數(shù)學(xué)人教版8年級(jí)上冊(cè)第13單元單元專題卷（時(shí)間：120分鐘總分：120分）一、單選題（30分每題2分）1．如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)，以為邊向上作等邊三角形，連接，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，是的垂直平分線 B．當(dāng)時(shí)，的面積最小C．當(dāng)點(diǎn)D在直線上時(shí)， D．當(dāng)點(diǎn)D在直線上時(shí)，2．如圖，在等腰直角中，為斜邊上的高，以D為端點(diǎn)任作兩條互相垂直的射線與兩腰交于．連接與相交于點(diǎn)G，則與的關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定3．如圖，淇淇在一條南北方向的公路l上行走，出發(fā)點(diǎn)A在觀察點(diǎn)B的南偏東方向上，行走后達(dá)到點(diǎn)C處，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東方向上，則出發(fā)點(diǎn)A與觀察點(diǎn)B之間的距離為（

）A． B． C． D．4．如圖，M，N為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，P為的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為m，n，且，若將點(diǎn)N沿原點(diǎn)翻折得到點(diǎn)，翻折后的長度為10，則點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（

）A．4 B．5 C． D．5．在如圖所示的方格圖中，點(diǎn)，，，，，，，均在小方格的格點(diǎn)上，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，構(gòu)成的等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．24個(gè)6．以的邊兩頂點(diǎn)畫圓弧，使得圓弧可以相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線交邊于點(diǎn)，再對(duì)邊重復(fù)上述做法，連線交邊于點(diǎn)，已知，，，求的周長為（

）A．13 B．20 C．15 D．257．如圖，等邊三角形邊長為6，點(diǎn)從點(diǎn)開始在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長（

）

A．6 B． C． D．8．如圖，在中，，D，E分別是線段上的一點(diǎn)，根據(jù)下列條件之一，不能確定是等腰三角形的是（

）

A． B． C． D．9．如圖，在中，，要求在上找一點(diǎn)，使將分成兩個(gè)等腰三角形．現(xiàn)有如下兩種設(shè)計(jì)方案，下列說法正確的是（

）方案一：作的平分線，使其交于點(diǎn)；方案二：作的垂直平分線，使其交于點(diǎn)A．兩種方案都正確 B．只有方案一正確C．只有方案二正確 D．兩種方案都不正確10．如圖，在中，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則關(guān)于與之間的大小關(guān)系的描述，正確的為（

）A．恒成立 B．當(dāng)時(shí)，C．恒成立 D．當(dāng)時(shí)，11．如圖，已知等邊三角形和等邊三角形的底邊共線，連接分別交于點(diǎn)，連接，則下列不正確的結(jié)論是（

）

A． B． C． D．12．中，，點(diǎn)M在的內(nèi)部，BM、MC的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)P、Q，若連接PQ恰好經(jīng)過點(diǎn)M，則（

）（用含的代數(shù)式表示）．A． B． C． D．13．如圖，已知等腰、等腰，連接交y軸于P點(diǎn)，Q、A兩點(diǎn)均在x軸上，點(diǎn)且．則的長度是（

）

A．6 B．9 C．12 D．1514．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在第三象限，是等邊三角形，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．15．如圖，將長方形紙片沿折疊后，點(diǎn)A，D分別落在，的位置，再將沿著對(duì)折，將沿著對(duì)折，使得落在直線上，則下列說法正確的是（）①；；③當(dāng)時(shí)，．

①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題（18分每空3分）16．小聰同學(xué)在寒假完成項(xiàng)目作業(yè)《用紙片“做數(shù)學(xué)”》時(shí)，通過實(shí)踐探索和推理驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)三角形紙片的內(nèi)角滿足一定條件時(shí)，這個(gè)三角形紙片能沿一條直線剪切成兩個(gè)等腰三角形，例如三角形紙片的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍時(shí)（如圖），沿圖中虛線剪切得到的兩個(gè)三角形都是等腰三角形．除此情形，三角形紙片的內(nèi)角滿足條件時(shí)，也能沿一條直線剪切得到兩個(gè)等腰三角形（寫出一種情況即可）．17．如圖，在中，為外一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接，使．下列結(jié)論：①；②；③連接則線段關(guān)于所在直線對(duì)稱；④若的面積為1，則的面積為8，其中正確的是（只填序號(hào)）18．在中，，．第一次操作：如圖1，將沿CD折疊，使得點(diǎn)落在上的點(diǎn)處；第二次操作：如圖2，將沿折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合．（1）；（2）的值為．19．如圖，某新區(qū)規(guī)劃辦準(zhǔn)備在一空地上修建一個(gè)的人工湖，已知，，則的人工湖的面積為．20．如圖，在鈍角中，，，設(shè)，，過點(diǎn)的射線交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，且，，請(qǐng)寫出、和滿足的數(shù)量關(guān)系：．解答題（72分）21．尺規(guī)作圖：保留作圖痕跡，不要求寫作法．（12分每題4分）

過點(diǎn)作一條直線，使其平分的面積．（4分）在上求作一點(diǎn)，使與面積相等．（4分）過點(diǎn)作一條直線，使其平分的面積．（4分）22．如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，以為邊向右作，使得，連接與交點(diǎn)為．（14分）

若，則______________，____________；（4分）點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)的過程中，試說明：是的角平分線．（4分）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)的過程中，若是的中線時(shí)，如圖所示，依照題意補(bǔ)全圖形，并說明此時(shí)是的高．（6分）23．根據(jù)下列要求進(jìn)行作圖，并寫出相應(yīng)結(jié)論．（14分）在圖1中過點(diǎn)C作三角形邊上的高，并寫出表示點(diǎn)C到直線的距離的線段．（4分）在圖1中過點(diǎn)B作一條直線，將三角形分成面積相等的兩部分．（4分）在圖2中點(diǎn)P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，試在線段上找一點(diǎn)D，使得折線將三角形分成面積相等的兩部分．（6分）（14分）（1）如圖1，和均為等腰直角三角形，且點(diǎn)A在上，則線段與的關(guān)系是____________．（2分）如圖2，是的高，且，連接，線段與交于點(diǎn)O，判斷的形狀（6分）（3）如圖2，在（2）的條件下，連接，且的面積為，請(qǐng)直接寫出的面積．（6分）25．按要求畫圖并解答問題：（18分）在圖1中，畫出的中線、高．（4分）利用所學(xué)知識(shí)說明：三角形的一條中線將三角形分成面積相等的兩部分．（6分）(3)在圖2中，過正五邊形的頂點(diǎn)畫一條直線，將正五邊形分成面積相等的兩部分．（寫出必要的文字說明）．（8分）

參考答案：DADD5．C6．C7．A8．C9．A10．B11．C12．D13．B14．B15．B16．有一個(gè)內(nèi)角是直角17．①②③18．19．20．21．（1）解：如圖直線即為所求；

（2）解：如圖，點(diǎn)即為所求；

∵，∴，∴，

（3）解：如圖，直線即為所求．

理由如下，

∵是的中線，∴，∵，∴，∴，∴直線平分的面積．22．（1）解：∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，故答案為：；；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴是的角平分線；（3）解：補(bǔ)全圖形如下：∵是的中線，∴，∵，∴，∴，∵是的角平分線，∴是的高．

23．（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，則表示點(diǎn)C到直線的距離的線段是．（2）分別以點(diǎn)、為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)、；作直線，交于點(diǎn)，作直線，則即為所求取的中點(diǎn)，即可得出直線將三角形分成面積相等的兩部分，（3）與(1)相同方法作分的面積，連接并延長至點(diǎn)；以點(diǎn)為角的頂點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，則點(diǎn)即為所求；理由：設(shè)與交于點(diǎn)O，，，，E為的中點(diǎn)，，折線將三角形分成面積相等的兩部分．24．解：（1）∵和均為等腰直角三角形，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴，∴，∴，即線段與的關(guān)系是且；故答案為：且；（2）是等腰直角三角形，理由如下：∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵是的高，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，即，∴是等腰直角