試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第七章復(fù)數(shù)綜合檢測(cè)卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算可得，結(jié)合虛部的定義即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，，得，解得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.2．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A． B．C．2 D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算求得，進(jìn)而求得.【詳解】，所以.故選：B3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算求得，由此求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而確定正確選項(xiàng).【詳解】，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，在第二象限.故選：B4．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)的形式，再利用共軛復(fù)數(shù)求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所?故選：A.5．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算以及復(fù)數(shù)的除法，即可求得答案.【詳解】由題意知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，即，故選：C6．若向量與對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】復(fù)數(shù)的幾何意義和向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，則，所以，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選：.7．若復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則的虛部為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，代入方程求出復(fù)數(shù)，然后再求解.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，又復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根所以，即所以所以，故，所以的虛部為故選：A8．復(fù)數(shù).若，則（

）的值與a、b的值無(wú)關(guān).A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和模的公式化簡(jiǎn)條件，確定a、b關(guān)系，再依次判斷各選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，所以，，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即的值與a、b的值無(wú)關(guān).故選：A.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．在復(fù)平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C．若，則 D．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則是純虛數(shù)【答案】AD【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)判斷ABD；虛數(shù)無(wú)法比較大小判斷C.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B不正確；對(duì)于C，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故C不正確；對(duì)于D，設(shè)，則，，則，解得，故是虛數(shù)，故D正確；故選：AD10．設(shè)復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則z是純虛數(shù)C．若，則 D．若，則【答案】AD【分析】求得與的關(guān)系判斷選項(xiàng)A；舉反例否定選項(xiàng)B；求得否定選項(xiàng)C；求得a的范圍判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：若，則,，則.判斷正確；選項(xiàng)B：若，，則，z是實(shí)數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：若，則.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若，即則，解之得.判斷正確.故選：AD11．已知非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得D．若，則【答案】AC【詳解】結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)幾何意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【解答】對(duì)A，即，兩邊平方可得，A對(duì)；對(duì)，取，則，當(dāng)，B錯(cuò)；對(duì)，即，兩邊平方可得，故，故，因此存在實(shí)數(shù)，使得，C對(duì)；對(duì)，取，但，D錯(cuò).故選：AC12．下列說(shuō)法中正確的有（

）A．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；B．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限；C．在中，若，則為等腰或直角三角形；D．在中，若，則為等腰三角形.【答案】ABD【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征即可判斷AB選項(xiàng)，結(jié)合正弦定理即可判斷C選項(xiàng)，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義以及誘導(dǎo)公式即可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，所以，其所?duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，在第四象限，故A正確；，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，在第三象限，故B正確；因?yàn)?，結(jié)合正弦定理可得，因此為等腰三角形，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，即，即，所以，又因?yàn)?，所以，所以為等腰三角形，故D正確，故選：ABD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則______．【答案】2【分析】根據(jù)坐標(biāo)即知，再根據(jù)乘法運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，所以．故答案為：214．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】2【分析】由，（為虛數(shù)單位），利用復(fù)數(shù)相等列方程即可求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，所以，（為虛數(shù)單位）.所以，所以，解得：.故答案為：2.15．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則______．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)得乘除法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)得乘方即可得解.【詳解】解：由，得，所以，則，所以.故答案為：.16．已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是__．【答案】8【分析】表示以為圓心，3為半徑的圓，進(jìn)而根據(jù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義求解即可.【詳解】解：因?yàn)榍?，所以，根?jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義，表示以為圓心，3為半徑的圓，所以，表示圓上的點(diǎn)和點(diǎn)的距離，因?yàn)閳A心到點(diǎn)的距離為，，故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，其中為虛數(shù)單位.(1)求的值;(2)記復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入方程，利用復(fù)數(shù)相等，得到方程，求出；（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上得到，從而求出模長(zhǎng).（1）由題意得:，即，所以，所以，，解得：；（2），，所以18．已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）.(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)和模；(2)若.求a，b的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)，從而求得的共軛復(fù)數(shù)以及模.（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等列方程，化簡(jiǎn)求得的值.（1），所以z的共軛復(fù)數(shù)，.（2）因?yàn)?，即，也即，所以，解?19．實(shí)數(shù)a分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？【答案】(1)(2)且(3)或【分析】分式中分母不等于0，（1）表示實(shí)數(shù)，則b=0；（2）表示虛數(shù)，則b≠0；（3）表示純虛數(shù)，則a=0且b≠0；【詳解】（1）由題意知，∴當(dāng)a=5時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).（2）由題意知，且∴當(dāng)且時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).（3）由題意知，或∴當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).20．已知為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的范圍；(2)若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，求復(fù)數(shù).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，解不等式組得出的范圍；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等以及模長(zhǎng)公式得出復(fù)數(shù).【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以，得的取值范圍是：（2）設(shè)復(fù)數(shù)，由條件得，所以解得：，所以21．已知復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，．(1)若，是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，求m，n的值；(2)求的值域．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用題給條件求得，再利用根與系數(shù)關(guān)系即可求得m，n的值；（2）先求得的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)性質(zhì)即可求得的值域．【詳解】（1），是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)虛根，則，解之得則，，則，（2），，則，由，可得則的值域?yàn)椋?2．已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若