…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷896考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、己知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且f（-5）=-1，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若正數(shù)a滿足f（2a+1）＜1，則的取值范圍是（）

A.（-2；0）

B.（-∞，）

C.（-+∞）

D.（-0）

2、數(shù)列{an}的通項公式an=ncos其前n項和為Sn，則S2012等于（）

A.1006

B.2012

C.503

D.0

3、【題文】如果則的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】已知等差數(shù)列的公差為且成等比數(shù)列，則等于（）A.-4B.-6cC.-8D.85、【題文】拋擲一枚骰子，得到奇數(shù)點的概率（）A.B.C.D.6、已知條件條件則是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7、對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計；得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)；眾數(shù)、極差分別是（）

A.464556B.464553C.474556D.4547538、（文）已知x，y滿足（1+i）+（2-3i）=a+bi，則a，b分別等于（）A.3，-2B.3，2C.3，-3D.-1，49、若a>0b>0

且函數(shù)f(x)=4x3鈭?ax2鈭?2bx

在x=1

處有極值，則4a+1b

的最小值為(

)

A.49

B.43

C.32

D.23

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、在的展開式中，項的系數(shù)是____（用數(shù)字作答）.11、設(shè)為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為則雙曲線的離心率的取值范圍是____．12、已知數(shù)列為等比數(shù)列，且設(shè)等差數(shù)列的前項和為若則____13、【題文】已知則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是____.14、【題文】若cos(－a)－cos(2p－a)＝a是第二象限的角，則tana＝____________15、【題文】下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設(shè)是第二象限角，則③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若則A>B.其中正確的是___________（寫出所有正確說法的序號）16、曲線y=和直線y=x圍成的圖形面積是____．17、命題“?x＞0，x2-3x+2＜0”的否定是______．18、已知xy隆脢Ri

是虛數(shù)單位.

若x+yi

與3+i1+i

互為共軛復(fù)數(shù)，則x+y=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)26、如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為a，E、F、G分別是AC、AB、AA1的中點．（1）請在圖中作出過BC且平行于平面EFG的一個截面，并說明理由；（2）求所作截面圖形的面積．27、如圖；已知三棱錐S-ABC中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，SC=1，∠SCA=90°，側(cè)面SAC與底面ABC所成二面角為60°，E；D分別為SA和AC的中點．

（1）求點S到平面BDE的距離；

（2）求三棱錐S-ABC的體積．

28、【題文】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求的值；

（2）若且1與的等差中項大于1與的等比中項的平方，求的取值范圍。29、【題文】（本題滿分12分）

已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，且公差不為零，而等比數(shù)列的前三項分別是

（1）求數(shù)列的通項公式

(2))若求正整數(shù)的值。評卷人得分五、計算題(共3題，共6分)30、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．31、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．32、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)33、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．34、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可知；

當(dāng)x∈（-∞；+∞）時，f′（x）≥0恒成立；

所以函數(shù)f（x）在（-∞；+∞）上為增函數(shù)；

因為函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)；

由f（-5）=-1；得f（5）=1．

則由f（2a+1）＜1；得f（2a+1）＜f（5）；

所以2a+1＜5；解得a＜2．

又a＞0，所以．

則．

故選B．

【解析】【答案】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號；從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，再由f（-5）=-1，得f（5）=1；

代入f（2a+1）＜1后由單調(diào)性得到不等式2a+1＜5；求出a的范圍后可求答案．

2、A【分析】

∵an=ncos

又∵f（n）=cos是以T=為周期的周期函數(shù)。

∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2；

a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2；

S2012=a1+a2+a3+a4++a2012

=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）++（0-2010+0+2012）

=2×503=1006

故選A

【解析】【答案】由于an=ncosa1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8==2；則四項結(jié)合的和為定值，可求。

3、A【分析】【解析】本題考查古典概型.

基本事件的總數(shù)是11個；滿足。

的有共5個；則的概率為故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】根據(jù)題意，由于條件p:x＜2，表示的集合是條件q:x＜3的子集，則利用集合的關(guān)系可知，小集合是大集合的充分不必要條件，故答案為A.7、A【分析】【解答】解：由樣本的莖葉圖得到：

樣本中的30個數(shù)據(jù)從小到大排列；位于中間的兩個數(shù)據(jù)是45，47；

∴該樣本的中位數(shù)為：=46；

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45；∴該樣本的眾數(shù)是45；

該數(shù)據(jù)中最小值為12；最大值為68；

∴該樣本的極差為：68﹣12=56．

故選：A．

【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解．8、A【分析】解：（1+i）+（2-3i）=a+bi；

∴3-2i=a+bi；

∴a=3，b=-2．

故選：A．

利用復(fù)數(shù)的運算法則；復(fù)數(shù)相等即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A9、C【分析】解：函數(shù)f(x)=4x3鈭?ax2鈭?2bx

的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=12x2鈭?2ax鈭?2b

由函數(shù)f(x)=4x3鈭?ax2鈭?2bx

在x=1

處有極值；可得。

f隆盲(1)=0

即12鈭?2a鈭?2b=0

即為a+b=6(a,b>0)

則4a+1b=16(a+b)(4a+1b)

=16(5+4ba+ab)鈮?16?(5+24ba鈰?ab)=16?(5+4)=32

．

當(dāng)且僅當(dāng)4ba=ab

即有a=2b=4

時，取得最小值32

．

故選：C

．

求出函數(shù)f(x)

的導(dǎo)數(shù)；由極值的定義可得f隆盲(1)=0

再由乘1

法和基本不等式，即可得到所求最小值，注意等號成立的條件．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：判斷極值，基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1

法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題和易錯題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：由二項式定理知，的展開式中，項的系數(shù)是==10.考點：本題主要考查二項式展開式的通項公式，組合數(shù)的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?011、略

【分析】【解析】試題分析：∵雙曲線(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線左支上的任意一點，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]?？键c：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)和基本不等式?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】因為數(shù)列為等比數(shù)列，且設(shè)等差數(shù)列的前項和為若則7【解析】【答案】1413、略

【分析】【解析】

試題分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出函數(shù)在[1；+∝）上為增函數(shù)時，點（m，n）對應(yīng)的平面區(qū)域面積的大小，及m∈[1，6]，n∈[1，6]時，點（m，n）對應(yīng)的平面區(qū)域面積的大小，并將它們代入幾何概型計算公式進行解答．

考點：幾何概型.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】解：因為cos(－a)－cos(2p－a)＝

所以sina-cosa=聯(lián)立sin2a-cos2a=1，解得sina=cosa=-4/5,所求的為tana＝－【解析】【答案】－15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②⑤16、【分析】【解答】解：曲線和直線y=x交點為：（1，1），所以圍成的圖形面積為=（）|=故答案為：．

【分析】首先求出交點，然后利用定積分表示曲邊梯形的面積，計算求面積．17、略

【分析】解：命題“對?x∈R，x3-x2+1＜0”是全稱命題；否定時將量詞?x＞0改為?x＞0，＜改為≥

故答案為：?x＞0，x3-x2+1≥0

命題“對?x∈R，x3-x2+1＜0”是全稱命題；其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號的變化．

對命題“?x∈A；P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；

對命題“?x∈A；P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；

即對特稱命題的否定是一個全稱命題，對一個全稱命題的否定是全稱命題【解析】?x＞0，x2-3x+2≥018、略

【分析】解：隆脽3+i1+i=(3+i)(1鈭?i)(1+i)(1鈭?i)=4鈭?2i2=2鈭?i

且x+yi

與3+i1+i

互為共軛復(fù)數(shù)；隆脿x=2y=1

．

隆脿x+y=3

．

故答案為：3

．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡；再由共軛復(fù)數(shù)的概念求得xy

值，則答案可求．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．【解析】3

三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)26、略

【分析】

（1）如圖，連接A1B，A1C，則截面A1BC即為所求．3分理由如下：∵E、F、G分別是AC、AB、AA1的中點，∴GE//A1C，EF//BC．由GE∩EF=E，A1C∩BC=C，∴平面EFG//平面A1CB．6分（2）∵此三棱柱是正三棱柱，且各棱長均為a，∴A1C=a，A1B=a，BC=a，∴截面圖形△A1BC是等腰三角形，且底邊BC上的高為．∴△A1BC的面積為．即截面圖形的面積為．10分【解析】【答案】27、略

【分析】

（1）∵E；D分別為SA和AC的中點；

∴ED∥SC

∵∠SCA=90°；

∴ED∥AC；

∴點S到平面BDE的距離等于點C到平面BDE的距離；設(shè)為h；

∵底面△ABC是邊長為2的正三角形。

∴BD⊥AC

∵側(cè)面SAC與底面ABC所成二面角為60°

∴∠BDE=60°

∵底面△ABC是邊長為2的正三角形；SC=1；

∴=

∵E到平面DBC的距離為S△BDC=

∴由等體積可得

∴h=1；

（2）∵E到平面DBC的距離為∴S到平面DBC的距離為

∵

∴三棱錐S-ABC的體積為=．

【解析】【答案】（1）確定點S到平面BDE的距離等于點C到平面BDE的距離；利用等面積，即可求解；

（2）利用三棱錐的體積公式；即可求出結(jié)論．

28、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

29、略

【分析】【解析】解（1）設(shè)數(shù)列的公差為成等比數(shù)列，2分。

4分。

6分。

（2）數(shù)列的首項為1，公比為8分。

10分。

∴k="4"12分【解析】【答案】（1）

（2）k="4"五、計算題(共3題，共6分)30、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．31、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．32、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共2題，共12分)33、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得