abaqus第八講：線性動(dòng)態(tài)分析1線性動(dòng)態(tài)分析動(dòng)態(tài)分析的概述

如果你只對(duì)結(jié)構(gòu)承受載荷后的長(zhǎng)期響應(yīng)感興趣，靜力分析（staticanalysis）是足夠的。然而，如果加載時(shí)間很短（例如在地震中）或者如果載荷在性質(zhì)上是動(dòng)態(tài)的（例如來(lái)自旋轉(zhuǎn)機(jī)械的荷載），你就必須采用動(dòng)態(tài)分析（dynamicanalysis）。

動(dòng)態(tài)分析和靜態(tài)分析的主要區(qū)別最主要的區(qū)別是在動(dòng)態(tài)分析在平衡方程中包含了慣性力（M)另一個(gè)區(qū)別在于內(nèi)力的定義。在靜態(tài)分析中，內(nèi)力僅由結(jié)構(gòu)的變形引起；而在動(dòng)態(tài)分析中，內(nèi)力包括源于運(yùn)動(dòng)（例如阻尼）和結(jié)構(gòu)的變形的貢獻(xiàn)。動(dòng)力學(xué)平衡方程M

結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。結(jié)構(gòu)的加速度。I結(jié)構(gòu)中的內(nèi)力。P所施加的外力。固有頻率和模態(tài)圖質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)最簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)問(wèn)題是在彈簧上的質(zhì)量自由振動(dòng)其動(dòng)態(tài)平衡方程為：其固有頻率為：

實(shí)際結(jié)構(gòu)具有大量的固有頻率。其個(gè)數(shù)為有限元模型中的自由度數(shù)目N。因此在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)，非常重要的是避免使可能的載荷頻率過(guò)分接近于固有頻率。通過(guò)考慮非加載結(jié)構(gòu)（在動(dòng)平衡方程中令P=0）的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可以確定固有頻率。

在ABAQUS/Standard中，應(yīng)用頻率的提取過(guò)程確定結(jié)構(gòu)的振型和頻率。這個(gè)過(guò)程應(yīng)用起來(lái)十分容易，你只要指出所需要的振型數(shù)目或所關(guān)心的最高頻率即可。1振型疊加

在線性問(wèn)題中，可以應(yīng)用結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型來(lái)定性它在載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。采用振型疊加（modalsuperposition）技術(shù)，通過(guò)結(jié)構(gòu)的振型組合可以計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形。這一技術(shù)僅在模擬小變形、線彈性材料和無(wú)接觸條件的情況下是有效的，換句話說(shuō)，即線性問(wèn)題。

在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)往往被相對(duì)較少的幾階振型控制，在計(jì)算這類系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)，應(yīng)用振型疊加成為特別有效的方法。

考慮一個(gè)含有10,000個(gè)自由度的模型，對(duì)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程的直接積分將在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上同時(shí)需要聯(lián)立求解10,000個(gè)方程。如果通過(guò)100個(gè)振型來(lái)描述結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，則在每個(gè)時(shí)間增量步上只需求解100個(gè)方程。更重要的是，振型方程是解耦的，而原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方程是耦合的。在計(jì)算振型和頻率的過(guò)程中，開始時(shí)需要一點(diǎn)成本，但是，在計(jì)算響應(yīng)時(shí)將會(huì)節(jié)省大量的計(jì)算花費(fèi)。

在模擬中存在非線性，在分析中固有頻率會(huì)發(fā)生明顯的變化，因此振型疊加法將不再適用。在這種情況下，只能要求對(duì)動(dòng)力平衡方程直接積分，它所花費(fèi)的時(shí)間比振型分析昂貴得多。必須具備下列特點(diǎn)的問(wèn)題才適合于進(jìn)行線性瞬態(tài)動(dòng)力分析：系統(tǒng)應(yīng)該是線性的：線性材料行為，無(wú)接觸條件，以及沒(méi)有非線性幾何效應(yīng)。響應(yīng)應(yīng)該只受相對(duì)少數(shù)的頻率支配。當(dāng)在響應(yīng)中頻率的成分增加時(shí)，諸如是打擊和碰撞的問(wèn)題，振型疊加技術(shù)的效率將會(huì)降低。載荷的主要頻率應(yīng)該在所提取的頻率范圍之內(nèi)，以確保對(duì)載荷的描述足夠精確。應(yīng)用特征模態(tài)，應(yīng)該精確地描述由于任何突然加載所產(chǎn)生的初始加速度。系統(tǒng)的阻尼不能過(guò)大。阻尼

如果允許一個(gè)無(wú)阻尼結(jié)構(gòu)做自由振動(dòng)，則它的振幅會(huì)是一個(gè)常數(shù)。然而在實(shí)際中，能量被結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)耗散，振動(dòng)的幅度減小直至振動(dòng)停止。這種能量耗散被稱為阻尼。

能量耗散來(lái)自于諸多因素，其中包括結(jié)構(gòu)連接處的摩擦和局部材料的遲滯效應(yīng)。阻尼是一種很方便的方法，它包含了重要的能量吸收而又無(wú)需模擬具體的效果。在ABAQUS/Standard中阻尼的定義：在ABAQUS/Standard中可以定義一些不同類型的阻尼：直接模態(tài)阻尼（directmodaldamping）瑞利阻尼（Rayleighdamping）復(fù)合模態(tài)阻尼（compositemodaldamping）在大多數(shù)線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，恰當(dāng)?shù)囟x阻尼對(duì)于獲得精確的結(jié)果是十分重要的。但是，在某種意義上阻尼只是近似地模擬了結(jié)構(gòu)吸收能量的特性，并非試圖去模擬引起這種效果的物理機(jī)制。因此，在模擬中確定所需要的阻尼數(shù)據(jù)是很困難的。偶爾，你可以從