統(tǒng)計(jì)案例復(fù)習(xí)指導(dǎo)學(xué)問網(wǎng)絡(luò)重要內(nèi)容提示1、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法。其目的是為了確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度。它首先假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下，構(gòu)造的隨機(jī)變量的值應(yīng)當(dāng)很小。假如由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的的觀測(cè)值很大，則在確定程度上說明假設(shè)不合理。因此依據(jù)隨機(jī)變量的含義，可以通過概率式的評(píng)價(jià)來確定該假設(shè)不合理的程度，假如，則說明該假設(shè)不合理的程度是99％，從而可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度為99％.2、統(tǒng)計(jì)量和臨界值：統(tǒng)計(jì)量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)格外有用的統(tǒng)計(jì)量，它是依據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義和大事的獨(dú)立性得到的，其計(jì)算公式是，利用它的大小可以打算是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，假如計(jì)算出的值較大，就拒絕假設(shè)；假如值較小，就接受假設(shè)。經(jīng)過對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的爭(zhēng)辯和大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)得到了一些臨界值，其中比較有用的有兩個(gè)：3.841和6.635，在對(duì)具體問題進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，把計(jì)算出的值與以上兩個(gè)臨界值進(jìn)行對(duì)比，從而確定兩個(gè)大事的關(guān)系。3、獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟：使用統(tǒng)計(jì)量作2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟是：（1）檢查2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是否符合要求；（2）由公式計(jì)算出的值；（3）將的值與兩個(gè)臨界值進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而作出統(tǒng)計(jì)推斷：假如計(jì)算出的，有95％的把握說兩個(gè)大事有關(guān)；假如計(jì)算出的，有99％的把握說兩個(gè)大事有關(guān)；假如計(jì)算出的，則認(rèn)為兩個(gè)大事是無關(guān)的。4、回歸分析（1）回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，回歸分析分為線性回歸分析和非線性回歸分析，對(duì)于非線性回歸分析，往往需要利用轉(zhuǎn)換變量的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為線性回歸問題求解。（2）相關(guān)系數(shù)：對(duì)于兩個(gè)變量x，y，我們把r叫做變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，用它來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度。典型例題分析1、獨(dú)立性檢驗(yàn)例1、為了推斷高中三班級(jí)同學(xué)選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名同學(xué)，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720 已知 依據(jù)表中數(shù)據(jù)，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為.解析：依據(jù)表中數(shù)據(jù)，，由于，故有95％的把握認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系，所以認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5％.點(diǎn)評(píng)：由于由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的的觀測(cè)值大于，所以“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的假設(shè)成立，即兩個(gè)大事是相關(guān)的，我們下此結(jié)論出錯(cuò)的可能性是格外小的。練習(xí)：為考察藥物A預(yù)防B疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果試驗(yàn)的列聯(lián)表：患者未患者合計(jì)服用藥104555沒服用藥203050合計(jì)3075105經(jīng)計(jì)算，隨機(jī)變量，請(qǐng)利用下表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，估量有（用百分?jǐn)?shù)表示）的把握認(rèn)為“藥物A與可預(yù)防疾病B有關(guān)系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828答案： ％2、變量的相關(guān)性例2（2007廣東碧桂圓）已知10只狗的血球體積及紅血球的測(cè)量值如下:ｘ45424648423558403950y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬）(1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形(3)回歸直線必經(jīng)過的一點(diǎn)是哪一點(diǎn)？解：（１）見下圖（２）設(shè)回歸直線為，則，所以所求回歸直線的方程為，圖形如下:故可得到 從而得回歸直線方程是．(圖形略)點(diǎn)評(píng)：推斷兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)性的主要方法就是利用散點(diǎn)圖，將各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中畫出具有線性相關(guān)性，可由最小二乘法求出其回歸直線方程，然后用于指導(dǎo)實(shí)踐；假如這些點(diǎn)毫無規(guī)律、雜亂無章，則認(rèn)為這兩個(gè)變量之間不具有線性相關(guān)性。3、回歸分析以及綜合性問題例3班主任為了對(duì)本班同學(xué)的考試成果進(jìn)行分析，打算從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析.（Ⅰ）假如按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果）.（Ⅱ）隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.（1）若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)如下表：同學(xué)編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x6065707580859095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395依據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成果y與數(shù)學(xué)成果x之間是否具有線性相關(guān)性？假如具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；假如不具有線性相關(guān)性，請(qǐng)說明理由.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線的方程是：，其中對(duì)應(yīng)的回歸估量值.參考數(shù)據(jù)：解：（I）應(yīng)選女生25×=5（個(gè)），男生15×=3（個(gè)），可以得到不同的樣本個(gè)數(shù)是.（II）（1）這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個(gè)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個(gè)與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)，種數(shù)是，然后剩下的5個(gè)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對(duì)應(yīng)，種數(shù)是。依據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對(duì)應(yīng)的種數(shù)共有.故所求的概率（2）變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r=.可以看出，物理與數(shù)學(xué)成果是高度正相關(guān).若以數(shù)學(xué)成果x為橫坐標(biāo)，物理成果y為縱坐標(biāo)做散點(diǎn)圖如下從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大至分布在一條直線四周，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成果是高度正相關(guān).設(shè)y與x線性回歸方程y=bx+a、依據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出=0.65，a=85－0.65×77.5=34.63，所以y與x的回歸方程是.點(diǎn)評(píng)：一般地，在尚未確定兩個(gè)變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的狀況下，