年安徽省蚌埠市懷遠縣九年級中考一模數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列各數中最小數是（）A. B. C. D.2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖是由幾個形狀完全相同的小立方塊所搭成幾何體的俯視圖，每個小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.已知，則的值是（）A.1 B. C.3 D.5.如圖，把矩形紙片的一角沿折疊，使得點D的對應點落在內部．若，則的度數為（）A. B. C. D.6.如圖，一艘游船在海上由西往東勻速航行，上午在A處觀測得燈塔P位于北偏東的方向上，游船繼續(xù)航行，上午到達B處，此時測得燈塔P位于北偏東的方向上，那么游船由B處航行到達離燈塔P距離最近的位置的時間為（）A.上午 B.上午 C.上午 D.上午7.有兩塊全等的直角三角形紙片，其直角邊的長分別為6厘米和8厘米，小葉同學分別用如圖所示的兩種方式剪得正方形，設正方形的面積，正方形的面積，則的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定8.如圖所示，小余同學設計的物理電路圖，假設開關，都處于斷開狀態(tài)，現隨機閉合其中的兩個開關，能讓小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.9.已知一次函數與的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，已知，以為弦的與相切于點P，直徑交于點E，連接，C是上一點，連接交于點D，則下面結論不一定成立的是（）A.B.C.若為直徑，，則D.若平分，則二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在實數范圍內分解因式：______．12.據中國青年報報道：“中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯歡晚會》為海內外受眾奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2時，總臺春晚全媒體累計觸達142億人次，較去年增長29%,…．”將數據142億用科學記數法表示為：___________．13.如圖，的斜邊在x軸上，直角頂點A在反比例函數的圖象上，連接，若，且，則_______．14.如圖，在中，，是的角平分線，于點E，若，則（1）______；（2）的周長是___________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.某電子產品商店銷售一新款智能手機，2月份銷售150臺，4月份銷售216臺，若從2月份到4月份銷售量的月增長率相同．（1）求該款智能手機銷售量月增長率；（2）此款手機的進價為3000元/臺，售價為4500元/臺，由于該款手機性價比高，銷量很好，商店已沒有存貨．于是該商店在5月初又用120萬元購進一批該款手機，并打算在“五一”期間打八折出售，且計劃每賣出一臺該款手機，還額外向社會福利機構捐款a元，該商店若想在賣出這一批手機后，仍能獲得不低于20萬元的利潤，則a至多可為多少？四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都為1個單位，在平面直角坐標系內，的頂點B、A分別為，．先將沿一確定方向平移得到，點B的對應點的坐標是，再將繞逆時針旋轉得到，點的對應點為點．（1）畫出和；（2）在（1）的條件下，求出旋轉過程中點所經過的路徑長（結果保留）．18.觀察下列等式：；；；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示，并證明）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，，點O在斜邊上，以O為圓心，為半徑作圓，分別與相交于點D、E，連接，若與相切于點D．（1）求證：；（2）若，，求的長．20.圖1是某越野車的側面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經過，有沒有碰頭的危險?請說明理由．（結果精確到，參考數據：，，，）六、（本題滿分12分）21.每年月日是中國的全國法制宣傳日，也是國家憲法日．某中學為了提高學生對憲法知識的了解，在全校開展了主題為“學憲法知識，做守法公民”的知識競賽活動．為了解學生競賽情況，學校從中隨機抽取了部分參賽學生的成績（成績?yōu)檎麛担瑢⒊煽兎殖闪M：組為，組為，組為，組為，組為，組為，整理并繪制出如下兩幅不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據圖表信息解答以下問題：（1）本次調查隨機抽取了名參賽學生的成績．在扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角是度；（2）補全頻數分布直方圖，并直接寫出學生競賽成績的中位數落在______組；（3）若取每組成績的中點值作為該組的平均成績（例如組的中點值為：）試求抽取的該部分參賽學生的平均成績．七、（本題滿分12分）22.如圖1，在四邊形中，，，對角線，相交于點O，且，平分．（1）求證：；（2）如圖2，過點D作，使，連接，取中點F，連接，求證：．八、（本題滿分14分）23.如圖1，已知直線與坐標軸相交于A、B，點C坐標是，拋物線經過A、B、C三點．點P是拋物線上的一點，過點P作y軸的平行線，與直線交于點D，與x軸相交于點F．（1）求拋物線的解析式；（2）當點P第一象限時，連接交于點E，連接，如圖2所示；①求的值；②設四邊形的面積為S，則點P在運動過程中是否存在面積S的最大值，若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

2024年安徽省蚌埠市懷遠縣九年級中考一模數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.下列各數中最小的數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數的大小比較，根據：正數都大于，負數都小于；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小，即可判斷求解，掌握有理數的大小比較法則是解題的關鍵．【詳解】解：∵正數大于一切負數，∴最小的數在和之間，∵，，，∴，∴最小的數是，故選：．2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是整式的加減，熟練掌握其運算法則是解題的關鍵．根據整式的加減運算法則計算即可．【詳解】解：A、，故選項A不符合題意；B、，故選項B不符合題意；C、，故選項C符合題意；D、，故選項D不符合題意；故選：C3.如圖是由幾個形狀完全相同的小立方塊所搭成幾何體的俯視圖，每個小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，這個幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看第一層兩個小正方形，第二層右邊有一個小正方形，故選：A4.已知，則的值是（）A.1 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的求值，將整體代入，即可求解．【詳解】解：∵，則∴，故選：D．5.如圖，把矩形紙片的一角沿折疊，使得點D的對應點落在內部．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查角度的計算，折疊問題，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．設，根據折疊的性質得到，且，即可得到答案．【詳解】解：設，根據折疊的性質得到，矩形紙片，，，解得．故選C．6.如圖，一艘游船在海上由西往東勻速航行，上午在A處觀測得燈塔P位于北偏東的方向上，游船繼續(xù)航行，上午到達B處，此時測得燈塔P位于北偏東的方向上，那么游船由B處航行到達離燈塔P距離最近的位置的時間為（）A.上午 B.上午 C.上午 D.上午【答案】B【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用—方位角，解本題的關鍵是通過作輔助線構造含特殊角的直角三角形．的延長線于點N，由題易可知知圖中有兩個直角三角形且，；由圖中各角之間的關系可得，利用等角對等邊還可進一步推出；設出該船的速度并表示出和的長，再在中表示出的長，利用路程、速度與時間的關系即可求解．【詳解】作的延長線于點N，根據題意可得，，∵是的一個外角，∴，∴，設該船的速度為，則．∵在中，，∴，∴該船繼續(xù)勻速航行到達離燈塔距離最近的位置所需時間是，∴游船由B處航行到達離燈塔P距離最近的位置的時間為上午，故選：B7.有兩塊全等的直角三角形紙片，其直角邊的長分別為6厘米和8厘米，小葉同學分別用如圖所示的兩種方式剪得正方形，設正方形的面積，正方形的面積，則的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】如圖①，設加工桌面的邊長為，過點B作，分別交于點N、M，根據勾股定理求出的長，根據面積法求出，然后證明求出x的值；設加工桌面的邊長為，證明求出y的值，然后根據邊長即可判斷．【詳解】如圖①，設加工桌面的邊長為，∵四邊形是正方形，∴，，，過點B作，分別交于點N、M，則四邊形是矩形，∴．∵的長分別為6厘米和8厘米，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，如圖②，設加工桌面的邊長為，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，即，解得：；∴，即，故選B．8.如圖所示，小余同學設計的物理電路圖，假設開關，都處于斷開狀態(tài)，現隨機閉合其中的兩個開關，能讓小燈泡發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查列表法或樹狀圖求概率，畫樹狀圖展示所有結果數，再找出同時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有種等可能的結果數，其中同時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的結果數為，所以同時閉合其中的兩個開關按鍵，燈泡能發(fā)光的概率，故選C．9.已知一次函數與的圖象如圖所示，則函數的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數的圖象，二次函數的圖象和性質，熟知一次函數的性質，二次函數的性質是解題的關鍵.根據一次函數與的圖象，即可判斷且，據此即可判斷函數的圖象位置.【詳解】解：由圖象可知，且，∴函數的圖象開口向下，對稱軸在軸的右側，與軸的交點在的上方，與軸的一個交點為，故選:C.10.如圖，已知，以為弦的與相切于點P，直徑交于點E，連接，C是上一點，連接交于點D，則下面結論不一定成立的是（）A.B.C.若為直徑，，則D.若平分，則【答案】D【解析】【分析】本題為圓的綜合題，涉及到三角形相似、解直角三角形、勾股定理的運用等，綜合性強，難度較大．由平行線的性質可得，再根據垂徑定理及線段垂直平分線的性質判斷選項A、B；設，則，列方程求解，再根據中位線的性質判斷選項C；證明，得到，得到，由，得到，求解即可判斷選項D．【詳解】直線為圓的切線，則，，，，，故選項A、B成立，不符合題意；如圖，為圓的直徑，則，而點是的中點，則為的中位線，則，設，則，即，解得：，則，故選項C成立，不符合題意；如圖，平分，則，，，，設，則，，則，而①，，，，，即，即②，聯立①②，解得：（不合題意的值已舍去），則，故選項D不成立，符合題意；故選：D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.在實數范圍內分解因式：______．【答案】【解析】【分析】先提公因式法因式分解，再根據題意利用平方差公式因式分解．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查了實數范圍內分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．12.據中國青年報報道：“中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯歡晚會》為海內外受眾奉上了一道除夕“文化大餐”．截至2月10日2時，總臺春晚全媒體累計觸達142億人次，較去年增長29%,…．”將數據142億用科學記數法表示為：___________．【答案】【解析】【分析】本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．將一個數表示成的形式，其中，為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案．【詳解】解：142億，故答案為：13.如圖，的斜邊在x軸上，直角頂點A在反比例函數的圖象上，連接，若，且，則_______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及等腰直角三角形的性質，根據已知得出是解題關鍵．首先根據等腰直角三角形的性質得出，進而求出，利用頂點在反比例函數的圖象上，得出，即可得出答案．【詳解】解：過點作于點，中，，，，在中，，，，，，頂點在反比例函數的圖象上，，故答案為：14.如圖，在中，，是的角平分線，于點E，若，則（1）______；（2）的周長是___________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）由角平分線的性質得點D到的距離相等，然后利用三角形的面積公式求解即可；（2）延長交于，根據ASA證明，根據全等三角形的性質得到，進而得到，證明得到，然后根據得到，然后根據三角形周長公式求解即可．【詳解】解：（1）是的角平分線，∴點D到的距離相等，；（2）延長交于平分在和中，，，∴，∴，．故答案為：（1）；（2）．【點睛】本題考查了三角形全等判定和性質，三角形外角的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握各部分知識點是本題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】根據負整數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式的化簡、零指數冪運算法則求解即可．【詳解】．【點睛】本題考查了負整數指數冪、特殊角的三角函數值、二次根式的化簡、零指數冪，解題的關鍵是掌握以上知識點．16.某電子產品商店銷售一新款智能手機，2月份銷售150臺，4月份銷售216臺，若從2月份到4月份銷售量的月增長率相同．（1）求該款智能手機銷售量的月增長率；（2）此款手機的進價為3000元/臺，售價為4500元/臺，由于該款手機性價比高，銷量很好，商店已沒有存貨．于是該商店在5月初又用120萬元購進一批該款手機，并打算在“五一”期間打八折出售，且計劃每賣出一臺該款手機，還額外向社會福利機構捐款a元，該商店若想在賣出這一批手機后，仍能獲得不低于20萬元的利潤，則a至多可為多少？【答案】（1）該款智能手機銷售量的月增長率為（2）a至多可為100元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是找準等量關系和不等量關系．（1）設該款智能手機銷售量的月增長率為x，根據2月份銷售150臺，4月份銷售216臺，列出一元二次方程求解即可；（2）求出該商店5月購進手機數，再根據該商店若想在賣出這一批手機后，仍能獲得不低于20萬元的利潤，列出一元一次不等式求解即可．【小問1詳解】設該款智能手機銷售量的月增長率為x，則有，，，(舍去)，答：該款智能手機銷售量的月增長率為；【小問2詳解】由題意可得：該商店5月購進手機數為(臺)，則有：，解得，∴a至多可為100元．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長都為1個單位，在平面直角坐標系內，的頂點B、A分別為，．先將沿一確定方向平移得到，點B的對應點的坐標是，再將繞逆時針旋轉得到，點的對應點為點．（1）畫出和；（2）在（1）的條件下，求出旋轉過程中點所經過的路徑長（結果保留）．【答案】（1）圖見解析（2）旋轉過程中點所經過的路徑長為【解析】【分析】本題主要考查平移旋轉，弧長公式，熟練掌握旋轉是解題的關鍵．（1）根據題意進行平行和旋轉變化畫出圖形即可；（2）根據弧長公式進行求解即可．【小問1詳解】解：依題意畫圖：；【小問2詳解】解：，旋轉過程中點所經過的路徑長為．18.觀察下列等式：；；；……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示，并證明）．【答案】（1）（2）第n個等式為:，證明見解析【解析】【分析】此題考查了數字類規(guī)律題、因式分解的應用，讀懂題意，找打規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據題目中規(guī)律即可得到答案；（2）根據題目中發(fā)現的規(guī)律即可得到答案，再進行計算證明即可．【小問1詳解】解：；；；由題意可得，第6個等式為：；故答案為：小問2詳解】由題意可得，第n個等式為:，證明如下：∵，∴等式成立．故答案為：五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在中，，點O在斜邊上，以O為圓心，為半徑作圓，分別與相交于點D、E，連接，若與相切于點D．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)連接，與相切于點D得到，再根據中，，得到，即可得到結論；(2)證明，根據相似三角形求出，連接，證明，即可求出答案．【小問1詳解】證明：連接，是的切線，，，在中，，，又，，，【小問2詳解】解：由(1)得：，又，，，設則有：，解得：(舍去)，經檢驗.是該方程的解，，，又，，連接，是的直徑，，，，即，，，【點睛】本題主要考查切線的判定與性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，相似三角形的性質，勾股定理，熟練掌握三角形相似的性質是解題的關鍵．20.圖1是某越野車的側面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經過，有沒有碰頭的危險?請說明理由．（結果精確到，參考數據：，，，）【答案】（1）車后蓋最高點到地面的距離為（2）沒有危險,詳見解析【解析】【分析】（1）作，垂足為點，先求出的長，再求出的長即可；（2）過作，垂足為點，先求得，再得到，再求得，從而得出到地面的距離為，最后比較即可．【小問1詳解】如圖，作，垂足為點

在中∵，∴∴∵平行線間的距離處處相等∴答：車后蓋最高點到地面的距離為．【小問2詳解】沒有危險，理由如下：過作，垂足為點∵，∴∵∴在中，∴．∵平行線間的距離處處相等∴到地面的距離為．∵∴沒有危險．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.每年的月日是中國的全國法制宣傳日，也是國家憲法日．某中學為了提高學生對憲法知識的了解，在全校開展了主題為“學憲法知識，做守法公民”的知識競賽活動．為了解學生競賽情況，學校從中隨機抽取了部分參賽學生的成績（成績?yōu)檎麛担?，將成績分成六組：組為，組為，組為，組為，組為，組為，整理并繪制出如下兩幅不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據圖表信息解答以下問題：（1）本次調查隨機抽取了名參賽學生的成績．在扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角是度；（2）補全頻數分布直方圖，并直接寫出學生競賽成績的中位數落在______組；（3）若取每組成績的中點值作為該組的平均成績（例如組的中點值為：）試求抽取的該部分參賽學生的平均成績．【答案】（1），；（2）補全頻數分布直方圖見解析，；（3）抽取的該部分參賽學生的平均成績?yōu)榉郑窘馕觥俊痉治觥浚ǎ┯妙l數(率)分布直方圖中的人數除以扇形統(tǒng)計圖中的百分比可得本次調查隨機抽取的學生人數，用乘以本次調查中的人數所占的百分比，即可得出答案；（）求出組的人數，補全頻數分布直方圖即可，根據中位數的定義可得答案；（）根據平均數的定義計算即可；本題考查頻數(率)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、加權平均數、中位數，能夠讀懂統(tǒng)計圖，掌握加權平均數、中位數的定義是解題的關鍵．【小問1詳解】本次調查隨機抽取了（名）參賽學生的成績，在扇形統(tǒng)計圖中F組所在扇形的圓心角是，故答案為：，；【小問2詳解】組的人數為(人)，補全頻數分布直方圖如圖所示.將名學生的成績按照從小到大的順序排列，排在第和位的成績都落在組，∴學生競賽成績的中位數落在組，故答案為：；【小問3詳解】組的中點值為，組的中點值為，組的中點值為，組的中點值為，組的中點值為，組的中點值為，∴抽取的該部分參賽學生的平均成績?yōu)椋?、（本題滿分12分）22.如圖1，在四邊形中，，，對角線，相交于點O，且，平分．（1）求證：；（2）如圖2，過點D作，使，連接，取中點F，連接，