第3講圓的方程第一頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。

不同尋常的一本書，不可不讀喲！1.掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．2.初步了解用代數方法處理幾何問題.第二頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。1種必會方法確定圓心位置的方法：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意一弦的垂直平分線上；③兩圓相切時，切點與兩圓圓心共線．第三頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。2個必知形式1.待定系數法求圓的標準方程：若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關，則設圓的標準方程，依據已知條件列出關于a、b、r的方程組，從而求出a、b、r的值．2.待定系數法求圓的一般方程：若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值．

第四頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。3點必須注意1.掌握用待定系數法求圓的方法，但設方程時需要全面分析條件，選擇合適的方程形式，并進行求解．2.求圓的方程需要三個獨立條件，所以不論設哪一種圓的方程都要列出關于系數的三個獨立方程．3.過圓外一定點求圓的切線，應該有兩個結果，若只求出一個結果，應該考慮切線斜率不存在的情況.

第五頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。課前自主導學第六頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。1.圓的定義、方程(1)在平面內到________的距離等于________的點的軌跡叫做圓；(2)確定一個圓的基本要素是：________和________．(3)圓的標準方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．(4)圓的一般方程①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；②方程表示圓的充要條件為：________；③圓心坐標________，半徑r＝________.第七頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。(1)方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0表示圓的圓心為________．(2)方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓，則m的范圍是________．(3)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，則圓心到2x＋y－1＝0的距離________．第八頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。2．點與圓的位置關系(1)理論依據：________與________的距離與半徑的大小關系．(2)三個結論圓的標準方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點M(x0，y0)①____________?點在圓上；②____________?點在圓外；③____________?點在圓內．第九頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。(1)已知圓(x－2)2＋y2＝1，則點A(－2，－3)與圓上的點的距離的最大值為________，最小值為________．(2)點(0,0)在圓x2＋y2＋2x＋a＝0的外部，則a的取值范圍________.第十頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第十一頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。核心要點研究第十二頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。例1[2011·遼寧高考]已知圓C經過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為________．[答案]

(x－2)2＋y2＝10第十三頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。求圓的方程，一般采用待定系數法(1)若已知條件與圓的圓心和半徑有關，可設圓的標準方程(如例)，依據已知條件列出關于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；(2)若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，可選擇圓的一般方程，依據已知條件列出關于D，E，F(xiàn)的方程組，從而求出D，E，F(xiàn)的值．第十四頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。

[變式探究](1)[2013·廣州檢測]圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程為()A.x2＋(y－2)2＝1B.x2＋(y＋2)2＝1C.(x－1)2＋(y－3)2＝1D.x2＋(y－3)2＝1(2)[2013·濟南調研]已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線3x＋4y＋4＝0相切，則圓的方程是()A.x2＋y2－4x＝0 B.x2＋y2＋4x＝0C.x2＋y2－2x－3＝0 D.x2＋y2＋2x－3＝0第十五頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。答案：(1)A(2)A第十六頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第十七頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第十八頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第十九頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第二十頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第二十一頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第二十二頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第二十三頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。例3[2013·淮北模擬]已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．第二十四頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。[審題視點]

第(1)問，首先設出動點P的坐標，再根據題意找出坐標滿足的等式進行化簡即可．第(2)問，畫出圖形，通過觀察圖形，分析、尋求解題思路，考慮利用直角三角形邊角關系轉化求解|QM|的最小值．第二十五頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。[解]

(1)設點P的坐標為(x，y)，則＝2，化簡可得(x－5)2＋y2＝16即為所求．(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖．第二十六頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第二十七頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。奇思妙想：保持例題條件不變，求點P(x，y)到直線3x＋4y＋9＝0的距離的最大值和最小值．第二十八頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。求與圓有關的軌跡問題時，根據題設條件的不同常采用以下做法：(1)直接法：直接根據題目提供的條件列出方程；(2)定義法：根據圓、直線等定義列方程；(3)幾何法：利用圓與圓的幾何性質列方程；(4)代入法：找到要求點與已知點的關系代入已知點滿足的關系式．不論哪種方法，充分利用圓與圓的幾何性質，找出動點與定點之間的關系是解題的關鍵．第二十九頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。[變式探究]已知線段AB的端點B的坐標是(4,3)，端點A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運動，求線段AB的中點M的軌跡．第三十頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第三十一頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。課課精彩無限第三十二頁，編輯于星期日：二十一點二十八分?！具x題·熱考秀】[2011·重慶高考]設圓C位于拋物線y2＝2x與直線x＝3所圍成的封閉區(qū)域(包含邊界)內，則圓C的半徑能取到的最大值為________．第三十三頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第三十四頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。第三十五頁，編輯于星期日：二十一點二十八分?！緜淇肌そ嵌日f】No.1角度關鍵詞：審題視角如圖所示，結合圖形的對稱性可知，要使?jié)M足題目約束條件的圓的半徑最大，圓心應位于x軸上，同時圓要與拋物線相切．第三十六頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。No.2角度關鍵詞：方法突破(1)本題重點考查了數形結合思想在求圓的半徑(方程)中的應用．(2)解決本題需要分兩步走第一步：定形，即確定圓的半徑最大時圓C的位置和形狀．第二步：定量，在確定圓的位置和形狀后，利用待定系數法求出圓的圓心坐標和半徑．(3)本題求解過程中易忽略條件3－a<a，忽略這一點，圓C有可能不在題目要求的封閉區(qū)域內.第三十七頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。經典演練提能第三十八頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。1.[2012·遼寧高考]將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是()A.x＋y－1＝0 B.x＋y＋3＝0C.x－y＋1＝0 D.x－y＋3＝0答案：C解析：本小題主要考查直線與圓的位置關系．解題的突破口為弄清平分線的實質是過圓心的直線，即圓心符合直線方程．圓的標準方程為(x－1)2＋(y－2)2＝4，所以圓心為(1,2)，把點(1,2)代入A、B、C、D，不難得出選項C符合要求．第三十九頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。答案：B第四十頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。3.[2013·玉湖月考]圓(x＋1)2＋(y－4)2＝1關于直線y＝x對稱的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y＋4)2＝1B．(x－4)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋4)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－4)2＝1答案：B解析：已知圓的圓心為(－1,4)，它關于y＝x的對稱點是(4，－1)，即為對稱圓心．第四十一頁，編輯于星期日：二十一點二十八分。4.[2013·金版原創(chuàng)題]若圓的方程為x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，則當圓