘表撥慢10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為×2π=故D正確．

故選：D．

【分析】舉例說明A錯誤；由終邊相同角的概念說明B錯誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確．7、C【分析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°；再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．

【解答】∵sin168°=sin（180°-12°)=sin12°；

cos10°=sin（90°-10°)=sin80°．

又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)；

∴sin11°＜sin12°＜sin80°；即sin11°＜sin168°＜cos10°．

故選C

【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．考查基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用．8、A【分析】解：因為角婁脕

的終邊落在直線5x鈭?12y=0

上；

所以若角終邊落在第一象限時；設(shè)終邊上的一點為(12,5)

由三角函數(shù)定義可得cos婁脕=1213

若角終邊落在第三象限時；設(shè)終邊上的一點為(鈭?12,鈭?5)

由三角函數(shù)定義可得cos婁脕=鈭?1213

所以cos婁脕=隆脌1213

故選A．

根據(jù)角婁脕

的終邊落在直線5x鈭?12y=0

上；分類討論，利用三角函數(shù)的定義求cos婁脕

．

本題考查三角函數(shù)的定義，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確運用三角函數(shù)的定義是關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

（1）設(shè)每間虎籠的長；寬各設(shè)計為xm；ym時，可使每間虎籠的面積最大，則4x+6y=36，S=xy

∵4x+6y=36，∴2x+3y=18，∴由基本不等式，得出18≤∴xy≤

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=9，即x=4.5m，y=3m時，S取得最大值

即每間虎籠的長、寬各設(shè)計為4.5m，3m時，可使每間虎籠的面積最大；最大值

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)每間虎籠的長；寬；利用周長為36m，根據(jù)基本不等式，即可求得面積最大值時的長、寬；

10、略

【分析】【解析】試題分析：因為所以所以所以考點：函數(shù)值域的求法；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)直線過原點時，直線斜率為所以直線方程為即當(dāng)直線不過原點時，因為在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以設(shè)為代入可以求得所以直線方程為考點：本小題主要考查直線方程的求解、兩點間斜率公式的應(yīng)用和截距式方程的應(yīng)用，考查學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：∵0＜a＜1，h（x）=logax為減函數(shù)，由圖可知，y=f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，要求g（x）=f（logx）的單調(diào)減區(qū)間，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的“同增異減”的原理，只需0≤logax≤∴≤x≤1．考點：本試題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】本試題主要是考查了二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用。因為①若在上增函數(shù)，應(yīng)該是定義域在對稱軸的右側(cè)即滿足故不正確②函數(shù)只有兩個零點；因為當(dāng)x=2,x=4時滿足函數(shù)值為零，故成立。③函數(shù)那么根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知值域應(yīng)該是大于零。故錯誤。④函數(shù)故其最小值是1；成立。⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對稱。因為以-x代x，解析式不變，因此可知成立。故填寫②④⑤解決該試題的關(guān)鍵是對于基本初等函數(shù)的性質(zhì)的熟練掌握?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖堍?4、略

【分析】因為可知該三角形為直角三角形，且利用正弦定理可知1：2【解析】【答案】1：215、略

【分析】【解析】橢圓斜率的直線與橢圓相交于點點是線段的中點，直線（為坐標(biāo)原點）的斜率是那么=【解析】【答案】16、偶函數(shù)【分析】【解答】解；∵冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（8；4）；

∴8n=4，即3n=2，n=

∴定義域為（﹣∞；+∞）；

f（﹣x）===f（x）；

∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；

故答案為：偶函數(shù)．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得出8n=4，求解得出n=即可得出f（x）==運用奇偶性的定義判斷即可．17、②③④【分析】【解答】解：當(dāng)x為整數(shù)時；[﹣x]=﹣[x]，當(dāng)x不是整數(shù)時，[﹣x]=﹣[x]﹣1，故①錯誤；

當(dāng){x}+{y}＜1時；[x]+[y]=[x+y]；

當(dāng){x}+{y}≥1時；[x]+[y]=[x+y]﹣1＜[x+y]；

故[x]+[y]≤[x+y]；即②正確；

當(dāng){x}+{y}＜1時；{x}+{y}={x+y}；

當(dāng){x}+{y}≥1時；{x}+{y}＞{x+y}；

故{x}+{y}≥{x+y}；即③正確；

{x+1}={x}恒成立；故{x}是周期為1的周期函數(shù)．故④正確；

故答案為：②③④

【分析】根據(jù)已知中，[x]和{x}的定義，逐一分析四個結(jié)論的真假，可得答案．三、計算題(共7題，共14分)18、略

【分析】【分析】先把原式化為x+y=+=的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出xy的值即可．【解析】【解答】解：∵x+y=x-1+y-1≠0；

∴x+y=+=；

∴xy=1．

故答案為：1．19、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．20、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標(biāo)為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標(biāo)為0．【解析】【解答】解：當(dāng)y=0時；x=0.5；

當(dāng)x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標(biāo)是（0.5，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-1）．21、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．22、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案為x＞4．23、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．24、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件可證Rt△OAM≌Rt△OBM，從而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可證△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本題答案為：20°．四、解答題(共1題，共8分)25、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，（2分）由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（-1]，[2，+）（開區(qū)間不扣分）（4分）【解析】【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為（-1]，[2，+）（開區(qū)間不扣分）(2)五、綜合題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時分析，得出若方程有兩個不等的實根，以及若方程有兩個相等的實根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個不等的實根；

此時二次函數(shù)與x軸兩個交點，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個交點；

得出x=1和2時對應(yīng)y的值異號；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；

當(dāng)f（2）=0時，m=；

方程為3x2-8x+4=0，其根為x1=x2=；

∴-1≤m＜；

b．若方程有兩個相等的實根；

則△=4-4（m-2）=0，m=3，方程為x2+2x+1=0，其根為x1=x2=-1；

此時二次函數(shù)與線段AB無交點；

綜上所述，方程①所對應(yīng)的函數(shù)的圖象與線段AB只有一個交點的實數(shù)m的取值范圍是：-1≤m＜．27、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標(biāo)；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標(biāo)為（0；-3a）；

答：點C的坐標(biāo)為（0；-3a）．

（2）當(dāng)∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標(biāo)為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當(dāng)∠ACB=90°時，，；

設(shè)AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接CE；過點N作NP∥CE交y軸于P，顯然點P在OC的延長線上，從而NP必與AC相交，設(shè)其交點為F，連接EF；

因為NP∥CE，