課時(shí)5.6向心力1.了解向心力的概念,知道向心力是依據(jù)力的效果命名的。2.體驗(yàn)向心力的存在,會(huì)分析向心力的來(lái)源。3.把握向心力的表達(dá)式,會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)潔情景中的向心力。4.從牛頓其次定律角度理解向心力表達(dá)式。5.初步了解“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”的原理。6.會(huì)測(cè)量、分析試驗(yàn)數(shù)據(jù),獲得試驗(yàn)結(jié)論。重點(diǎn)難點(diǎn):理解向心力的概念和公式的建立,理解圓錐擺試驗(yàn)中向心力的來(lái)源。教學(xué)建議:向心力始終是高中物理的一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容,由于同學(xué)對(duì)向心力比較生疏,抽象思維力量和規(guī)律推理不是很強(qiáng),因此,在對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí),往往不清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程中什么力供應(yīng)向心力。因此必需讓同學(xué)對(duì)物體進(jìn)行受力分析,讓同學(xué)推斷合力的作用效果、產(chǎn)生了怎樣的加速度,讓同學(xué)體驗(yàn)向心力的來(lái)源。在變速圓周運(yùn)動(dòng)中,讓同學(xué)對(duì)物體進(jìn)行受力分析,說(shuō)明各個(gè)力產(chǎn)生怎樣的加速度,從而進(jìn)一步得到向心力和切向力的作用效果。導(dǎo)入新課:依據(jù)牛頓其次定律,我們知道力和加速度有著必定的聯(lián)系,直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)都是這樣。今日我們來(lái)探究圓周運(yùn)動(dòng)中物體的向心力有什么特點(diǎn)和規(guī)律,如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用這些規(guī)律。1.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體具有①向心加速度,據(jù)牛頓其次定律,這個(gè)加速度肯定是由于它受到了指向②圓心的合力,這個(gè)合力叫作③向心力。2.向心力并不是像重力、④彈力、⑤摩擦力那樣作為具有某種⑥性質(zhì)的力來(lái)命名的,它是從力的⑦作用效果來(lái)命名的。3.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到如圖所示的力F,則物體正在沿圓周做⑧加速運(yùn)動(dòng)。分力Ft產(chǎn)生圓周⑨切線方向的加速度,簡(jiǎn)稱為⑩切向加速度;分力Fn產(chǎn)生指向圓心的加速度,這就是向心加速度。1.做圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力肯定是由某一個(gè)力來(lái)供應(yīng)的嗎?解答:不肯定,向心力可以由一個(gè)力來(lái)供應(yīng),也可以由多個(gè)力的合力來(lái)供應(yīng),也可以由一個(gè)力的某個(gè)分力來(lái)供應(yīng)。2.圓錐擺是圍繞懸掛點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)嗎?解答:不是,它圍繞懸掛點(diǎn)正下方與擺球等高的點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。3.物體沿圓周運(yùn)動(dòng)是不是就肯定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)呢?解答:不是。主題1:向心力概念的建立問(wèn)題:如圖所示,在繩的一端系一小物體(如小塑料球),另一端用手提住繩頭讓小物體在光滑的桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。做一做并認(rèn)真觀看試驗(yàn)現(xiàn)象,回答下列問(wèn)題。(1)小物體為什么會(huì)做圓周運(yùn)動(dòng)?(2)在半徑不變的前提下,減小旋轉(zhuǎn)的速度,拉力怎樣變化?(3)增大旋轉(zhuǎn)半徑,相同轉(zhuǎn)速狀況下拉力怎樣變化?(4)松手后,物體還能維持圓周運(yùn)動(dòng)嗎?(5)換用另一個(gè)質(zhì)量不同的小球,再做上述試驗(yàn),繩子的拉力有何不同?解答:(1)小物體做圓周運(yùn)動(dòng)是由于受到了繩子的“約束”,也就是說(shuō),正是由于繩子的拉力作用才使得小球圍圍著圓心做圓周運(yùn)動(dòng)。這個(gè)繩子的拉力就是向心力。(2)在半徑不變的前提下,減小旋轉(zhuǎn)的速度,拉力會(huì)變小,表明向心力與速度有關(guān)。(3)增大旋轉(zhuǎn)半徑,相同轉(zhuǎn)速狀況下拉力變大,表明向心力與半徑有關(guān)。(4)不能。松手后,物體由于慣性會(huì)沿著切線方向飛出,可見(jiàn)正是向心力維持了物體的圓周運(yùn)動(dòng)。(5)在相同轉(zhuǎn)速、相同半徑的狀況下,物體質(zhì)量越大,需要的向心力越大,所以繩子的拉力變大。學(xué)問(wèn)鏈接:向心力的方向沿半徑指向圓心,與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向垂直。向心力不轉(zhuǎn)變質(zhì)點(diǎn)速度的大小,只轉(zhuǎn)變速度的方向。向心力的大小與物體質(zhì)量、速度以及轉(zhuǎn)動(dòng)半徑有關(guān)。主題2:用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式的試驗(yàn)甲問(wèn)題:閱讀教材試驗(yàn)部分內(nèi)容,細(xì)線下面懸掛一個(gè)鋼球,細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上。將畫(huà)著幾個(gè)同心圓的白紙置于水平桌面上,使鋼球靜止時(shí)正好位于圓心。用手帶動(dòng)鋼球,如圖甲所示,思考下面的問(wèn)題。(1)簡(jiǎn)述試驗(yàn)原理,怎樣達(dá)到驗(yàn)證的目的?(2)試驗(yàn)過(guò)程中要用到哪些器材?需要測(cè)量哪些物理量?記錄哪些數(shù)據(jù)?解答:(1)設(shè)法使它沿紙上的某個(gè)圓周運(yùn)動(dòng),隨即手與鋼球分別。此時(shí)小球所受合力F合=mgtanθ,小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力Fn=mrω2。只要驗(yàn)證F合=Fn就達(dá)到了試驗(yàn)?zāi)康摹?2)試驗(yàn)器材:小鋼球、細(xì)線、天平、秒表、刻度尺。試驗(yàn)中需要測(cè)量小鋼球的質(zhì)量m、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r、懸掛點(diǎn)到圓心的豎直高度h。需要記錄的試驗(yàn)數(shù)據(jù):用秒表或手表記錄鋼球運(yùn)動(dòng)n圈的時(shí)間t,再通過(guò)紙上的圓測(cè)出鋼球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r,用天平測(cè)出鋼球質(zhì)量m,則向心力Fn=mrω2=mr=mr。乙在圖中測(cè)出鋼球(以球心為準(zhǔn))到懸點(diǎn)的豎直高度h,由如圖乙所示的鋼球受力狀況可知,合力F合=mgtanθ=mg。比較上述向心力mr和mg,得出試驗(yàn)結(jié)論。學(xué)問(wèn)鏈接:向心力公式F=m,對(duì)于一個(gè)確定的勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力大小是不變的,但不能說(shuō)向心力是恒力,由于向心力的方向始終指向圓心。主題3:對(duì)向心力來(lái)源的探究問(wèn)題:分析以下幾個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的物體的受力狀況,說(shuō)明向心力是由哪些力供應(yīng)的?向心力是不是物體另外受到的一個(gè)力?怎樣去查找向心力?(1)繩的一端拴一小球,手執(zhí)另一端使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)在圓盤(pán)上放一個(gè)小物塊,使小物塊隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解答:(1)小球受重力、支持力、繩的拉力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由于豎直方向小球不運(yùn)動(dòng),故重力、支持力合力為零,那么水平方向上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)由水平面上的繩的拉力來(lái)供應(yīng)。(2)小物塊受重力、支持力和靜摩擦力,靜摩擦力供應(yīng)向心力。由以上試驗(yàn)可看出:向心力可以由彈力、摩擦力、幾個(gè)力的合力或某一個(gè)力的分力來(lái)供應(yīng),不管實(shí)際受到什么力,只要能產(chǎn)生指向圓心的作用效果,就能為物體做圓周運(yùn)動(dòng)供應(yīng)向心力。向心力是依據(jù)力的作用效果命名的,對(duì)物體進(jìn)行受力分析時(shí)不能考慮向心力。學(xué)問(wèn)鏈接:向心力是按效果命名的力。對(duì)于任何一個(gè)力或幾個(gè)力的合力,只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度,它就是物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。主題4:變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題:(1)變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力也指向圓心嗎?變速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小是怎么轉(zhuǎn)變的?(2)怎么分析、爭(zhēng)辯一般的曲線運(yùn)動(dòng)?解答:(1)變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不肯定指向圓心,一般把合外力進(jìn)行分解,分解成兩個(gè)相互垂直的力,即跟圓周相切的分力Ft和指向圓心方向的分力Fn。①切向分力Ft:它產(chǎn)生切向加速度,轉(zhuǎn)變速度的大小。②向心分力Fn:它產(chǎn)生向心加速度,轉(zhuǎn)變速度的方向。(2)處理一般的曲線運(yùn)動(dòng)的方法:把曲線分割為很多極短的小段,每一段都可以看作一小段圓弧,這些圓弧的彎曲程度都不一樣,表明它們具有不同的半徑,在分析這些質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)曲線上某位置的運(yùn)動(dòng)時(shí),可以接受圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法進(jìn)行處理。學(xué)問(wèn)鏈接:向心力公式雖然是從勻速圓周運(yùn)動(dòng)中得出的。但也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng),在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中求質(zhì)點(diǎn)在圓周上某點(diǎn)的向心力的大小時(shí),必需用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度值。1.洗衣機(jī)的脫水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有一衣物附在筒壁上,如圖所示,則此時(shí)()。A.衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用B.衣物隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由摩擦力供應(yīng)的C.筒壁對(duì)衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小D.筒壁對(duì)衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大【解析】由受力分析知,充當(dāng)向心力的是筒壁對(duì)物體的彈力FN。由FN=m(2πn)2r,知n增大,則FN增大;而在豎直方向上,mg=Ff。故Ff不隨轉(zhuǎn)速n變化,A項(xiàng)正確?！敬鸢浮緼【點(diǎn)評(píng)】衣物在水平方向做圓周運(yùn)動(dòng),在豎直方向是靜止的。2.用材料和粗細(xì)相同、長(zhǎng)短不同的兩段繩子,各拴一個(gè)質(zhì)量相同的小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么()。A.兩個(gè)球以相同的線速度運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)繩易斷B.兩個(gè)球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)繩易斷C.兩個(gè)球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí),短繩易斷D.不管怎樣,都是短繩易斷【解析】繩子對(duì)物體的拉力FT充當(dāng)向心力。由FT=m=mω2r分析,得知B項(xiàng)正確?！敬鸢浮緽【點(diǎn)評(píng)】材料和粗細(xì)都相同的繩子的承拉力量與繩子自身的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。3.如圖所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不行伸長(zhǎng)的輕繩連接,整個(gè)裝置能繞過(guò)CD中點(diǎn)的軸OO1轉(zhuǎn)動(dòng)。已知兩物塊質(zhì)量相等,桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等。開(kāi)頭時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度(繩子恰好伸直但無(wú)彈力),物塊B到OO1軸的距離為物塊A到OO1軸距離的兩倍?，F(xiàn)讓該裝置從靜止開(kāi)頭轉(zhuǎn)動(dòng),使轉(zhuǎn)速漸漸增大,在從繩子處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()。A.A受到的靜摩擦力始終增大B.B受到的靜摩擦力先增大后保持不變C.A受到的靜摩擦力先增大后減小D.A受到的合外力始終在增大【解析】物塊A所受到的合力供應(yīng)它做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,所以隨轉(zhuǎn)動(dòng)速度的增大而始終增大,D正確。由題意可知,A、B兩物塊轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,則兩物塊向心力之比為1∶2,兩物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力在細(xì)繩張緊前由靜摩擦力供應(yīng)。由fA=mω2rA,fB=mω2rB,可知兩物塊所受靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大;當(dāng)物塊B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后,向心力由摩擦力與繩子拉力的合力供應(yīng)。物塊B受到的靜摩擦力先增大后保持不變,B正確。只有當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力后,轉(zhuǎn)速仍增大,使A有向D點(diǎn)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí),A才開(kāi)頭有方向向左的靜摩擦力,A、C錯(cuò)誤?！敬鸢浮緽D【點(diǎn)評(píng)】在同一個(gè)時(shí)刻,同一桿上的兩個(gè)物體轉(zhuǎn)速(角速度)相同,所以物塊B總是需要更大的向心力。4.如圖所示,用長(zhǎng)為l的細(xì)線拴一個(gè)質(zhì)量為M的小球,使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),細(xì)線與豎直方向間的夾角為θ。關(guān)于小球的受力狀況,下列說(shuō)法正確的是()。A.小球受到重力、線的拉力和向心力三個(gè)力B.向心力由線的拉力和小球所受重力的合力供應(yīng)C.向心力的大小等于細(xì)線對(duì)小球拉力的水平重量D.向心力的大小等于Mgtanθ【解析】向心力是效果力,可能是某幾個(gè)力的合力,也可能是某個(gè)力的分力。【答案】BCD【點(diǎn)評(píng)】圓錐擺的圓周運(yùn)動(dòng)是在水平面上的,單擺的圓周運(yùn)動(dòng)是在豎直平面上的。拓展一、向心力來(lái)源問(wèn)題1.如圖所示,有一個(gè)水平大圓盤(pán)繞過(guò)圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),小強(qiáng)站在距圓心為r處的P點(diǎn)不動(dòng)。關(guān)于小強(qiáng)的受力,下列說(shuō)法正確的是()。A.小強(qiáng)在P點(diǎn)不動(dòng),因此不受摩擦力作用B.小強(qiáng)隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其重力和支持力充當(dāng)向心力C.小強(qiáng)隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓盤(pán)對(duì)他的摩擦力充當(dāng)向心力D.當(dāng)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)速減小時(shí),小強(qiáng)在P點(diǎn)受到的摩擦力不變【分析】向心力的來(lái)源及作用可以歸納如下:①向心力可能是物體受到的某一個(gè)力,也可能是物體受到的幾個(gè)力的合力,也可能是某一個(gè)力的分力。②物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),合外力肯定是向心力,指向圓心,只轉(zhuǎn)變速度的方向;做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),合外力沿半徑方向的分力充當(dāng)向心力,轉(zhuǎn)變速度的方向,而合外力沿軌道切線方向的分力,則會(huì)轉(zhuǎn)變速度的大小?！窘馕觥坑捎谛?qiáng)隨圓盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),肯定需要向心力,該力肯定指向圓心方向,而重力和支持力在豎直方向上,它們不能充當(dāng)向心力,因此他會(huì)受到摩擦力作用,且摩擦力充當(dāng)向心力,A、B錯(cuò)誤,C正確;由于小強(qiáng)隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng),半徑不變,當(dāng)圓盤(pán)角速度變小時(shí),由Fn=mrω2可知,所需向心力變小,故D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緾延長(zhǎng):(1)假如小強(qiáng)隨圓盤(pán)一起做變速圓周運(yùn)動(dòng),那么其所受摩擦力是否仍指向圓心?(2)假如小強(qiáng)在P點(diǎn)相對(duì)于圓盤(pán)豎直跳起,再次落在圓盤(pán)上后仍隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)(圓盤(pán)轉(zhuǎn)速保持不變),那么小強(qiáng)的受力狀況是否發(fā)生變化?【解析】(1)由于小強(qiáng)的運(yùn)動(dòng)在水平面內(nèi),小強(qiáng)在豎直方向上受力必平衡,此時(shí)摩擦力充當(dāng)合力。當(dāng)小強(qiáng)隨圓盤(pán)一起做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),合力不再指向圓心,則摩擦力不再指向圓心。(2)由于小強(qiáng)隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng),他的速度方向?yàn)閳A軌道的切線方向,當(dāng)跳起后沿切線方向有一分運(yùn)動(dòng),再次落在圓盤(pán)上后半徑變大,因此所需向心力變大。由此可知,小強(qiáng)所受摩擦力變大?！敬鸢浮?1)不指向圓心(2)所受摩擦力變大【點(diǎn)評(píng)】(1)向心力是效果力。無(wú)論什么性質(zhì)的力,或幾個(gè)力的合力,或某一個(gè)力等,凡是產(chǎn)生向心加速度的力,都是向心力。(2)Fn=mω2r=m=mr是一對(duì)“供”“需”沖突的統(tǒng)一體?！癋n”是物體所受外力的合力,為“供”;mω2r是物體繞半徑r以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力,為“需”。當(dāng)“供”“需”相等時(shí),物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)“供”“需”不相等時(shí),物體原來(lái)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)就會(huì)被破壞。拓展二、處理勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本方法甲2.長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線拴一質(zhì)量為m的小球,一端固定于O點(diǎn),讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)),如圖甲所示。當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r,求:(1)線的拉力F的大小及小球的向心力Fn大小。(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小。(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度大小及周期?！痉治觥坷孟蛐牧街苯忧蠼庀蛐牧?要抓住五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):①抓住爭(zhēng)辯對(duì)象,看質(zhì)量是多少;②確定圓周運(yùn)動(dòng)所在的平面,明確圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡、半徑及圓心的位置;③進(jìn)行受力分析,分析指向圓心方向的合力;④抓住宅給的已知條件,是角速度ω(或周期T),還是線速度v;⑤抓住合理的公式,以便利代入求解。乙【解析】(1)小球受力如圖乙所示,小球受重力mg和繩子的拉力F。由于小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),所以小球受到的合力指向圓心O',且是水平方向,合力供應(yīng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。由平行四邊形定則得:小球受到的合力大小為mgtanα,即Fn=mgtanα,則線對(duì)小球的拉力大小為F=。(2)由牛頓其次定律得mgtanα=由幾何關(guān)系得:r=Lsin