2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）在學(xué)校舉行“陽光少年，勵志青春”的演講比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.95 B.90 C.85 D.80下列多邊形一定相似的是（）A.兩個平行四邊形 B.兩個菱形

C.兩個矩形 D.兩個正方形一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，則從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為（）A.16 B.14 C.13⊙O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，點P的位置（）A.在⊙O外 B.在⊙O上 C.在⊙O內(nèi) D.不能確定為治理大氣污染，保護(hù)人民健康．某市積極行動，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，壓減鋼鐵生產(chǎn)總量，2013年某市鋼鐵生產(chǎn)量為9700萬噸，計劃到2015年鋼鐵生產(chǎn)量設(shè)定為5000萬噸，設(shè)該市每年鋼鐵生產(chǎn)量平均降低率為x，依題意，下面所列方程正確的是（）A.9700(1?2x)=5000 B.5000(1+x)2=9700

C.5000(1?2x)=9700在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為（）A.y=(x+2)2+2 B.y=(x?2)2?2二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）方程x2-3x=0的解是______．已知拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點坐標(biāo)是______．甲、乙、丙三位選手各射擊10次的成績統(tǒng)計如下：選手甲乙丙平均數(shù)（環(huán)）9.39.39.3方差（環(huán)2）0.250.380.14其中，發(fā)揮最穩(wěn)定的選手是______．一只小狗在如圖的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是______．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點O，若AO=2，DO=4，BO=2.5，則CO=______．

如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=3cm，底面半徑r=1cm，則圓錐體的側(cè)面積為______cm2．

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（與x軸的一個交點A在點（-2，0）和（-1，0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，則a的取值范圍是______．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為______．

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長為______．

如圖，O是半圓的圓心，半徑為4．C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．若∠COA=60°，則FG=______．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）學(xué)生甲與乙學(xué)習(xí)概率初步知識后設(shè)計了如下游戲：甲手中有6、8、10三張撲克牌，乙手中有5、8、9三張撲克牌，每局比賽時，兩人從各自手中隨機取一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的則本局獲勝．

（1）若每人隨機取出手中的一張牌進(jìn)行比較，請列舉出所有情況；

（2）求學(xué)生乙一局比賽獲勝的概率．

四、解答題（本大題共10小題，共94.0分）解方程：x2-23x+3=0．

如圖，邊長為1的正方形網(wǎng)格紙中，△ABC為格點三角形（頂點都在格點上）．在網(wǎng)格紙中，以O(shè)為位似中心畫出△ABC的一個位似圖形，使△ABC與其位似圖形的相似比為1：2（不要求寫畫法）．并直接寫出△ABC的面積．

某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽．現(xiàn)有甲、乙、丙三個小組進(jìn)入決賽，評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為各小組打分，各項成績均按百分制記錄．甲、乙、丙三個小組各項得分如表：小組研究報告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390（1）計算各小組的平均成績，并從高分到低分確定小組的排名順序；

（2）如果按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計算各小組的成績，哪個小組的成績最高？

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；

（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

（3）分別求出a、b、c的值．

如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為30°，已知原滑滑板AB的長為5米，點D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（參考數(shù)據(jù)：2=1.414，3=1.732，6=2.449）

某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為20元的護(hù)眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10x+500．

（1）設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？

（2）根據(jù)物價不門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°．將線段CA繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段CD，旋轉(zhuǎn)角為α，且0°＜α＜360°，連接AD、BD．

（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，∠CBD的大小為______；

（2）如圖2，當(dāng)α=20°時，∠CBD的大小為______；（提示：可以作點D關(guān)于直線BC的對稱點）

（3）當(dāng)α為______°時，可使得∠CBD的大小與（1）中∠CBD的結(jié)果相等．

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若OA=6，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

如圖，矩形OABC的頂點O、A、C都在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（8，3），M是BC邊的中點．

（1）求出點M的坐標(biāo)和△COM的周長；

（2）若點Q是矩形OABC的對稱軸MN上的一點，使以O(shè)、M、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求出符合條件的點Q的坐標(biāo)；

（3）若P是OA邊上一個動點，它以每秒1個單位長度的速度從A點出發(fā)，沿AO方向向點O勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．是否存在某一時刻，使以P、O、M為頂點的三角形與△COM相似或全等？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-6，0）、B（2，0）、C（0，6）三點，其頂點為D，連接AD，點P是線段AD上一個動點（不與A、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為點E，連接AE．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；

（2）如果點P的坐標(biāo)為（x，y），△PAE的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量x的取值范圍，并求出S的最大值；

（3）過點P（-3，m）作x軸的垂線，垂足為點F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點P的對應(yīng)點為點P?，求出P?的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果）

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了兩次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90．

故選：B．

眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．

考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．2.【答案】D

【解析】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應(yīng)角是否相等，對應(yīng)邊的比是否相等．

矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應(yīng)角、對應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C錯誤；

而兩個正方形，對應(yīng)角都是90°，對應(yīng)邊的比也都相當(dāng)，故一定相似，D正確．

故選：D．

利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等分析．

本題考查相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等．兩個條件必須同時具備．3.【答案】C

【解析】解：∵一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，

∴從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為：=．

故選：C．

由一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．

此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4.【答案】A

【解析】解：∵⊙O的直徑為15cm，

∴⊙O的半徑為7.5cm，

∵O點與P點的距離為8cm，

∴點P在⊙O外．

故選：A．

由⊙O的直徑為15cm，O點與P點的距離為8cm，根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，即可求得答案．

此題考查了點與圓的位置關(guān)系．注意點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．5.【答案】D

【解析】解：設(shè)該市每年鋼鐵生產(chǎn)量平均降低率為x，

則2014年的產(chǎn)量為9700（1-x），

2015年的產(chǎn)量為9700（1-x）2，

故選：D．

首先根據(jù)降低率表示出2014年的產(chǎn)量，然后表示出2015年的產(chǎn)量，令其等5000即可列出方程．

本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．6.【答案】C

【解析】解：拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），把點（0，0）先向右平移2個單位，再向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為（2，2），

所以所得的拋物線的解析式為y=（x-2）2+2．

故選：C．

先確定拋物線y=2x2的頂點坐標(biāo)為（0，0），再把點（0，0）先向右平移2個單位，再向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為（2，2），然后根據(jù)頂點式寫出平移后拋物線的解析式．

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．7.【答案】x1=0，x2=3

【解析】解：原式為x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．

∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．

x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解較簡便．

本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實際情況選擇最合適快捷的解法．8.【答案】（0，3）

【解析】解：當(dāng)x=0時，y=3，即交點坐標(biāo)為（0，3）．

y軸上點的坐標(biāo)特點為橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為y，把x=0代入即可求得交點坐標(biāo)為（0，3）．

本題考查了函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，要明確y軸上點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為0．9.【答案】丙

【解析】解：∵0.14＜0.25＜0.38，

∴丙的方差最小，

∴這四人中丙發(fā)揮最穩(wěn)定，

故答案為：丙

根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定進(jìn)行比較即可．

本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10.【答案】13

解：∵地面被等分成15份，其中陰影部分占5份，

∴根據(jù)幾何概率的意義，落在陰影區(qū)域的概率==．

故答案為：．

首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出停在陰影方磚上的概率．

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率；

此題將概率的求解設(shè)置于幾何圖象或游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．11.【答案】5

【解析】解：∵AB∥CD，

∴；

∵AO=2，DO=4，BO=2.5，

∴，解得：CO=5，

故答案為；5

平行線分線段成比例定理，得到；利用AO、BO、DO的長度，求出CO的長度．

該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題．掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2π

【解析】解：圓錐的母線長是=2（cm），

底面周長是2π，

則圓錐體的側(cè)面積是：×2×2π=2π（cm2）．

故答案是：2π．

根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，最后利用扇形的面積計算方法求得側(cè)面積．

本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算方法，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出圓錐的母線長和側(cè)面展開扇形的弧長，然后用弧長與母線長乘積的一半求扇形的面積．13.【答案】?34解：∵頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，

∴當(dāng)頂點C與D點重合，頂點坐標(biāo)為（1，3），則拋物線解析式y(tǒng)=a（x-1）2+3，

∴

解得-≤a≤-；

當(dāng)頂點C與F點重合，頂點坐標(biāo)為（3，2），則拋物線解析式y(tǒng)=a（x-3）2+2，

∴解得-≤a≤-；

∵頂點可以在矩形內(nèi)部，

∴-≤a≤-．

故答案為：-≤a≤-．

頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內(nèi)部）的一個動點，當(dāng)頂點C與D點重合，可以知道頂點坐標(biāo)為（1，3）且拋物線過（-1，0），則它與x軸的另一個交點為（3，0），由此可求出a；當(dāng)頂點C與F點重合，頂點坐標(biāo)為（3，2）且拋物線過（-2，0），則它與x軸的另一個交點為（8，0），由此也可求a，然后由此可判斷a的取值范圍．

本題主要考查了拋物線的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中a、b、c對拋物線的影響，在對于拋物線的頂點在所給圖形內(nèi)進(jìn)行運動的判定，充分利用了利用形數(shù)結(jié)合的方法，展開討論，加以解決．14.【答案】5

【解析】解：由題意，⊙O與BC相切，記切點為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點H、I，再連接OF，

在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，

∴IG⊥AD，

∴在⊙O中，F(xiàn)H=EF=4，

設(shè)求半徑為r，則OH=8-r，

在Rt△OFH中，r2-（8-r）2=42，

解得r=5，

故答案為：5．

首先由題意，⊙O與BC相切，記切點為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點H、I，再連接OF，易求得FH的長，然后設(shè)求半徑為r，則OH=8-r，然后在Rt△OFH中，r2-（16-r）2=82，解此方程即可求得答案．

此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15.【答案】258

解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC===5，

∵DE垂直平分AC，垂足為O，

∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∴△AOD∽△CBA，

∴=，即=，解得AD=．

故答案為：．

先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出OA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】23

解：作GH⊥AB，連接EO．

∵EF⊥AB，EG⊥CO，

∴∠EFO=∠EGO=90°，

∴G、O、F、E四點共圓，

所以∠GFH=∠OEG，

又∵∠GHF=∠EGO，

∴△GHF∽△OGE，

∵CD⊥AB，GH⊥AB，

∴GH∥CD，

∴，

又∵CO=EO，

∴CD=GF．

∵半徑為4．∠COA=60°，

∴CD=2，

∴GF=，

故答案為：2．

首先根據(jù)四點共圓的性質(zhì)得出GOFE四點共圓，進(jìn)而求出△GHF∽△OGE，再利用GH∥CD，得出，即可求出答案．

此題主要考查了相似三角形的判定以及其性質(zhì)和四點共圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出GOFE四點共圓是解題關(guān)鍵．17.【答案】解：（1）每人隨機取一張牌共有9種情況，分別為（10，9）；（10，7）；（10，5）；（8，9）；（8，7）；（8，5）；（6，9）；（6，7）；（6，5），

（2）學(xué)生乙獲勝的情況有（8，9）；（6，9）；（6，7）共3種，

則學(xué)生乙獲勝的概率為P=39=13；

（1）根據(jù)題意可以寫出所有的可能性；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以得到乙本局獲勝的可能性，從而可以解答本題．

此題考查了列表法與樹狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.【答案】解：配方，得

（x-3）2=0．

解得x1=x2=3．

【解析】

根據(jù)配方法，可得方程的解．

本題考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的步驟是：移項，二次項系數(shù)化為1，配方，開方．19.【答案】解：如圖△EFG或△MNH即為所求；

S△ABC=2×3-12×1×2-12×1×2-12×3×1=52．

根據(jù)位似中心，位似比，確定A、B、C的對應(yīng)點即可解決問題，注意有兩種情形；

本題考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型，注意有兩種情形．20.【答案】解：（1）由題意可得，

甲組的平均成績是：91+80+783=83（分），

乙組的平均成績是：81+74+853=80（分），

丙組的平均成績是：79+83+903=84（分），

從高分到低分小組的排名順序是：丙＞甲＞乙；

（2）由題意可得，

甲組的平均成績是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），

乙組的平均成績是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%

（1）根據(jù)表格可以求得各小組的平均成績，從而可以將各小組的成績按照從大到小排列；

（2）根據(jù)題意可以算出各組的加權(quán)平均數(shù)，從而可以得到哪組成績最高．

本題考查算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、統(tǒng)計表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21.【答案】解：（1）觀察圖象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集為1＜x＜3；

（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，

所以當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小；

（3）∵拋物線經(jīng)過（1，0），（2，2），（3，0），

∴a+b+c=04a+2b+c=29a+3b+c=0，

解得a=?2b=8

（1）寫出拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

（3）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解不等式，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：在Rt△ABC中，

∵AB=5，∠ABC=45°，

∴AC=ABsin45°=5×22=522，

在Rt△ADC中，∠ADC=30°，

∴AD=ACsin30°=52=5×1.414=7.07，

AD-AB=7.07-5=2.07（米）．

在Rt△ABC中，根據(jù)AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的長度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的長度，用AD-AB即可求出滑板加長的長度．

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個直角三角形公共的直角邊解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）由題意，得：w=（x-20）×y

=（x-20）?（-10x+500）

=-10x2+700x-10000

=-10（x-35）2+2250．

答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤為2250元；

（2）由題意，得：-10x2+700x-10000=2000，

解得：x1=30，x2=40，

又∵單價不得高于32元，

∴銷售單價應(yīng)定為30元．

答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元．

【解析】

（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進(jìn)價）×銷售量，從而列出關(guān)系式，利用配方法得出最值；

（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價．

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用以及拋物線的基本性質(zhì)，將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題是解題關(guān)鍵．24.【答案】30°

30°

60或20或140或300

【解析】解：（1）∵∠BAC=100°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=40°，當(dāng)α=60°時，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，

∴△ACD是等邊三角形，

∴∠DAC=60°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-60°=40°，

∵AB=AC，AD=AC，

∴∠ABD=∠ADB==70°，

∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=70°-40°=30°，

故答案為：30°；

（2）如圖2所示；作點D關(guān)于BC的對稱點M，連接AM、BM、CM、AM．

則△CBD≌△CBM，

∴∠BCM=∠BCD=∠ACD=20°，CD=CA=CM，

∴∠ACM=60°，

∴△ACM是等邊三角形，

∴AM=AC=AB，∠MAC=60°，

∴∠BAM=40°，

∵∠CAD=∠CDA=（180°-20°）=80°，

∴∠BAD=∠MAD=20°，

∵AD=AD，

∴△DAB≌△DAM，

∴BD=DM，

∵BD=BM，

∴BD=DM=BM，

∴∠DBM=60°，

∴∠DBC=∠CBM=30°，

故答案為30°

（3）①由（1）可知，∠α=60°時可得∠BAD=100°-60°=40°，∠ABC=∠ACB=90°-=40°，

∠ABD=90°-∠BAD=120°-=70°，

∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°．

②如圖3，翻折△BDC到△BD1C，

則此時∠CBD1=30°，

∠BCD=60°-∠ACB=-30°=20°，

∠α=∠ACB-∠BCD1=∠ACB-∠BCD=-20°=20°；

③以C為圓心CD為半徑畫圓弧交BD1的延長線于點D2，連接CD2，

∠CDD2=∠CBD+∠BCD=30°+-30°=50°，

∠DCD2=180°-2∠CDD2=180°-100°=80°，

∠α=60°+∠DCD2=140°．

④當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到BD的延長線上時，也滿足條件，同法可得α=300°

綜上所述，α為60°或20°或140°或300°時，∠CBD=30°．

故答案為60或20或140或300．

（1）想辦法求出∠ABD，∠ABC即可解決問題；

（2）如圖2所示；作點D關(guān)于BC的對稱點M，連接AM、BM、CM、AM．想辦法證明△ACM是等邊三角形，△DAB≌△DAM，△DBM是等邊三角形即可解決問題；

（3）分三種情形分別討論求解即可解決問題；

本題是一道幾何結(jié)論探究題，解答這類題目的關(guān)鍵是要善于從探究特殊結(jié)論中歸納出一般性解題方法，并靈活運用這種方法解答一般性的問題，真正達(dá)到舉一反三的目的．25.【答案】解：（1）MN是⊙O切線．

理由：連接OC．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，

∴∠BCM=∠BOC，

∵∠B=90°，

∴∠BOC+∠BCO=90°，

∴∠BCM+∠BCO=90°，

∴OC⊥MN，

∴MN是⊙O切線．

（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，

∴∠AOC=120°，

在RT△BCO中，OC=OA=6，∠BCO=30°，

∴BO=12OC=3，BC=33，

∴S陰=S扇形OAC-S△OAC=120?π?62360-12?6?33

（1）MN是⊙O切線，只要證明∠OCM=90°即可．

（2）求出∠AOC以及BC，根據(jù)S陰=S扇形OAC-S△OAC計算即可．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系、扇形面積、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，扇形的面積公式，屬于中考常考題型．26.【答案】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，

∴CB∥OA．CB=OA，

∵B點坐標(biāo)為（8，3），M為BC中點，

∴M點坐標(biāo)為（4，3），

0C=AB=3，CM=12BC=4，

在Rr△OMC中，∠C=90°，

∴OM=5，

∴△OMC的周長=OM+CM+CO

=3+4+5=12，

∴點M的坐標(biāo)為（4，3），△OMC的周長為12．

（2）如圖①，分情況討論：

①當(dāng)四邊形是以O(shè)C，OM為邊的平行四邊形COMQ，

則MQ∥OC，MQ=OC=3，

此時Q點坐標(biāo)為（4，6），

②當(dāng)四邊形是以O(shè)C，CM為邊的平行四邊形COMQ，

則Q點與對稱軸MN與x軸的交點，

此時Q點坐標(biāo)為（4，0）；

③當(dāng)四邊形是以O(shè)M，CM為邊的平行四邊形CMOQ，

這時Q點不在對稱軸MN上，不符合條件；

綜上所述，符合條件的點Q的坐標(biāo)為（4，6），（4，0）．

（3）存在．如圖②，由題意知∠MOP不可能等于90°，

分兩種情況：

①當(dāng)∠PMO=90°時，△OMP∽△MCO，

∴OMMC=OPMO，

∴OP=OM2MC=254，

∴AP=OA-OP=74，

②當(dāng)∠MPO=90°時，△OMP∽△MOC，

∴OMMO=OPMC，

∴OP=MC=4，

∴AP=OA-OP=