安徽省淮北市2024屆高三上學(xué)期12月第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)集合A={x|?5<x<2}，B={x||x+3|<3}，則A∪B=（）A．(?5，0) B．(?6，2) C．2．已知復(fù)數(shù)z=7+i3+4i，則A．1+i B．?1?i C．1?i D．?1+i3．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m∥n，且n?α，則m∥α B．若m⊥n，且n?α，則m⊥αC．若m∥α，且m∥β，則α∥β D．若m⊥α，且m⊥β，則α⊥β4．記Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知定義在R上奇函數(shù)f(x)滿足f(1+x)=f(1?x)，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)=2A．94 B．169 C．986．已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0A．2 B．3 C．2 D．57．已知a=6?24，A．a(chǎn)<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b8．已知方程(x?1)lnx?k(x+1)=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1A．k<0 B．k≥1 C．x1x2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知a，b，c∈R，下列命題為真命題的是（）A．若a>b>c，則a+b>c B．若a>b>|c|，則aC．若a<b<c<0，則ca>cb 10．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．存在實(shí)數(shù)m使得f(x)在(0，B．若f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π3，C．若ω=2，將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位可以得到g(x)D．若ω=2，f(x)+g(x)的最大值為311．如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P是△DEF內(nèi)部（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，AP=xAB+yAD，A．AD?BE+CF=C．若y=34，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2 D．AP12．已知A，B，C，D四點(diǎn)在球心為O，半徑為5的球面上，且滿足AB=6，CD=8，設(shè)AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N，則（）A．點(diǎn)N有可能在AB上B．線段MN的長(zhǎng)有可能為7C．四面體OABC的體積的最大值為20D．四面體ABCD的體積的最大值為56三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知sinα+cosα=?15，14．正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若113，a1+215．已知拋物線y2=2px(p>0)準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在l上，滿足：AF=λFB，AB=μBC16．記不超過(guò)x的最大整數(shù)為[x].若函數(shù)f(x)=|2x?[2x+t]|既有最大值也有最小值，則實(shí)數(shù)t的值可以是（寫出滿足條件的一個(gè)t的值即可）.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2sin（1）求A；（2）若b=2，AD=2DB，且|CD|=2318．如圖，在三棱錐A?BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點(diǎn).（1）求證：OA⊥BC；（2）若△OCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E滿足AE=2ED，且平面BCE與平面BCD夾角的正切值為3519．某市隨著東部新城迅猛發(fā)展，從老城區(qū)到新城區(qū)的道路交通壓力變大.某高中數(shù)學(xué)建模小組調(diào)查了新城上班族S從居住地到工作地的平均用時(shí)，上班族S中的成員僅以公交或自駕的方式通勤，分析顯示：當(dāng)S中x%（0<x<100）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間與xf(x)=30而公交群體的人均通勤時(shí)間不受x影響，恒為40分鐘.（1）當(dāng)x在什么范圍時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求新城上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式，討論g(x)的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義.20．已知數(shù)列{an}為遞增的等比數(shù)列，bn=an+2，n為奇數(shù)12a（1）求數(shù)列{a（2）證明：當(dāng)n>5時(shí)，Sn21．已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為1（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)N(1，1)的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，R為線段PQ中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OR與橢圓交于點(diǎn)S，點(diǎn)G為直線OR上一動(dòng)點(diǎn)，且OR?22．已知函數(shù)f(x)=xlnx?x，g(x)=?1（1）求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若F(x)=f(x)+g(x)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，分別記為m，n，且m<n.（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）若不等式mnk>ek+1

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由|x+3|<3可得?3<x+3<3?x∈(?6，0)，即而A=(?5，2)，所以故選：B【分析】本題考查集合的并集運(yùn)算.先根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)將不等式|x+3|<3轉(zhuǎn)化為：?3<x+3<3，解不等式可求出集合B，根據(jù)并集的概念可求出A∪B.2．【答案】A【解析】【解答】由z=7+i3+4i得故z=1+i故選：A【分析】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算.根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算：分子和分母同時(shí)乘以3?4i可得：z=(7+i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)，括號(hào)展開再化簡(jiǎn)可求出z，由共軛的定義可求出3．【答案】D【解析】【解答】如圖所示正方體，對(duì)于A，若m，n，α對(duì)應(yīng)直線AB，對(duì)于B，若m，n，α對(duì)應(yīng)直線AB，對(duì)于C，若m，α，β對(duì)應(yīng)直線AB與平面HGCD，平面對(duì)于D，若m⊥α，且m⊥β，又α，β是兩個(gè)不同的平面，則α//故選：D【分析】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.先構(gòu)建正方體，m，n，α對(duì)應(yīng)直線AB，CD與平面ABCD，顯然符合條件，據(jù)此判斷A選項(xiàng)；若m，n，α對(duì)應(yīng)直線AB，CB與平面ABCD，顯然符合條件，據(jù)此判斷B選項(xiàng)；若m，α，4．【答案】C【解析】【解答】若{an}是遞增數(shù)列，則公差d>0故Sn+1n+1?若{Snn}為遞增數(shù)列，則故d>0，所以{a故“{an}故選：C【分析】本題考查充分必要條件的判斷，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得Snn=d2n+a1?d2，Sn+1n+15．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)且滿足f(1+x)=f(1?x).所以f[(x+1)+1]=f[1?(x+1)]，即f(x+2)=f(?x)=?f(x)，所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=?f(x+2)=?[?f(x)]=f(x)，所以f(x)是周期為4的周期函數(shù).因?yàn)?=log所以f(=f(4?lo故選：B【分析】本題考查函數(shù)的周期性.根據(jù)已知f(x)為奇函數(shù)且滿足f(1+x)=f(1?x)可推導(dǎo)出f(x+4)=f(x)，所以f(x)是周期為4的周期函數(shù).再推導(dǎo)出log236的范圍為：5=6．【答案】D【解析】【解答】由圓的方程(x?1)2+(y?2)2又由雙曲線C：x2a2因?yàn)殡p曲線的漸近線交圓于A，B兩點(diǎn)，且所以圓心(1，2)在直線bx?ay=0，即則雙曲線C的離心率為e=c故選：D.【分析】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).根據(jù)題意：圓的方程(x?1)2+(y?2)2=1的圓心為(1，2)，得到雙曲線x7．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)閟inπ注意到a=6b=sin12<sin故選：A.【分析】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.本題根據(jù)a=6?24，可想到：sinπ12=8．【答案】C【解析】【解答】由題知，方程轉(zhuǎn)化為(x?1)ln令f(x)=(x?1)lnx，則令h(x)=lnx?1因?yàn)閤>0，所以h'所以f'(x)為增函數(shù)，且所以當(dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)<0，當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0，f(x)遞增，且x→0時(shí)，x?1→?1，lnx→?∞，f(x)=(x?1)x→+∞時(shí)，x?1→+∞，lnx→+∞，f(x)=(x?1)所以可得f(x)圖象如圖所示，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，即直線y=k(x+1)與函數(shù)f(x)圖象有兩交點(diǎn)，又直線y=k(x+1)過(guò)定點(diǎn)(?1，故k>0.AB錯(cuò)誤；又方程轉(zhuǎn)化為k=(x?1)lnxg'而s(x)=2lnx+x?1x在故當(dāng)0<x<1時(shí)，g'(x)<0即g(x)在當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)>0即g(x)在故又g(1又k=(x?1)lnxx+1有兩個(gè)解不妨設(shè)0<x1<1<x2所以x1=1由C知，x1所以x1故選：C【分析】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.已知方程(x?1)lnx?k(x+1)=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為(x?1)lnx=k(x+1)有解，即函數(shù)f(x)=(x?1)lnx與y=k(x+1)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合y=k(x+1)過(guò)定點(diǎn)(?1，9．【答案】B,D【解析】【解答】A、當(dāng)b為負(fù)數(shù)時(shí)A可能不成立，例如?2>?3>?4但?2+(?3)>?4，A錯(cuò)誤.B、因?yàn)閍>b>|c|≥0根據(jù)不等式性質(zhì)可得a2C、因?yàn)閍<b<0，所以1ab>0，所以a1abD、因?yàn)閍>b>c>0，所以ba?b+c故選：BD【分析】本題考查不等式的性質(zhì).A選項(xiàng)：取特殊值法：取a=?2，b?3，c=?4，則?2>?3>?4但?2+(?3)>?4是錯(cuò)誤的；B選項(xiàng)：a>b>|c|≥0根據(jù)同向同正不等式兩邊可同時(shí)進(jìn)行平方可得a210．【答案】B,C,D【解析】【解答】A、因?yàn)閤∈(0，m)，ωx+π所以不存在實(shí)數(shù)m使得f(x)在(0，B、f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π所以ωπ3+π3=kπ(k∈Z)，所以所以ω的最小值為2，B正確；C、若ω=2，f(x)=sin將f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位可以得到g(x)則g(x)=2sinD、若ω=2，f(x)=sin(2x+πf(x)+g(x)=sin當(dāng)sin(2x+π6)=1時(shí)，故選：BCD.【分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得不存在實(shí)數(shù)m使得f(x)在(0，m)單調(diào)遞減；由中心對(duì)稱，可得ωπ11．【答案】A,D【解析】【解答】設(shè)O為正六邊形的中心，A、根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得ED=AB，AD?B、假設(shè)存在存在點(diǎn)P，使x=y，則AP=xAB+yAD=x(所以P在直線AM上，這與點(diǎn)P是△DEF內(nèi)部（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)矛盾，B錯(cuò)誤，C、當(dāng)y=34時(shí)，取AN=34AD，則AP?其中H，K分別為過(guò)點(diǎn)N作NH//由于N為OD的中點(diǎn)，所以HK//ED，D、由于DB⊥AB，AP?過(guò)F作FT⊥BA于T，則AT=12AF=1由于x，y分別為AB，AD上的分量，且點(diǎn)點(diǎn)P當(dāng)P位于F時(shí)，此時(shí)x，y同時(shí)最小，故AP?故選：AD【分析】本題考查平面向量的基本定理的應(yīng)用和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用.根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得：ED=AB，EF=CB，CD=AF，結(jié)合四邊形OAFE，OCDE，OABC均為菱形，向量的線性運(yùn)算即可求解A；假設(shè)存在存在點(diǎn)P，使x=y，則AP=xAB+yAD=x(AB+AD)=xAM，其中點(diǎn)12．【答案】B,C,D【解析】【解答】由題意，注意到點(diǎn)M、N軌跡分別為以O(shè)為球心，以4、3為半徑的兩同心球面上，AB、CD分別為兩球面的切線.A、點(diǎn)N在內(nèi)球面上，線段AB是中球面切線，所以點(diǎn)N不可能在線段AB上，A錯(cuò)誤.B、MN最大，此時(shí)MN=7，B正確.C、∵S△OAB=12AB?OM=12∴VC?OABD、當(dāng)AB⊥CD，MN最大時(shí)，四面體ABCD體積最大.連結(jié)CM，DM，注意到S△CDM=12×CD×MN=28故選：BCD.【分析】本題考查立體幾何的作圖，位置的變化，四面體體積的求法.A項(xiàng)，分析出點(diǎn)M、N軌跡即可得出點(diǎn)N是否能在AB上；B項(xiàng)，對(duì)點(diǎn)M、N位置進(jìn)行變換，即可得出線段MN的長(zhǎng)的可能值；C項(xiàng)，求出△OAB面積和點(diǎn)C到面OAB最大值，即可得出四面體OABC的體積的最大值；D項(xiàng)，作出四面體ABCD，即可得出四面體ABCD的體積的最大值.13．【答案】?【解析】【解答】由sinα+cosα=?15又sinαcosα=sinα由于sinαcosα=?1225又sinα+cosα=?15故tanα=?故答案為：?3【分析】本題考查同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商數(shù)關(guān)系.將sinα+cosα=?15兩邊同時(shí)平方可求出：sinαcosα=?1225，用sinαcosα除以1，再將1進(jìn)行替換可得：sin14．【答案】63【解析】【解答】設(shè){an}的公差為d而an當(dāng)且僅當(dāng)a1故答案為：63【分析】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用.已知113，a1+2，S13成等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)的定義可得：113×S13=(a1+2)2，再根據(jù)等差數(shù)列前15．【答案】2【解析】【解答】由題設(shè)知：A，B，作AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，所以|AD|=3|BE所以|AB|+|BC故答案為：2【分析】本題考查拋物的定義.由題設(shè)A，B，C，F(xiàn)共線，作AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為16．【答案】取[1【解析】【解答】取2x+t=m+n，m∈Z，n∈[0，則f(x)=|2x?[2x+t]|=|(m+n?t)?m|=|n?t|.題意等價(jià)于g(n)=|n?t|在區(qū)間[0，當(dāng)t≤0時(shí)，g(n)=n?t在[0，1)上為增函數(shù)，只有最小值當(dāng)0<t<12時(shí)，g(n)在(0，t)上遞減，在(t，當(dāng)12≤t<1時(shí)，g(n)在(0，t)上遞減，在(t，1)上遞增，此時(shí)當(dāng)t≥1時(shí)，g(n)=t?n在[0，1)上為減函數(shù)，有最大值綜上，t的取值范圍是[1故答案為：12（答案不唯一，取[【分析】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值.根據(jù)題意取2x+t=m+n，m∈Z，n∈[0，1)，則f(x)=|n?t|，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(n)=|n?t|在區(qū)間[0，1)上既有最大值，又有最小值，然后t≤0，0<t<117．【答案】（1）解：由2sinB?sin即2b?c=2aa2+所以cosA=b2（2）解：在△ACD中，AC=2，CD=23，A=由余弦定理可得：CD化簡(jiǎn)可得：AD2?2AD?8=0，解得：AD=4又因?yàn)锳D=2DB，故在△ABC中，a2故a=27【解析】【分析】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形.（1）由正弦定理角化邊可得：2b?c=2acosC，再結(jié)合余弦定理將cosC（2）在△ACD由余弦定理求出AD=4，即可得出AB=6，在△ABC中由余弦定理求解即可得出答案.18．【答案】（1）證明：證明：因?yàn)锳B=AD，O為BD中點(diǎn)，所以O(shè)A⊥BD，因?yàn)槠矫鍭BD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，OA?平面ABD，所以O(shè)A⊥平面BCD，又因?yàn)锽C?平面BCD，所以O(shè)A⊥BC，（2）解：注意到△OCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，易知，△BCD是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形.過(guò)O作OF⊥OD，交BC于F.結(jié)合題設(shè)，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OD，OF為坐標(biāo)軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.平面BCE與平面BCD夾角正切值為35，所以余弦值為5則B(0，?2，0)，C(3，1所以BC=(3，3，0)，3x+3y=0103y+tz=0，令易知平面BCD法向量為n2故53434=所以O(shè)A=3，故VA?BCD【解析】【分析】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)，利用空間向量求平面與平面所成的角.（1）利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理證明OA⊥BC；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算平面BCE與平面BCD的法向量，根據(jù)平面BCE與平面BCD夾角正切值求得參數(shù)，得幾何體的高，計(jì)算體積.19．【答案】（1）解：由題意知，當(dāng)30<x<100時(shí)，f(x)=2x+1800?90>40即x2?65x+900>0解得x<20或當(dāng)x∈(45，（2）解：當(dāng)0<x<30時(shí)g(x)=30?x%當(dāng)30<x<100時(shí)g(x)=(2x+g(x)=當(dāng)0<x<32.5時(shí)，當(dāng)32.5<x<100時(shí)，說(shuō)明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞減的，有大于32.5%的人自駕時(shí)，人均通勤時(shí)間是遞增的.【解析】【分析】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題．（1）由題意知求出f（x）＞40可列出不等式：x2（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說(shuō)明其實(shí)際意義．20．【答案】（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公比為q把①式代入②式得a2=2，代入①式得2q+2q=5，得a1=1，所以（2）解：易知，Sn當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，T=2(a此時(shí)，Sn當(dāng)n>5時(shí)，2n?3n?13當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn檢驗(yàn)知，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立.此時(shí)，Sn當(dāng)n>5時(shí)，2n?6n?86綜上所述，當(dāng)n>5時(shí)，Sn【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和.（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q可得出方程：2q+2q=5，解方程可求得q=2，進(jìn)而求得數(shù)列（2）由（1）求得Sn=1×(1?2n)1?221．【答案】（1）解：由題意得ca=又|MF1在△MF1化簡(jiǎn)得a2?4a+4=0所以b2=a（2）證明：設(shè)lPQ：y=k(x?1)+1，由x24+y因N(1，1)在橢圓內(nèi)，所以直線得x1+又R為線段PQ中點(diǎn)，所以R(所以kOR=?由x24+y23設(shè)S點(diǎn)坐標(biāo)(xS，y設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為(xG，x整理得：4k又yG=?3得4k2得xG4所以G點(diǎn)在定直線3x+4y?24=0上.

當(dāng)直線PQ斜率為0時(shí)，則PQ//x軸，此時(shí)R(0，1)，S(0，3)，由OR?OG=2OS2可得|OG|=6，則G(0，6)，G點(diǎn)在定直線3x+4y?24=0上.

當(dāng)直