第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京朝陽(yáng)初二（上）期末數(shù)學(xué)2025.1（考試時(shí)間90分鐘滿分100分）學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)_______________考生須知1．本試卷共6頁(yè)，共三道大題，26道小題．2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（共24分，每題3分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（A）（B）（C）（D）2．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（A）235（B）359（C）255（D）51273．下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（A）（B）（C）（D）4．如果把分式中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值 （A）擴(kuò)大9倍 （B）擴(kuò)大3倍 （C）縮小3倍 （D）不變5．將一副三角尺按如圖方式放置，則圖中∠ABC的度數(shù)為（A）75°（B）105°（C）120°（D）135°6.根據(jù)工信部《首臺(tái)（套）重大技術(shù)裝備推廣應(yīng)用指導(dǎo)目錄（2024版）》信息，氟化氬光刻機(jī)的分辨率不超過(guò)65nm，已知1nm=10-9m，65nm=xm，則x的值為（A）6.5×10-8（B）6.5×10-9（C）6.5×10-10（D）6.5×10-117.下面是“作∠AOB的角的平分線”的尺規(guī)作圖方法：（1（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）分別以C，D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；（3）作射線OP.上述方法通過(guò)判定△POC≌△POD得到∠POC=∠POD，其中判定△POC≌△POD的依據(jù)是（A）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（B）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（C）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（D）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等8．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，將△ABC按如圖所示的方式依次折疊：有下面四個(gè)結(jié)論：①DE平分∠FDC；②BF=AD；③∠ADB=3∠BDF；④△FED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng).所有正確結(jié)論的序號(hào)為（A）①③（B）①③④（C）②③④（D）①②③④二、填空題（共24分，每題3分）9.計(jì)算：=_____．10.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．11．正六邊形的外角和為_____°．12．方程的解為.13．如圖所示的網(wǎng)格為正方形網(wǎng)格，則∠2-∠1=°.第第13題圖第15題圖第14題圖14．如圖，OA平分∠MON，點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)B，C分別在OM，ON邊上，有如下條件：①PB⊥OM，PC⊥ON；②OB=OC；③∠OPB=∠OPC.選取其中一個(gè)可以得到PB=PC的條件，序號(hào)是.（寫出所有可能的情況.）15．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)均在正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形.E為網(wǎng)格圖中與△ABC全等的格點(diǎn)三角形（△ABC除外）的一個(gè)頂點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C.若在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.16．由于科技創(chuàng)新與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，某種產(chǎn)品的原材料實(shí)現(xiàn)了一定幅度的降價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)，現(xiàn)有三種方案：①第一次降價(jià)a%，第二次降價(jià)b%；②第一次降價(jià)b%，第二次降價(jià)a%；③第一、二次降價(jià)均為%.記降價(jià)后方案①的產(chǎn)品價(jià)格為A，方案②的產(chǎn)品價(jià)格為B，方案③的產(chǎn)品價(jià)格為C.若a=10，b=15，則AB（填“＞”“＜”或“=”）；若a，b均為正數(shù)，則A，B，C的大小關(guān)系是.三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17．計(jì)算：．18．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，∠A=∠FBD，AC=BD，EC∥FD.求證：AE=BF.19．已知，求的值．20．計(jì)算：．21．如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（-3，1），C（-5，4）.（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別為A1，B1，C1，直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)D，使AD+BD的值最小，在圖中畫出點(diǎn)D（保留必要的畫圖痕跡）.22．某地積極利用農(nóng)業(yè)技術(shù)創(chuàng)新，改良玉米品種，提高品種適應(yīng)性和抗病性，玉米平均每畝增產(chǎn)25%，原來(lái)總產(chǎn)量60噸的一塊土地，現(xiàn)在少種20畝，總產(chǎn)量仍可達(dá)到60噸，原來(lái)和現(xiàn)在玉米的平均每畝產(chǎn)量各是多少噸？23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BD，CE交于點(diǎn)F，連接AD，AE，連接AF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G.（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：∠EAG=∠DAG.24．在學(xué)習(xí)《分式》一章后，小智同學(xué)對(duì)分式的某些變形進(jìn)行了深入的研究，他發(fā)現(xiàn)有些分式可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式和一個(gè)真分式（即分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)）的形式，例如：，而且他發(fā)現(xiàn)這樣的變形可以優(yōu)化計(jì)算.參考小智的方法，完成下面的問(wèn)題：（1）如果分式可以變形為（a,b為整數(shù)），求a和b的值；（2）求分式的最大值.

25．已知線段AB與點(diǎn)C，AC=AD，BC=BE，點(diǎn)D，E在直線AB的同側(cè)，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，連接AF，BF.（1）如圖1，若點(diǎn)C在AB上，∠CAD=∠CBE=90°，則∠AFB=°；（2）如圖2，若點(diǎn)C在AB外，∠CAD=α（90°＜α＜180°）.寫出一個(gè)∠CBE的度數(shù)（用含α的式子表示），使得對(duì)于任意的點(diǎn)C總有∠FAB+∠FBA=90°，并證明.圖圖1圖圖226．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P與直線l給出如下定義：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離不超過(guò)1，則稱點(diǎn)P存在關(guān)于直線l的近距對(duì)稱點(diǎn).（1）在點(diǎn)（，0），（-1，3），（2，2）中，存在關(guān)于y軸的近距對(duì)稱點(diǎn)的是；（2）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在第一象限，∠AOB=60°，若點(diǎn)P（t，0）存在關(guān)于直線OB的近距對(duì)稱點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍；（3）已知直線l與x軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（-1，1）與點(diǎn)O的直線上任意一點(diǎn)，都存在關(guān)于直線l的近距對(duì)稱點(diǎn)，直接寫出∠OAB的度數(shù)及點(diǎn)B到直線OC距離d的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）題號(hào)12345678答案ACADBADB題號(hào)9101112答案360題號(hào)13141516答案90①②③（1，0），（0，1），（0，2）=；A=B≤C二、填空題（共24分，每題3分）三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17．解：.18．證明：∵EC∥FD，∴∠ACE=∠D.在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF.∴AE=BF.19．解：.∵，∴.∴原式=.20．解：.21．解：（1）△A1B1C1如圖所示：點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（-1，-3），（-3，-1），（-5，-4）；（2）點(diǎn)D如圖所示.22．解：設(shè)原來(lái)玉米的平均每畝產(chǎn)量是x噸.根據(jù)題意，得.解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意..答：原來(lái)玉米的平均每畝產(chǎn)量是0.6噸，現(xiàn)在玉米的平均每畝產(chǎn)量是0.75噸.23．（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示：（2）證明：如圖，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)M，CE，AB交于點(diǎn)N.∵AC=BC，∴∠ABC=∠ACB.∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴AC⊥BD，BM=DM.∴∠BMC=90°，AB=AD.∴∠BCM+∠CBM=90°，∠BAM=∠DAM.同理，∠BCN+∠CBN=90°，∠CAN=∠EAN.∴∠CBM=∠BCN，∠DAM=∠EAN.∴FB=FC.∴AG垂直平分BC.∴∠BAG=∠CAG.∴∠EAG=∠DAG.24．解：（1）.∴.（2）.∵，∴.∴.∴.∴原分式的最大值為.25．（1）90；（2）180°-α.證明：如圖，延長(zhǎng)AF至G，使FG=AF，連接BG，EG.∵F為DE的中點(diǎn)，∴DF=EF.∵∠AFD=∠GFE，∴△ADF≌△GEF.∴∠D=∠GEF，AD=GE.∵AD=AC，∴GE=AC.在五邊形ACBED中，∠D+∠DAC+∠