高等教育出版社建筑工程測量（第三版）

李仲

4.4全站儀

第四章距離測量與直線定向第五節(jié)直線定向（二）

4.5直線定向

二、直線的定向角1、方位角由標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起，順時針量到某條方向直線的水平角，稱為該方向直線的方位角。的方位角，稱為真方位角，以A表示；它的取值范圍是0°～360°。以真子午線方向為標(biāo)準(zhǔn)方向以磁子午線方向為標(biāo)準(zhǔn)方向的方位角，稱為磁方位角，以

4.5直線定向

Am表示；以坐標(biāo)縱軸方向為標(biāo)準(zhǔn)方向的方位角，稱為坐標(biāo)方求出另兩種方位角。位角，以α表示。圖4.28給出了四條不同方向直線的坐標(biāo)方位角。當(dāng)已知某直線起點的磁偏角、子午線收斂角和一種方位角時，可方便地

4.5直線定向

【例4.3】設(shè)測得直線12的磁方位角為125°25′，過1點的磁偏角和子午線收斂角分別為-21′和+5′，試求12邊的真方位角和坐標(biāo)方位角?！窘狻咳鐖D4.29所示，12邊的真方位角和坐標(biāo)方位角分別為:A12=125°25′－0°21′=125°04′α12=125°25′－0°21′－0°05′=124°59′

4.5直線定向

2、正、反坐標(biāo)方位角

由于過直線兩個端點的坐標(biāo)縱軸方向相互平行，故同一直線的正、反坐如圖4.30所示，αAB和αBA分別為同一直線兩個不同方向的坐標(biāo)方位角，分別稱為AB直線的正、反坐標(biāo)方位角。標(biāo)方位角相差180°，即：

α反=α正±180°

4.5直線定向

因坐標(biāo)方位角的取值范圍是0°～360°，故α正＜180°時，式中取+180，反之，取-180。由于過直線兩端的真子午方向一般不平行，所以，一條直線的正、反真方位角不只差180°。磁方位角也有同樣的問題。因此，為了計算方位角方便起見，工程測量中均用坐標(biāo)方位角。在后續(xù)章節(jié)中，若無特別說明，方位角均指坐標(biāo)方位角。

4.5直線定向

實際作業(yè)中，并非每條直線的方位角都要實地測定，通常是根據(jù)一條直線的已知方位角和該直線與其它直線間的3、坐標(biāo)方位角的推算固有平面幾何關(guān)系，推算其他直線的方位角。如圖4.31所示，

4.5直線定向

按照123的前進(jìn)方向，12和23兩條直線在2點處的水平折角β2左（β2右）位于前進(jìn)方向的左（右）側(cè)，稱為左（右）角，其數(shù)值可用經(jīng)緯儀測定；

4.5直線定向

α12和α23為前進(jìn)方向上的正方位角。顯然，α23=α12+180°+β2左—360°α23=α12+180°—β2右

4.5直線定向

坐標(biāo)方位角推算的通用公式為：

α前=α后+180°±β （4.18）

實際應(yīng)用中，若βi為左角，則取“+”號，反之，取“—”號；若算出的方位角α前大于360°，則應(yīng)從中減去360°，若為負(fù)值，應(yīng)加上360°。

4.5直線定向

【例4.4】在圖4.32中，已知AB（亦作12）邊的方位角為143°26′38″，測得β2=260°13′24″，β3=330°42′35″，β4=107°48′27″，試推算23、34和45直線的方位角。【解】所測直線的水平折角為左角，故：α23=α12+180°+β2α23=143°26′38″+180°+260°13′24″-360°=223°40′02″

4.5直線定向

α34=α23+180°+β3=223°40′02″+180°+330°42′35″—360°=14°22′37″α45=α34+180°+β4=14°22′37″+180°+107°48′27″=302°11′04″

4.5直線定向

【例4.5】

在圖4.33中，已知MN（亦作21）的方位角為34°16′33″，測得直線間的水平折角β2=78°27′45″，β3=114°24′53″，β4=282°18′09″試推算23、34和45直線的方位角。

4.5直線定向

【解】所測水平折角為右角。MN（21）的方位角為前進(jìn)方向上的反方位角。應(yīng)先求出前進(jìn)方向上的正方位角，然后再順次推算其它直線在前進(jìn)方向上的正方位角。

4.5直線定向

α12=α21+180°=34°16′33″+180°=214°16′33″α23=α12+180°-β2=214°16′33″+180°-78°27′45″=315°48′48″

4.5直線定向

α34=α23+180°-β3=315°48′48″+180°-114°24′53″-360°=21°23′55″α45=α34+180°-β4