第16課時圖形的基本認識

1.了解線段、射線、直線、角等簡單的平面圖形；了解平面上兩條直線的平行和垂直關(guān)系；了解線段平行、垂直的有關(guān)性質(zhì).掌握兩條直線平行的條件以及平行線的特征.

2.了解補角、余角、對頂角的概念.掌握等角的余角相等，等角的補角相等，對頂角相等.會進行角的有關(guān)計算，認識度、分、秒，會進行簡單換算.3.掌握角平分線、線段垂直平分線的概念及其性質(zhì).

4.會畫基本的幾何體的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，了解基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關(guān)系.了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型.

1.兩點之間，________最短.________確定一條直線.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，_________最短.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有________直線與已知直線垂直.垂直于同一條直線的兩直線互相________.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相________.平行線間的距離處處________.線段兩點垂線段一條平行平行相等90180α＝β603600

2.若α，β互為余角，則α＋β＝______°.若α，β互為補角，則α＋β＝_______°.若α，β互為對頂角，則_______.1°＝________′＝________″.同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角

3.兩直線平行，________相等.兩直線平行，________相等.兩直線平行，_____________互補.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.兩個端點兩個端點距離相等角兩邊角兩邊

4.線段垂直平分線上的點到這條線段_____________的距離相等；到線段___________________的點在這條線段的垂直平分線上.角平分線上的點到__________的距離相等；在一個角的內(nèi)部，到________的距離相等的點在這個角的平分線上.

5.從_______、_______、_______三個不同方向看一個物體，然后描繪所看到的三張圖，即_________.其中視圖分為________、________、________.左視圖俯視圖

6.直棱柱、圓柱的側(cè)面展開圖是________.圓錐的側(cè)面展開圖是________.球體不能展開成平面圖形.矩形扇形正面上面左面視圖主視圖平行線的性質(zhì)和判定1.(2023·撫順)如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1＝122°，則∠2的度數(shù)為()A.48°B.58°C.68°D.78°答案：B2.(2022·郴州)如圖所示，直線a∥b，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是()

B.∠1＋∠5＝180°D.∠1＝∠4A.∠3＝∠4C.∠1＝∠2答案：C角平分線和垂直平分線的性質(zhì)

3.如圖1，直線PC是線段AB的垂直平分線，若PA＝4cm，AC＝3cm，則CB＝_______，AB＝________，PB＝_______；如圖2，OC是∠AOB的平分線，則∠________＝∠_______，若點P是OC上一點，且PM⊥AO，PN⊥BO，則________＝_______.圖1圖2答案：3cm6cm4cmAOCBOCPMPN4.如圖，點O是直線AB上的一點，射線OC將平角分為1∶5的兩部分，OD平分∠BOC.(1)求∠BOD的度數(shù).(2)若∠DOE＝90°，試說明OE平分∠AOC.解：(1)∵∠BOC∶∠AOC＝1∶5，∠BOC＋∠AOC＝180°，(2)∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－15°＝75°.∵∠BOE＝∠BOC＋∠COE＝30°＋75°＝105°，∴∠AOE＝180°－105°＝75°，∴∠AOE＝∠COE，即OE平分∠AOC.視圖5.(2023·濟南)下列幾何體中，主視圖是三角形的為()ABCD答案：A6.(2021·東營)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為()A.214°B.215°C.216°D.217°答案：C

1.角度制的單位是60進制的，和計量時間的時、分、秒一樣.加減時，要將度、分、秒分別相加、減，分、秒逢60要進位，而相減不夠時要借1作60.

2.判定平行的方法：平行于同一條直線的兩直線平行；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

3.判定垂直的方法：說明兩條相交線的一個交角為90°；說明鄰補角相等；垂直于平行線中的其中一條，也必垂直于另一條. 4.互為鄰補角的兩個角的和為180°，對頂角相等是在有關(guān)求角的大小的問題中常用的兩個等量關(guān)系，要注意發(fā)現(xiàn)圖形中的這兩種角，它們常隱藏在直線條件的背后.1.(2022·河南)如圖所示，直線AB，CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為點O.若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為()A.26°B.36°C.44°D.54°答案：B2.(2021·百色)已知∠α＝25°30′，則它的余角為()

B.64°30′D.154°30′A.25°30′C.74°30′答案：B3.(2023·蘭州)如圖，直線AB與CD相交于點O，則∠BOD＝()A.40°B.50°C.55°D.60°答案：B4.(2022·濟南)如圖所示，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為()A.45°B.50°C.57.5°D.65°答案：B5.(2021·廣東)下列圖形是正方體展開圖的有()A.1個B.2個C.3個D.4個答案：C6.如圖，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于點D，連接CD，則CD＝()A.3B.4C.4.8D.5答案：D

7.(2023·宜昌)如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c.如果∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為()A.110°B.70°C.40°D.30°答案：C

8.(2021·梧州)如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，BC于點D，E，且AB＝9，AC＝，則6ACD的周長是()A.10.5B.12C.15D.18答案：C9.如圖，三視圖表示的物體的形狀是________.答案：圓錐

10.(2021·泰州)如圖，木棒AB，CD與EF分別在G，H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲鉚住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)______°.答案：2011.(2023·臺州)用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為__________.答案：140°

12.(2021·云南)如圖是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖).已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為__________.答案：3π

13.(2022·安徽模擬)如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE(陰影部分，點E在對角線AC上).若扇形DAE正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求圓錐的底面圓的半徑.解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴AD＝AE＝4，∵AC是正方形ABCD的對角線，14.(2022·武漢)如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°.(1)求∠BAD的度數(shù).(2)AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD＝50°.求證：AE∥DC.(1)解：∵AD∥BC，∴∠B＋∠BAD＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BAD＝100°.(2)證明：∵AE

平分∠BAD，∠BAD＝100°，∴∠DAE＝50°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝50°，∵∠BCD＝50°，∴∠AEB＝∠BCD，∴AE∥DC.

15.(1)如圖1所示，若AB∥CD，點P在AB，CD外部. ①若有∠P＝30°，∠D＝15°，求∠B的度數(shù). ②通過①計算歸納總結(jié)，∠P＝x°，∠D＝y(tǒng)°，直接寫出∠B的度數(shù).圖1圖2

(2)將點P移到AB，CD內(nèi)部，如圖2所示，(1)中②的結(jié)論是否成立？若成立，不需說明理由；若不成立，則∠BPD，∠B，∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明你的理由.解：(1)①如圖，過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠D＝∠DPE＝15°，∠B＝∠BPE.∵∠BPD＝30°，∴∠B＝∠BPE＝∠BPD＋∠DPE＝30°＋15°＝45°.②當∠P＝x°，∠D＝y(tǒng)°時，∠B＝(x＋y)