…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年陜教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷177考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、【題文】現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①y＝xsinx；②y＝xcosx；③y＝x|cosx|；④y＝x·2x的圖象(部分)如下；但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是()．

A.④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②①2、【題文】若直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)滿足條件：（1）分別在函數(shù)的圖象上，（2）關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則稱是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象中“和諧點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是（）A.4B.6C.8D.103、變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y-3的取值范圍是（）A.B.C.D.4、若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示；則該幾何體的體積等于()

A.10cm3B.20cm3C.30cm3D.40cm35、某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600，400，800．為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，206、化簡(jiǎn)sin2（2π-α）+cos（π+α）cos（π-α）+1（）A.0B.2sin2α+1C.2cos2α+1D.27、在鈻?ABC

中，已知A=30鈭?a=8b=83

則鈻?ABC

的面積為(

)

A.323

B.16

C.323

或16

D.323

或163

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，則t的值為____.9、不等式（x-2）|x2-3x-4|＞0的解集為____．10、集合N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2，r＞0}，M={（x，y）|x2+y2≤4}，若M∩N=N，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為____．11、【題文】曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為____.12、已知a∈則f(x)=loga(x2-2x-3)的增區(qū)間為____．13、已知向量=(3,1)，=(1,3)，=(k,7)，若(-)∥則k=____．14、在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6=3，則log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值為______．15、定義min{a,b}={b,a>ba,a鈮?b

若f(x)=min{2x,|x鈭?2|}

且直線y=m

與y=f(x)

的圖象有3

個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)分別為x1x2x3

則x1?x2?x3

的取值范圍是______．16、已知tan婁脕=鈭?13

則sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽=

______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)26、如圖設(shè)計(jì)一條高速公路時(shí)；需要計(jì)算隧道AP的長(zhǎng)，現(xiàn)選定兩個(gè)測(cè)點(diǎn)B；C，測(cè)得AB=AC=50m，∠BAC=60°，∠ABP=120°，∠ACP=135°，求隧道AP的長(zhǎng)．（結(jié)果用根式表示）

27、數(shù)列{an}是首項(xiàng)為23；第6項(xiàng)為3的等差數(shù)列，請(qǐng)回答下列各題：

（Ⅰ）求此等差數(shù)列的公差d；

（Ⅱ）設(shè)此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn的最大值；

（Ⅲ）當(dāng)Sn是正數(shù)時(shí)；求n的最大值．

28、根據(jù)給出的程序語言；畫出程序框圖，并計(jì)算程序運(yùn)行后的結(jié)果．

29、已知求下列各式的值：（1）（2）．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)30、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．31、文昌某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到三亞進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

。運(yùn)行區(qū)間公布票價(jià)學(xué)生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？32、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長(zhǎng)是____厘米．33、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評(píng)卷人得分六、作圖題(共2題，共16分)34、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．35、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】①為偶函數(shù)；②為奇函數(shù)；③為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)y>0；④為非奇非偶函數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的順序?yàn)棰佗堍冖?【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

試題分析：易知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱，若是一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，且在函數(shù)的圖象上，則在函數(shù)的圖象的另一支上.即是函數(shù)的圖象與函數(shù)。

的交點(diǎn).在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)與函數(shù)的圖象.由圖可知，函數(shù)與函數(shù)有8個(gè)交點(diǎn)；且這8個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱.所以“和諧點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)是4對(duì).

考點(diǎn)：新概念的理解、函數(shù)的圖像【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于變量滿足約束條件則可知其區(qū)域的點(diǎn)。

（9,1）處目標(biāo)函數(shù)z=3x+y-3達(dá)到最小值為-2，在過點(diǎn)（）時(shí)；目標(biāo)函數(shù)z=3x+y-3達(dá)到最大值為3，故可知答案為C.

【分析】主要是考查了不等式組表示的線性規(guī)劃的最優(yōu)解，屬于基礎(chǔ)題。4、B【分析】【分析】選B。5、D【分析】【解答】解：∵高一；高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600；400，800．

∴從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談；

則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別

高二：

高三：45﹣15﹣10=20．

故選：D

【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，建立比例關(guān)系即可等到結(jié)論．6、D【分析】解：sin2（2π-α）+cos（π+α）cos（π-α）+1；

化簡(jiǎn)可得：sin2α+cos2α+1=2

故選：D．

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．

本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，已知A=30鈭?a=8b=83

由余弦定理cosA=b2+c2鈭?a22bc

得：

cos30鈭?=32=192+c2鈭?642鈰?83鈰?c

解得：c=16

或c=8

又隆脽S鈻?ABC=12?bc?sinA

隆脿S鈻?ABC=323

或S鈻?ABC=163

故選D．

由已知中，在鈻?ABC

中，已知A=30鈭?a=8b=83

由余弦定理，我們可以求出c

的值，代入S鈻?ABC=12?bc?sinA

即可求出鈻?ABC

的面積．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形中的幾何計(jì)算，余弦定理，三角形面積公式，其中根據(jù)已知利用余弦定理求出c

的值，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：注意到y(tǒng)=|x|的圖象是對(duì)稱軸為x=0的折線，y=|x+t|的圖象則是y=|x|的圖象沿x軸左（右）平移|t|個(gè)單位的折線。為使函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，須y=|x|的圖象沿x軸左平移1單位，t=1.考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念及圖象?！窘馕觥俊敬鸢浮?9、略

【分析】

不等式同解于①或。

②

由①得x＞4

由②得0＜x＜4

∴原不等式的解集為（2；4）∪（4，+∞）

【解析】【答案】通過對(duì)x2-3x-4的符號(hào)的分類討論；將不等式中的絕對(duì)值符號(hào)去掉，解整式不等式組求出解集．

10、略

【分析】

若若M∩N=N；則N與M表示的圓內(nèi)切或內(nèi)含。

由于N中的圓的圓心為N（1，1），半徑為r；

M中的圓的圓心為M（0；0），半徑為2；

則2-r≥|MN|=

∴0＜r≤2-

故答案為：（0，2-]．

【解析】【答案】由已知中集合N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2，r＞0}，M={（x，y）|x2+y2≤4}，若M∩N=N，我們易判斷出兩個(gè)集合中的圓關(guān)系為內(nèi)切或內(nèi)含，由圓心距與半徑之間的關(guān)系，我們易構(gòu)造關(guān)于r的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)r的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】解：因?yàn)椤?/p>

利用點(diǎn)斜式方程得到為x+y-2=0【解析】【答案】____12、（﹣∞，﹣1）【分析】【解答】解：和y=x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜1；

即方程的解x滿足0＜x＜1；

∴0＜a＜1；

令x2﹣2x﹣3=t，設(shè)y=f（x），則y=logat為減函數(shù)；

解x2﹣2x﹣3＞0得；x＜﹣1，或x＞3；

∴函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞；﹣1）∪（3，+∞）上的減區(qū)間便是函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞；﹣1）．

故答案為：（﹣∞；﹣1）．

【分析】根據(jù)函數(shù)和y=x的交點(diǎn)便可得出0＜a＜1，而可看出f（x）是由y=logat和t=x2﹣2x﹣3復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，而函數(shù)y=logat為減函數(shù)，這樣只要求函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在f（x）定義域內(nèi)的減區(qū)間便可得出f（x）的增區(qū)間．13、5【分析】【解答】解：向量=(3,1)，=(1,3)，=(k,7)，若(-)∥

可得3（3﹣k）=1﹣7；解得k=5．

故答案為：5

【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．14、略

【分析】解：在等比數(shù)列{an}中；

由a4a5a6=3，得∴

則log3a1+log3a2+log3a8+log3a9==．

故答案為：．

由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a3；再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得答案．

本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】15、略

【分析】解：作出f(x)

的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知0<x1<4鈭?23x2+x3=4

由2x1=2鈭?x2

可得x2=2鈭?2x1隆脿x3=2+2x1

隆脿x1?x2?x3=1(2鈭?2x1)(2+2x1)=鈭?4x12+4x1=鈭?4(x1鈭?12)2+1

隆脽0<x1<4鈭?23

隆脿

當(dāng)x1=12

時(shí)；x1?x2?x3

取得最大值1

當(dāng)x=0

時(shí)；x1?x2?x3

取得最小值0

隆脿x1?x2?x3

的取值范圍是(0,1]

故答案為：(0,1]

．

作出f(x)

的函數(shù)圖象；求出x1x2x3

的關(guān)系及范圍，得出x1?x2?x3

關(guān)于x1

的函數(shù)，從而得出答案．

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)最值的計(jì)算，屬于中檔題．【解析】(0,1]

16、略

【分析】解：由題意分式的分子與分母都除以cos婁脕

可得sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽=tan婁脕+25鈭?tan偽

又tan婁脕=鈭?13

隆脿sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽=鈭?13+25鈭?(鈭?13)=53163=516

故答案為516

由題意，可利用商數(shù)關(guān)系對(duì)sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽

化簡(jiǎn)；變成關(guān)于tan婁脕

的分式，再代入tan婁脕

的值，計(jì)算求值即可得到出正確答案。

本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件確定分式sin婁脕+2cos婁脕5cos偽鈭?sin偽

化簡(jiǎn)方向，將之變形為關(guān)于tan婁脕

的分式，從而為求值帶來方便.

數(shù)學(xué)解題中對(duì)解析式進(jìn)行變形是一項(xiàng)技巧性的工作，需要答題者對(duì)題設(shè)條件進(jìn)行綜合分析確定解題變形的方向，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意積累這方面的經(jīng)驗(yàn)．【解析】516

三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、解答題(共4題，共20分)26、略

【分析】

在△ABC中；AB=AC=50，∠BAC=60°；

∴∠ABC=∠ACB=60°；BC=50；

∴在△BCP；∠PBC=60°，∠BCP=75°，∠BPC=45°；

由正弦定理∴

在△ACP中，由余弦定理得：AP2=AC2+CP2-2AC?CPcos135°==

∴．

答：隧道AP的長(zhǎng)為米．

【解析】【答案】在△ABC中；利用正弦定理求出CP，然后在△ACP中，由余弦定理求出AP即可．

27、略

【分析】

（Ⅰ）由a1=23，a6=3，所以等差數(shù)列的公差d=

（Ⅱ）=

因?yàn)閚∈N*，所以當(dāng)n=6時(shí)Sn有最大值為78；

（Ⅲ）由解得0＜n＜．

因?yàn)閚∈N*；所以n的最大值為12．

【解析】【答案】（1）直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求公差；

（2）寫出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；利用二次函數(shù)的知識(shí)求最值；

（3）由Sn＞0，且n∈N*列不等式求解n的值．

28、略

【分析】

程序框圖：

模擬程序運(yùn)行：

當(dāng)j=1時(shí)，n=1，

當(dāng)j=2時(shí)；n=1；

當(dāng)j=3時(shí)；n=1；

當(dāng)j=4時(shí)；n=2；

當(dāng)j=8時(shí)；n=2；

當(dāng)j=11時(shí)；n=2；

當(dāng)j=12時(shí)；此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)。

程序運(yùn)行后的結(jié)果是：2．

【解析】【答案】根據(jù)已知中的給出的程序語言；可知其流程包含了選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)的條件是j≤11，故利用選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)畫出流程圖即可，另外，我們模擬程序的運(yùn)行結(jié)果，分別討論j=1，2，3，4，5時(shí)，變量n的值，及繼續(xù)循環(huán)的條件是否滿足，當(dāng)繼續(xù)循環(huán)的條件不滿足時(shí)，即可得到輸出結(jié)果n．

29、略

【分析】試題分析：(1)利用對(duì)原式分子分母同除以得關(guān)于的解析式，代入就可求出代數(shù)式的值，(2)利用分母將原式化為關(guān)于二次齊次式，再利用對(duì)原式分子分母同除以得關(guān)于的解析式，代入就可求出代數(shù)式的值，本題主要考查利用＂弦化切＂方法求值.本題也可從出發(fā)得代入（１）立得但代入（２）后只得到還需結(jié)合得出才可最終求值.試題解析：（1）原式（2）原式12分考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系，弦化切.【解析】【答案】（1）（2）五、計(jì)算題(共4題，共8分)30、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡(jiǎn)，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．31、略

【分析】【分析】（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950和當(dāng)0＜x＜180時(shí)，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師；家長(zhǎng)與學(xué)生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學(xué)生有180人；

①當(dāng)180≤x＜210時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

學(xué)生都買學(xué)生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當(dāng)0＜x＜180時(shí)；最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：

一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張；其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當(dāng)180≤x＜210時(shí)，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減??；

∴當(dāng)x=209