規(guī)范解答六解析幾何2025(a>b>0)上兩點(diǎn).(1)求橢圓C的離心率;切入點(diǎn):將點(diǎn)A,P的坐標(biāo)代入橢圓方程,求得a,b的值.(2)若過點(diǎn)P的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B,且△ABP的面積為9,求直線l的方程.關(guān)鍵點(diǎn):(1)由△ABP的面積為9,求出三角形的高,即點(diǎn)B到直線AP的距離;(2)由點(diǎn)B到直線AP的距離求出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而得到直線l的方程,或由點(diǎn)B到直線AP的距離求出直線l的斜率,從而得出直線l的方程.題意理解

序號(hào)解題入門破題環(huán)節(jié)4△ABP的面積為9(思路一)考慮到點(diǎn)A,P的坐標(biāo)均已知,可求出|AP|及直線AP的方程,因此以邊AP為底,可求得△ABP的高,即點(diǎn)B到直線AP的距離,由此條件可求點(diǎn)B的坐標(biāo)(思路二)在△ABP中,以邊BP為底,點(diǎn)A到直線BP(即直線l)的距離為高,因此可設(shè)l的斜率(注意討論斜率不存在的情況),得其方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長公式求出|BP|,再由點(diǎn)到直線的距離公式求高,即可建立方程求得直線l的斜率及方程序號(hào)解題入門破題環(huán)節(jié)5求點(diǎn)B的坐標(biāo)(思路一)借助平移思想,與AP平行且與AP距離為高的直線與橢圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)B,聯(lián)立方程組可解得點(diǎn)B的坐標(biāo)(思路二)直接設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)B在橢圓上和點(diǎn)B到直線AP的距離建立方程組,求解得到點(diǎn)B的坐標(biāo)(思路三)設(shè)直線AB的斜率(注意討論斜率不存在的情況),聯(lián)立直線AB的方程與橢圓方程,由根與系數(shù)的關(guān)系得到點(diǎn)B的坐標(biāo)序號(hào)解題入門破題環(huán)節(jié)6求直線l的斜率(思路一)先驗(yàn)證直線l斜率不存在的情況,再設(shè)直線l的方程,與橢圓方程聯(lián)立,得到點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程,求得斜率k(思路二)先驗(yàn)證直線l斜率不存在的情況,再設(shè)直線l的方程,并將△ABP面積分割為兩個(gè)同底的三角形面積之和,借助根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,求得斜率k

即三角形的高

將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為兩平行直線間的距離

設(shè)該平行線的方程為x+2y+C=0,注意不要漏解

利用判別式進(jìn)行判斷取舍

根據(jù)點(diǎn)B滿足的兩個(gè)條件建立方程組求解

不要漏掉該種情形

用直線AB的斜率表示點(diǎn)B的坐標(biāo)

由點(diǎn)B到直線AP的距離建立等式求解斜率

不能漏掉這種情況

利用弦長公式求弦長

以PB為底邊,點(diǎn)到直線PB的距離為高,根據(jù)三角形面積建立等式求斜率k

不能漏掉對(duì)這種情形的討論

確定點(diǎn)