第5頁/共5頁銀川一中2024屆高三年級第五次月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.歐拉公式（為虛數(shù)單位，）是由瑞土著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是（）A. B.C.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D.3.若“，”是假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像大致是（）A. B.C. D.5.如果向量，的夾角為，我們就稱為向量與的“向量積”，還是一個向量，它的長度為，如果，，，則（）A.-16 B.16 C.-20 D.206.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則必為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰三角形7.已知不等式組表示的平面圖形為，則按斜二測畫法，平面圖形的直觀圖的面積為（）A. B. C. D.8.如圖，的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，直線的斜率為，直線的斜率為，則（）A. B. C. D.9.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，，則（）A.1 B.2 C.3 D.10.近來汽油價格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周汽油價格分別為m元/升，n元/升()，甲和乙購買汽油的方式不同，甲每周購買40元的汽油，乙每周購買12升汽油，甲、乙兩次購買平均單價分別記為，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.，的大小無法確定11.已知函數(shù)．若為偶函數(shù)，，，，則（）A. B. C. D.12.如圖，在棱長為2正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，下列說法正確的是（）A.三棱錐的體積不是定值B.直線到平面的距離是C.存在點(diǎn)，使得D.面積的最小值是二、填空題（本大題共4小題，每小題5分.共20分）13.已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)，則__________.14.已知圓臺的上?下底面半徑分別為1和2，體積為，則該圓臺的側(cè)面積為___________.15.已知函數(shù)的圖象上有且僅有兩個不同的點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．16.已知關(guān)于x的不等式恰有2個不同的整數(shù)解，則k的取值范圍是_________．三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）（一）必考題：（共60分）17.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知圓：，直線：.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若，過直線上一點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)為，，求四邊形面積的最小值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)，19.在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足_____.（從以下兩個條件中任選一個補(bǔ)充在上面橫線上作為已知，將其序號寫在答題卡橫線上并作答.）條件①：條件②：（1）求角；（2）若為銳角三角形，，求面積的取值范圍.20.如圖，在四棱錐中，面，且，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，說明理由；（3）在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，滿足，若不存在，請簡單說明理由；若存在，請寫出點(diǎn)的軌跡圖形形狀.21.已知函數(shù)且函數(shù)有兩個極值點(diǎn).（1）求的范圍;（2）若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為且，求的最大值.（二）選考題（共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做.則按所做的第一題記分.）[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)為的傾斜角，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）