（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。特別提示：對(duì)于基底{a,b,c},除了應(yīng)知道a,b,c不共面，還應(yīng)明確：

（2）

由于可視為與任意一個(gè)非零向量共線(xiàn)，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是。（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)連的不同概念。推論：設(shè)O、A、B、C是不共線(xiàn)的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}，使當(dāng)且僅當(dāng)x+y+z=1時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面。1、已知向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底．求證：向量a+b，a-b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底．練習(xí)

單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用e1,e2,e3

表示

空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底e1,e2,e3,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以e1,e2,e3的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O--xyz

點(diǎn)O叫做原點(diǎn)，向量e1,e2,e3都叫做坐標(biāo)向量.通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線(xiàn)為OB，AC，M，N，分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是線(xiàn)段MN三等分點(diǎn)，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQ練習(xí)3.1.5空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示2025/1/14一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算二、距離與夾角1.距離公式（1）向量的長(zhǎng)度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度。在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng)時(shí)，同向；（2）當(dāng)時(shí)，反向；（3）當(dāng)時(shí)，。思考：當(dāng)及時(shí)，在什么范圍內(nèi)？例3如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建立空間直角坐標(biāo)系