第二章

實數(shù)2.4估算1.會用平方法估算一個無理數(shù)的大致范圍；2.掌握比較兩個無理數(shù)大小的方法，會利用估算解決一些簡單的實際問題.學習重點：掌握估算的方法，提高學生的估算能力．學習難點：通過估算比較兩個數(shù)的大?。?/p>

學校有一個正方形的花壇，面積為20平方米．（1）花壇的邊長為多少？（2）如果要求精確到1米，請估計其邊長大約為多少米？20

m2估算無理數(shù)的范圍

學生活動一

【一起探究】解：（1）設花壇的邊長為x米，由面積公式得x2＝20．

∴

（2）∵20，而42=16,52=25，

∴16＜20＜25,∵

＜

＜

，∴4＜＜5，∴邊長在4-5之間.∵要求精確到1米，要看十分位的數(shù)字，∴繼續(xù)利用平方法進行估算.4.12=16.81；4.22=17.64；4.32=18.49；4.42=19.36；4.52=20.25.∴4.4＜＜4.5繼續(xù)利用平方法進行估算，我們可以算出更準確的數(shù)值.

解：設梯子穩(wěn)定擺放時的高度為x米，此時梯子底端離墻的距離恰為梯子長度的

，根據(jù)勾股定理，有x2＋(×6)2＝62，即x2＝32，x＝

．因為5.62＝31.36＜32，所以

＞5.6．因此，梯子穩(wěn)定擺放時，它的頂端能夠達到5.6米高的墻頭．在公園兩側分別有一柱狀花塑，高度分是(單位：米)，通過估算，試比較它們的高矮．你是怎樣想的？解法一：因為

學生活動二

【比較大小】比較大小例1．（1）下列計算結果正確嗎？你是怎樣判斷的？（2）你能估算下列各數(shù)的大小嗎？

（誤差小于1）；

（誤差小于0.1）．答案：上述計算結果均錯誤．答案：，．學生活動三

【學以致用】例2．比較下列各對數(shù)的大?。海?）

2.4（2）

1.6（3）

探究新知學生活動一學生活動一學生活動一1.估計下列各數(shù)的大?。?/p>

①

（精確到0.1）②

（精確到0.1）

③

（精確到個位）④

（精確到個位）學生活動一學生活動一學生活動一2．（1）已知：

的整數(shù)部分為a，

的整數(shù)部分為b，則

的平方根為

；（2）寫出一個比3大比4小的無理數(shù)：

.

1．本節(jié)課你學習了什么？2．本節(jié)課你有哪些收獲？3．通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？1.（1）估計

的值是（

）A．在9.1和9.2之間B．在9.2和9.3之間

C．在9.3和9.4之間D．在9.4和9.5之間（2）估計

的值是（）A．在6和7之間B．在7和8之間

C．在8和9之間D．在9和10之間CC（3）如圖，數(shù)軸上點P

表示的數(shù)可能是（

）A.B.C.D.（4）估計68的立方根的大小在（

）A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間CC2.正三角形的邊長為6cm，高為h，則h=

，若精確到個位，那么h約為

cm．3.比較大?。?/p>

；