其次節(jié)電場(chǎng)能的性質(zhì)[同學(xué)用書(shū)P112]一、電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能1．電場(chǎng)力做功(1)特點(diǎn)：靜電力做功與實(shí)際路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)．(2)計(jì)算方法①W＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)方向的距離．②WAB＝qUAB，適用于任何電場(chǎng)．2．電勢(shì)能(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)靜電力所做的功．(2)靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢(shì)能的削減量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.(3)電勢(shì)能具有相對(duì)性．1.(多選)(2021·廣州模擬)某靜電除塵器工作時(shí)內(nèi)部電場(chǎng)線分布的俯視圖如圖，帶負(fù)電的粉塵被吸附時(shí)由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是()A．該電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)C．電場(chǎng)力對(duì)粉塵做正功D．粉塵的電勢(shì)能增大答案：BC二、電勢(shì)、等勢(shì)面1．電勢(shì)(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量的比值．(2)定義式：φ＝eq\f(Ep,q).(3)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因零電勢(shì)點(diǎn)的選取不同而不同．2．等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面．(2)特點(diǎn)①在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷，電場(chǎng)力不做功．②等勢(shì)面確定與電場(chǎng)線垂直，即與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直．③電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面．④等差等勢(shì)面的疏密表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱(等差等勢(shì)面越密的地方，電場(chǎng)線越密)．2.(多選)(2022·高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是()A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與等勢(shì)面垂直B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小漸漸減小，電勢(shì)也漸漸降低D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向答案：AD三、電勢(shì)差1．定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功WAB與移動(dòng)的電荷的電量q的比值．2．定義式：UAB＝eq\f(WAB,q).3．電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.4．電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積，即UAB＝Ed.特殊提示：電勢(shì)和電勢(shì)差都是由電場(chǎng)本身打算的，與檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，但電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，而電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)．3.(多選)關(guān)于電勢(shì)差的計(jì)算公式，下列說(shuō)法正確的是()A．電勢(shì)差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)說(shuō)明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比B．把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則有UAB＞0C．電勢(shì)差的公式UAB＝eq\f(WAB,q)中，UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無(wú)關(guān)D．電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功答案：BC考點(diǎn)一電勢(shì)凹凸及電勢(shì)能大小的比較[同學(xué)用書(shū)P113]1．比較電勢(shì)凹凸的方法(1)依據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)越來(lái)越低．(2)依據(jù)UAB＝φA－φB：若UAB＞0，則φA＞φB，若UAB＜0，則φA＜φB.(3)依據(jù)場(chǎng)源電荷：取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則正電荷四周電勢(shì)為正值，負(fù)電荷四周電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低．2．電勢(shì)能大小的比較方法(1)做功推斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加(與其他力做功無(wú)關(guān))．(2)電荷電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能大．(多選)(2021·高考天津卷)兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖中P、Q兩點(diǎn)，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點(diǎn)，A為MN上的一點(diǎn)．一帶負(fù)電的摸索電荷q，從A點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，則()A．q由A向O的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．q由A向O運(yùn)動(dòng)的過(guò)程電勢(shì)能漸漸減小C．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大D．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為零[解析]兩等量正點(diǎn)電荷在中垂線MN上的電場(chǎng)強(qiáng)度方向從O點(diǎn)向兩側(cè)沿中垂線指向無(wú)窮遠(yuǎn)處，場(chǎng)強(qiáng)大小從O點(diǎn)沿MN到無(wú)窮遠(yuǎn)處先變大后變小，因此負(fù)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放后，在變化的電場(chǎng)力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的加速度不斷變化，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由A到O電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，B項(xiàng)正確；在MN上O點(diǎn)電勢(shì)最高，因此負(fù)電荷在O點(diǎn)的電勢(shì)能最小，由于只有電場(chǎng)力做功，因此電勢(shì)能與動(dòng)能的和是確定值，電勢(shì)能最小時(shí)，動(dòng)能最大，C項(xiàng)正確；O點(diǎn)的電勢(shì)不為零，因此負(fù)電荷在O點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能不為零，D項(xiàng)錯(cuò)誤．[答案]BC1.(多選)(2021·高考江蘇卷)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球四周，所形成的電場(chǎng)線分布如圖所示，金屬球表面的電勢(shì)處處相等.a、b為電場(chǎng)中的兩點(diǎn)，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C．檢驗(yàn)電荷－q在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的大D．將檢驗(yàn)電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功解析：選ABD.電場(chǎng)線的疏密程度表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，A正確；沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，B正確；負(fù)電荷在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能越小，C錯(cuò)誤；因負(fù)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增大，由功能關(guān)系知電場(chǎng)力必做負(fù)功，D正確．考點(diǎn)二等勢(shì)面與粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的分析[同學(xué)用書(shū)P114]1．幾種常見(jiàn)的典型電場(chǎng)的等勢(shì)面比較電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上的電勢(shì)為零等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低，而在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高2.帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向推斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)；(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等；(3)依據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律推斷動(dòng)能的變化狀況．(多選)(2021·青島質(zhì)檢)兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷所形成電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中實(shí)線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的推斷正確的是()A．帶正電B．速度先變大后變小C．電勢(shì)能先變大后變小D．經(jīng)過(guò)b點(diǎn)和d點(diǎn)時(shí)的速度大小相同[解析]由等勢(shì)面的分布特點(diǎn)可知，形成電場(chǎng)的正電荷在上方，負(fù)電荷在下方．又由軌跡的偏轉(zhuǎn)狀況可確定，運(yùn)動(dòng)的粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，動(dòng)能先變小后變大，速度先變小后變大，電勢(shì)能先變大后變小，則選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；由于b、d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，則粒子在這兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，動(dòng)能相等，速度大小相等，選項(xiàng)D正確．[答案]CD2.(多選)如圖所示，實(shí)線是一質(zhì)子僅在電場(chǎng)力作用下由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，虛線可能是電場(chǎng)線，也可能是等差等勢(shì)線，則()A．若虛線是電場(chǎng)線，則質(zhì)子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大，動(dòng)能小B．若虛線是等差等勢(shì)線，則質(zhì)子在a點(diǎn)的電勢(shì)能大，動(dòng)能小C．質(zhì)子在a點(diǎn)的加速度確定大于在b點(diǎn)的加速度D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)確定高于b點(diǎn)的電勢(shì)解析：選BC.若虛線是電場(chǎng)線，由質(zhì)子軌跡可知質(zhì)子所受電場(chǎng)力方向沿電場(chǎng)線向左，由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，動(dòng)能減小，A錯(cuò)；若虛線是等勢(shì)線，則質(zhì)子所受電場(chǎng)力垂直等勢(shì)線向下，由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，B對(duì)；因電場(chǎng)線和等差等勢(shì)線的疏密程度均可表示電場(chǎng)強(qiáng)度大小，而a點(diǎn)處于密集區(qū)，所以Ea>Eb，由a＝eq\f(qE,m)知C對(duì)；因質(zhì)子在a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)能大小無(wú)法比較，由Ep＝qφ知，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)無(wú)法比較，D錯(cuò)．考點(diǎn)三公式U＝Ed的拓展應(yīng)用[同學(xué)用書(shū)P114]1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed，即在沿電場(chǎng)線方向上，U∝d.推論如下：(1)如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有φC＝eq\f(φA＋φB,2).(2)如圖乙，AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD.2．在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中U＝Ed雖不能直接應(yīng)用，但可以用作定性推斷．(單選)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為()A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m[解析]由勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)得OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝3V，φC＝φB，即B、C在同一等勢(shì)面上，由電場(chǎng)線與等勢(shì)面的關(guān)系和幾何關(guān)系知：如圖，d＝1.5cm.則E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，A正確．[答案]A3.(單選)如圖所示，在某電場(chǎng)中畫(huà)出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)．已知A點(diǎn)的電勢(shì)為φA＝30V，B點(diǎn)的電勢(shì)為φB＝－20V，則下列說(shuō)法正確的是()A．C點(diǎn)的電勢(shì)φC＝5VB．C點(diǎn)的電勢(shì)φC>5VC．C點(diǎn)的電勢(shì)φC<5VD．負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能解析：選C.從電場(chǎng)線的分布狀況可以看出φA－φC>φC－φB，所以有φC<5V，C正確，A、B錯(cuò)誤；由于負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能較小，所以D錯(cuò)誤．考點(diǎn)四電場(chǎng)中的功能關(guān)系1．求電場(chǎng)力做功的幾種方法(1)由公式W＝Flcosα計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為W＝Eqlcosα.(2)由WAB＝qUAB計(jì)算，此公式適用于任何電場(chǎng)．(3)由電勢(shì)能的變化計(jì)算：WAB＝EpA－EpB.(4)由動(dòng)能定理計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk.留意：電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)電場(chǎng)力不做功．2．電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變．(2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變．(3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化．(4)全部外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化．(2021·衡水中學(xué)調(diào)研)如圖所示，在A點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g.已知靜電力常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．(1)求液珠的比荷；(2)求液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離h；(3)若已知在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，某點(diǎn)的電勢(shì)可表示成φ＝eq\f(kQ,r)，其中r為該點(diǎn)到Q的距離(選無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零)．求液珠能到達(dá)的最高點(diǎn)B離A點(diǎn)的高度rB.[審題點(diǎn)睛](1)液珠向上做什么運(yùn)動(dòng)？速度最大的條件是什么？(2)液珠在最高點(diǎn)時(shí)速度為多少？在上升過(guò)程中哪幾種能量之和守恒？[解析](1)設(shè)液珠的電荷量為q，質(zhì)量為m，有keq\f(Qq,H2)－mg＝mg解得液珠的比荷為eq\f(q,m)＝eq\f(2gH2,kQ).(2)當(dāng)液珠速度最大時(shí)有keq\f(Qq,h2)＝mg解得h＝eq\r(2)H.(3)設(shè)C、B間的電勢(shì)差為UCB，有UCB＝φC－φB＝eq\f(kQ,H)－eq\f(kQ,rB)依據(jù)動(dòng)能定理有qUCB－mg(rB－H)＝0解得rB＝2H.[答案](1)eq\f(2gH2,kQ)(2)eq\r(2)H(3)2H[規(guī)律總結(jié)]在解決電場(chǎng)中的能量問(wèn)題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律和功能關(guān)系．(1)應(yīng)用動(dòng)能定理解決問(wèn)題需爭(zhēng)辯合外力的功(或總功)．(2)應(yīng)用能量守恒定律解決問(wèn)題需留意電勢(shì)能和其他形式能之間的轉(zhuǎn)化．(3)應(yīng)用功能關(guān)系解決該類(lèi)問(wèn)題需明確電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能轉(zhuǎn)變之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(4)有電場(chǎng)力做功的過(guò)程機(jī)械能不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以守恒．4.(單選)在中間位置有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的長(zhǎng)為2l的輕質(zhì)桿兩端固定兩完全相同的質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球1和2，裝置放在如圖所示的關(guān)于豎直線對(duì)稱(chēng)的電場(chǎng)中，開(kāi)頭時(shí)桿在水平位置靜止．現(xiàn)給小球1一個(gè)豎直向上的速度，讓小球1、2繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸各自轉(zhuǎn)動(dòng)到B、A位置，A、B間電勢(shì)差是U，小球1、2構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)能削減量是()A．確定大于eq\f(1,2)Uq B．確定等于2(Uq＋mgl)C．確定小于Uq D．確定大于Uq＋mgl解析：選C.桿由水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，重力對(duì)系統(tǒng)做功為0，依據(jù)對(duì)稱(chēng)性知開(kāi)頭時(shí)兩小球處于等勢(shì)面上，轉(zhuǎn)動(dòng)后，小球1所在位置電勢(shì)較低，電勢(shì)能削減，小球2所在位置電勢(shì)較高，依據(jù)等勢(shì)線與電場(chǎng)線的關(guān)系知道，小球2的電勢(shì)上升量大于小球1的電勢(shì)降低量，所以小球2的電勢(shì)能增加超過(guò)eq\f(1,2)Uq，小球1的電勢(shì)能降低量小于eq\f(1,2)Uq，系統(tǒng)重力勢(shì)能未變，動(dòng)能削減，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．[同學(xué)用書(shū)P115]方法技巧——E－x和φ－x圖象的處理方法1．E－x圖象(1)反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律．(2)E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向；E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向．(3)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)凹凸依據(jù)電場(chǎng)方向判定．2．φ－x圖象(1)描述了電勢(shì)隨位移變化的規(guī)律．(2)依據(jù)電勢(shì)的凹凸可以推斷電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是沿x軸正方向還是負(fù)方向．(3)斜率的大小表示場(chǎng)強(qiáng)的大小，斜率為零處場(chǎng)強(qiáng)為零．(單選)空間有一沿x軸對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示．下列說(shuō)法中正確的是()A．O點(diǎn)的電勢(shì)最低B．x2點(diǎn)的電勢(shì)最高C．x1和－x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等D．O到x1和O到x3兩點(diǎn)的電勢(shì)差相等[解析]沿x軸對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)，由題圖可得其電場(chǎng)線以O(shè)點(diǎn)為中心指向正、負(fù)方向(或從正、負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)指向O)，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降落(最快)，所以O(shè)點(diǎn)電勢(shì)最高(或最低)，A、B錯(cuò)誤；由于電場(chǎng)沿x軸對(duì)稱(chēng)分布，則O點(diǎn)到x1與O點(diǎn)到－x1的電勢(shì)差相等，故x1與－x1兩點(diǎn)電勢(shì)相等，C正確；x1和x3兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，電勢(shì)不相等，故O到x1和O到x3兩點(diǎn)的電勢(shì)差也不相等，D錯(cuò)誤．[答案]C[規(guī)律總結(jié)]看懂圖象是解題的前提，解答此題的關(guān)鍵是明確圖象的斜率、面積的物理意義．5.(多選)(2021·保定調(diào)研)某靜電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線與x軸重合，該電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電勢(shì)的變化規(guī)律如圖所示．在O點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷，該負(fù)點(diǎn)電荷僅受電場(chǎng)力的作用，則在－x0～x0區(qū)間內(nèi)()A．該靜電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)B．該靜電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng)C．負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度不變D．負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，加速度漸漸減小解析：選AC.圖線的斜率大小等于電場(chǎng)線上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，故該條電場(chǎng)線上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，又沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，可知靜電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，故該靜電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，A正確，B錯(cuò)誤；負(fù)點(diǎn)電荷受到沿x軸正方向的電場(chǎng)力，且電場(chǎng)力為恒力，所以負(fù)點(diǎn)電荷將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，C正確，D錯(cuò)誤．[同學(xué)用書(shū)P116]1．(單選)(2021·馬鞍山模擬)如圖所示，在絕緣的斜面上方，存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向平行于斜面對(duì)上，斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動(dòng)．已知金屬塊在移動(dòng)的過(guò)程中，力F做功32J，金屬塊克服電場(chǎng)力做功8J，金屬塊克服摩擦力做功16J，重力勢(shì)能增加18J，則在此過(guò)程中金屬塊的()A．動(dòng)能削減10J B．電勢(shì)能增加24JC．機(jī)械能削減24J D．內(nèi)能增加32J答案：A2．(單選)(2021·中山模擬)如圖所示是某電場(chǎng)中的一組等勢(shì)面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離均為2cm，A和P點(diǎn)間的距離為1.5cm，則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E和P點(diǎn)的電勢(shì)φP分別為()A．500V/m，－2.5V B.eq\f(1000\r(3),3)V/m，－2.5VC．500V/m,2.5V D.eq\f(1000\r(3),3)V/m,2.5V解析：選B.相鄰等勢(shì)面間距離：d＝AB·sin60°場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(φB－φA,ABsin60°)＝eq\f(1000\r(3),3)V/m.eq\f(UAP,UAB)＝eq\f(AP,AB)＝eq\f(3,4)UAP＝eq\f(3,4)×(－10)V＝－7.5V∴φP＝φA＋7.5V＝－2.5V，故B正確．3．(單選)(2021·泉州質(zhì)檢)如圖所示，空間中存在著由一固定的正點(diǎn)電荷Q(圖中未畫(huà)出)產(chǎn)生的電場(chǎng)．另一正點(diǎn)電荷q僅在電場(chǎng)力作用下沿曲線MN運(yùn)動(dòng)，在M點(diǎn)的速度大小為v0，方向沿MP方向，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度大小為v，且v<v0，則()A．Q確定在虛線MP上方B．M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的電勢(shì)高C．q在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的電勢(shì)能小D．q在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的加速度大解析：選C.正點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力方向指向軌跡的凹側(cè)，則正點(diǎn)電荷Q應(yīng)在該軌跡的右側(cè)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于v<v0，在此過(guò)程中只有電場(chǎng)力做功且電場(chǎng)力做功為負(fù)，故q在M點(diǎn)的電勢(shì)能比在N點(diǎn)的電勢(shì)能小，則M點(diǎn)電勢(shì)比N點(diǎn)電勢(shì)低，又電場(chǎng)由正點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生，因此，N距Q比M距Q近，則q在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的加速度小，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤，C正確．4．(單選)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，恰好為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)為平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC＝8V，則φD、φO分別為()A．－6V,6V B．2V,1VC．－2V,2V D．－4V,4V答案：C5.(單選)兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行，最終離開(kāi)電場(chǎng)，粒子只受靜電力作用，則粒子在電場(chǎng)中()A．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大B．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小C．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大D．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小解析：選C.由題圖等勢(shì)面可知兩固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布如圖所示．帶負(fù)電的粒子在等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)．電場(chǎng)力對(duì)帶負(fù)電的粒子先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先變小后變大，故C正確．6．(單選)如圖所示，在兩等量異種點(diǎn)電荷連線上有D、E、F三點(diǎn)，且DE＝EF.K、M、L分別為過(guò)D、E、F三點(diǎn)的等勢(shì)面．一不計(jì)重力的帶負(fù)電粒子，從a點(diǎn)射入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，以|Wab|表示該粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做功的數(shù)值，以|Wbc|表示該粒子從b點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功的數(shù)值，則()A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|<|Wbc|C．粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，動(dòng)能削減D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)較b點(diǎn)的電勢(shì)低解析：選C.由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線特點(diǎn)可知靠近電荷處電場(chǎng)強(qiáng)度大，類(lèi)比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，則A、B均錯(cuò)誤；從帶負(fù)電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知該粒子從a點(diǎn)到c點(diǎn)受到大體向左的作用力，故左側(cè)為正電荷，從左向右電勢(shì)降低，則D錯(cuò)誤；粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能削減，則C正確．一、單項(xiàng)選擇題1.(2021·深圳調(diào)研)如圖，正點(diǎn)電荷放在真空中的O點(diǎn)，圖中畫(huà)出了它產(chǎn)生的電場(chǎng)中八條對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)線．以水平電場(chǎng)線上的O′點(diǎn)為圓心畫(huà)一個(gè)圓，與電場(chǎng)線分別相交于a、b、c、d、e，下列說(shuō)法不正確的是()A．b、e兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)低于e點(diǎn)電勢(shì)C．b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于e、d兩點(diǎn)間電勢(shì)差D．電子沿圓周由d運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功為零解析：選A.由題圖知，b、e兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因Oe<Oa，又沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)漸漸降低，可知a點(diǎn)電勢(shì)低于e點(diǎn)電勢(shì)，故選項(xiàng)B正確；由對(duì)稱(chēng)關(guān)系，可知b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差等于e、d兩點(diǎn)間電勢(shì)差，故選項(xiàng)C正確；由對(duì)稱(chēng)關(guān)系，可知d、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，則電子沿圓周由d運(yùn)動(dòng)到c，電場(chǎng)力做功為零，故選項(xiàng)D正確．2.(2022·高考重慶卷)如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場(chǎng)，實(shí)線和虛線分別表示電場(chǎng)線和等勢(shì)線．兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)兩電子做的功分別為Wa和Wb，a、b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為Ea和Eb，則()A．Wa＝Wb，Ea>Eb B．Wa≠Wb，Ea>EbC．Wa＝Wb，Ea<Eb D．Wa≠Wb，Ea<Eb解析：選A.由題圖可知a、b兩點(diǎn)處于同一等勢(shì)線上，故兩電子分別從a、b兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功相同，即Wa＝Wb，故B、D項(xiàng)錯(cuò)；a點(diǎn)處電場(chǎng)線比b點(diǎn)處電場(chǎng)線更密集，故Ea>Eb，C項(xiàng)錯(cuò)，A項(xiàng)對(duì)．3.如圖所示，在直角三角形所在的平面內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中A點(diǎn)電勢(shì)為0V，B點(diǎn)電勢(shì)為3V，C點(diǎn)電勢(shì)為6V．已知∠ACB＝30°，AB邊長(zhǎng)為eq\r(3)m，D為AC的中點(diǎn)．現(xiàn)將一點(diǎn)電荷放在D點(diǎn)，且點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為2N/C，則放入點(diǎn)電荷后，B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為()A．4N/C B．5N/CC．2eq\r(2)N/C D.eq\r(5)N/C解析：選C.D點(diǎn)電勢(shì)為3V，BD連線為等勢(shì)線，由幾何關(guān)系可知，A點(diǎn)到等勢(shì)線的距離為1.5m，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E1＝eq\f(3,1.5)N/C＝2N/C，且與AB的夾角為30°，點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E2與E1垂直，所以合場(chǎng)強(qiáng)E＝2eq\r(2)N/C.4.(2022·高考山東卷)如圖，半徑為R的均勻帶正電薄球殼，其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零；殼外空間的電場(chǎng)，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時(shí)在殼外產(chǎn)生的電場(chǎng)一樣．一帶正電的摸索電荷(不計(jì)重力)從球心以初動(dòng)能Ek0沿OA方向射出．下列關(guān)于摸索電荷的動(dòng)能Ek與離開(kāi)球心的距離r的關(guān)系圖線，可能正確的是()解析：選A.摸索電荷的動(dòng)能Ek＝Ek0＋W＝Ek0＋eq\f(kQq,r2)Δl，由此可知在球殼內(nèi)，由于球殼內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零，因此電場(chǎng)力不做功，摸索電荷的動(dòng)能不變；在球殼外，所受電場(chǎng)力為庫(kù)侖力，隨著運(yùn)動(dòng)距離的增大，在移動(dòng)相同位移的前提下，庫(kù)侖力做功越來(lái)越少，因此動(dòng)能的增加越來(lái)越慢．據(jù)此可知，所給的四個(gè)圖中只有A選項(xiàng)正確，其余選項(xiàng)皆錯(cuò)誤．☆5.(2022·高考安徽卷)一帶電粒子在電場(chǎng)中僅受靜電力作用，做初速度為零的直線運(yùn)動(dòng)．取該直線為x軸，起始點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其電勢(shì)能Ep與位移x的關(guān)系如圖所示．下列圖象中合理的是()解析：選D.由于粒子只受電場(chǎng)力作用，因此由F電＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔEp,Δx)))可知，Ep－x圖象的斜率大小即為粒子所受電場(chǎng)力大小，從圖象可知，圖象的斜率隨位移的增大而越來(lái)越小，因此粒子運(yùn)動(dòng)后所受的電場(chǎng)力隨位移的增大而越來(lái)越小，因此電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由于粒子只受電場(chǎng)力，故動(dòng)能和電勢(shì)能之和守恒，由Ep－x圖象知，Ep隨x越來(lái)越小，且變小的越來(lái)越慢，則動(dòng)能增加應(yīng)越來(lái)越慢，B錯(cuò)誤；粒子受到的電場(chǎng)力隨位移的增大而越來(lái)越小，因此加速度隨位移的增大而越來(lái)越小，粒子做加速度漸漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．6.(2021·河南中原名校聯(lián)考)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有a、b、c三點(diǎn)．在以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.電場(chǎng)方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點(diǎn)的電勢(shì)分別為(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))V和2V．該三角形的外接圓上最低、最高電勢(shì)分別為()A．(2－eq\r(3))V、(2＋eq\r(3))VB．0V、4VC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(4\r(3),3)))V、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(4\r(3),3)))VD．0V、2eq\r(3)V解析：選B.由φa＝(2－eq\r(3))V，φb＝(2＋eq\r(3))V，可知在勻強(qiáng)電場(chǎng)中連線ab的中點(diǎn)O處電勢(shì)φO＝eq\f(φa＋φb,2)＝2V，又φc＝2V，所以連線Oc是一條等勢(shì)線，過(guò)O點(diǎn)作Oc的垂線即是一條電場(chǎng)線，如圖所示，由題知電場(chǎng)線與圓的交點(diǎn)d處電勢(shì)最低，且有eq\f(φO－φd,R)＝eq\f(φO－φa,R·cos30°)，解得φd＝0V，同理知點(diǎn)e處電勢(shì)最高，φe＝4V，選B.二、多項(xiàng)選擇題7.(2021·高考山東卷)如圖所示，在x軸上相距為L(zhǎng)的兩點(diǎn)固定兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷＋Q、－Q，虛線是以＋Q所在點(diǎn)為圓心、eq\f(L,2)為半徑的圓，a、b、c、d是圓上的四個(gè)點(diǎn)，其中a、c兩點(diǎn)在x軸上，b、d兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．下列推斷正確的是()A．b、d兩點(diǎn)處的電勢(shì)相同B．四個(gè)點(diǎn)中c點(diǎn)處的電勢(shì)最低C．b、d兩點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D．將一摸索電荷＋q沿圓周由a點(diǎn)移至c點(diǎn)，＋q的電勢(shì)能減小解析：選ABD.由等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布及等勢(shì)面特點(diǎn)知，A、B正確，C錯(cuò)誤．四點(diǎn)中a點(diǎn)電勢(shì)最高、c點(diǎn)電勢(shì)最低，正電荷在電勢(shì)越低處電勢(shì)能越小，故D正確．8．光滑水平面上有一邊長(zhǎng)為l的正方形區(qū)域處在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)方向與正方形一邊平行．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子由某一邊的中點(diǎn)，以垂直于該邊的水平初速度v0進(jìn)入該正方形區(qū)域，不計(jì)粒子的重力．當(dāng)粒子再次運(yùn)動(dòng)到該正方形區(qū)域的邊緣時(shí)，具有的動(dòng)能可能為()A．0 B.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)qElC.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0) D.eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(2,3)qEl解析：選ABC.存在如下幾種可能狀況，設(shè)粒子帶正電．(1)從bc進(jìn)，ad出時(shí)，由動(dòng)能定理得，Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋qEl.(2)從ab進(jìn)，ad出時(shí)，則Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)qEl，則B可能；(3)從ab進(jìn)，cd出時(shí)，得Ek≤eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋eq\f(1,2)qEl.(4)從ad邊進(jìn)入，若qEl＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則到達(dá)bc時(shí)速度為零，故A可能；(5)從ad進(jìn)，bc出時(shí)，Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－qEl.(6)從ad邊進(jìn)入，若qEl>eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，則未出電場(chǎng)區(qū)，而后做反向勻加速運(yùn)動(dòng)，返回ad邊時(shí)，動(dòng)能仍為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，故C可能，D不行能．9．(2021·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)在光滑絕緣水平面上的P點(diǎn)正上方O點(diǎn)固定一個(gè)電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，在水平面上的N點(diǎn)，由靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為－q的摸索電荷，該摸索電荷經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為v，圖中θ＝60°，規(guī)定電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì)為零．則在＋Q形成的電場(chǎng)中()A．N點(diǎn)電勢(shì)高于P點(diǎn)電勢(shì)B．N點(diǎn)電勢(shì)為－eq\f(mv2,2q)C．P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的4倍D．摸索電荷在N點(diǎn)具有的電勢(shì)能為－eq\f(1,2)mv2解析：選BC.依據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)特點(diǎn)，N點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)動(dòng)能定理，－qUNP＝－qφN＝eq\f(1,2)mv2，解得N點(diǎn)電勢(shì)為φN＝－eq\f(mv2,2q)，選項(xiàng)B正確；由于N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是P點(diǎn)到O點(diǎn)的2倍，依據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是N點(diǎn)的4倍，選項(xiàng)C正確；摸索電荷在N點(diǎn)具有的電勢(shì)能為－qφN＝eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．(2022·高考上海卷)靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷()A．在x2和x4處電勢(shì)能相等B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大解析：選BC.由題圖可知，x1到x4場(chǎng)強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力先增大后減小，C正確，D錯(cuò)誤．由x1到x3及由x2到x4過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，知A錯(cuò)誤，B正確．三、非選擇題11.(2021·濰坊模擬)如圖所示，帶電