偶圖的匹配與覆蓋資料講解_第1頁
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文檔簡介

§5.2偶圖的匹配與覆蓋定義1頂點集S的鄰集N(S)THG為偶圖，(X,Y)為其二分類，則G包含飽和X的每個頂點的匹配當且僅當

|

N(S)|

≥|S|,對所有S

X成立TH若G為k正則偶圖，則G有完美匹配補充

G為二部圖，(X,Y)為其二分類，證明G有完美匹配的充要條件是

|

N(S)|

≥|S|,對所有S

V成立例題1某大學計算機系有3個課外學習小組：網絡組、網頁制作組和數據庫組。今有張、王、李、趙、陳5名同學。若已知：(1)張、王為網絡組成員，張、李、趙為網頁制作組成員，李、趙、陳為數據庫組成員；(2)張為網絡組成員，王、李、趙為網頁制作組成員，王、李、趙、陳為數據庫組成員；(3)張為網絡組和網頁制作組成員，王、李、趙、陳為數據庫組成員。問以上3種情況下能否各選出3名不兼職的組長？定義2圖G的一個覆蓋是指V(G)的一個子集K，使得G中每一條邊至少有一個端點在K中。若G中沒有覆蓋K’使得|K’|>|K|則稱K為最小覆蓋。匹配與覆蓋的關系是什么呢？匹配------M覆蓋------K|M|≤

|K|等號成立時會有哪些結論?TH設M為匹配，K為覆蓋，若|M|＝

|K|則M為最大匹配，K為最小覆蓋TH在偶圖

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