教材同步復習第一部分第五章四邊形第23講矩形、菱形、正方形

第2

頁知識要點·歸納知識點一矩形的性質及判定直角相等且互相平分中心軸2

第3

頁直角三個角相等第4

頁相等知識點二菱形的性質及判定互相垂直且平分一組對角中心軸2

第5

頁相等相等互相垂直第6

頁相等知識點三正方形的性質及判定直角相等一組對角中心軸4

第7

頁直角相等相等直角相等且互相垂直相等且互相垂直平分第8

頁1．如圖所示知識點四

平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關系第9

頁第10

頁例1如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AD邊的中點，且BM＝CM.求證：(1)△ABM≌△DCM；重難點·突破重難點1矩形的相關證明與計算重點第11

頁(2)四邊形ABCD是矩形．【解答】由(1)可得∠A＝∠D，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．第12

頁?

方法指導第13

頁1．(2018·張家界)在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD.第14

頁第15

頁例2將矩形ABCD折疊使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.(1)求證：四邊形AECF為菱形；重難點2菱形的相關證明與計算重點第16

頁(2)若AB＝12，BC＝18，求菱形AECF的邊長．【解答】設菱形的邊長為x，則BE＝BC－CE＝18－x，AE＝x，在Rt△ABE中，BE2＋AB2＝AE2，∴(18－x)2＋122＝x2，解得x＝13，即菱形的邊長為13.第17

頁(1)菱形判定的一般思路：若一個四邊形是菱形，則必是平行四邊形，故在判定一個四邊形是菱形時，首先判斷其是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的鄰邊相等，來判定其是菱形，這是判定菱形最基本的思路，同時也可以考慮其他判定方法，如四條邊相等或對角線互相垂直平分；?

方法指導第18

頁(2)與菱形有關的計算常涉及下面幾種：①求長度(線段長或者周長)時，應注意使用等腰三角形的性質；若菱形中存在一個頂角為60°，則菱形被連接另外兩點的對角線所割的兩個三角形為等邊三角形，故在計算時，可借助等邊三角形的性質，同時也應注意使用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、含特殊角的直角三角形等進行計算；②求面積時，可利用菱形的兩條對角線互相垂直，面積等于對角線之積的一半進行計算．第19

頁3或5

第20

頁【例3】(2018·遵義)如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE＜BE)，且∠EOF＝90°，OE，DA的延長線交于點M，OF，AB的延長線交于點N，連接MN.(1)求證：OM＝ON；重難點3正方形的相關證明與計算重點第21

頁第