空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示年級：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：蘇萌萌學(xué)校：北京市第二十五中學(xué)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示年級：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：蘇萌萌學(xué)校：北京市第二十五中學(xué)問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？

平面向量有哪些運(yùn)算？?加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？

平面向量有哪些運(yùn)算？?問題1有了空間向量的坐標(biāo)表示，你能類比平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示并給出證明嗎？加法，減法，數(shù)乘，數(shù)量積這些運(yùn)算的坐標(biāo)表示是什么？?

平面向量有哪些運(yùn)算？?平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)你能類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示嗎？?平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)你能類比平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，猜想空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示嗎？?下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示.下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，

下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則

下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以

下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以

下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以因?yàn)?/p>

下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以因?yàn)?/p>

下面我們證明空間向量數(shù)量積運(yùn)算的坐標(biāo)表示.設(shè)為空間的一個單位正交基底，則所以因?yàn)樗云矫嫦蛄窟\(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)

平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)設(shè)設(shè)

設(shè)

問題2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可以幫助我們解決平行、垂直等位置關(guān)系以及距離等度量問題.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算是否仍然可以幫助我們解決這些問題？如何用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算刻畫平面向量的平行和垂直？?問題2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可以幫助我們解決平行、垂直等位置關(guān)系以及距離等度量問題.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算是否仍然可以幫助我們解決這些問題？平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，

能否表示為？?當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?當(dāng)時，設(shè)能否表示為？至少一個不為0.?至少一個不為0.當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?至少一個不為0.例如：當(dāng)與平面平行時，.此時無意義.當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?因此，只有均不為0時，當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?因此，只有均不為0時，特殊地，與任意向量平行.當(dāng)時，當(dāng)時，設(shè)能否表示為？?平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，平面向量的特殊位置關(guān)系空間向量的特殊位置關(guān)系設(shè)設(shè)當(dāng)時，當(dāng)時，能否用空間向量的坐標(biāo)表示長度和夾角？?平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則你能證明空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，你能證明空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點(diǎn)，你能證明空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點(diǎn)，則你能證明空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點(diǎn)，于是則你能證明空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點(diǎn)，于是則你能證明空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點(diǎn)，于是所以則你能證明空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？?如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

，設(shè)，是空間中任意兩點(diǎn)，于是所以這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式.則你能證明空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？?為點(diǎn)到原點(diǎn)

的距離.一般到特殊設(shè)

則平面向量的長度和夾角空間向量的長度和夾角設(shè)設(shè)設(shè)

則問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(1)求證;如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(1)求證;判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(1)求證;判斷垂直的依據(jù)如何建立空間直角坐標(biāo)系？?如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(1)求證;判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(1)求證;如何建立空間直角坐標(biāo)系？?判斷垂直的依據(jù)如何用向量刻畫兩條直線垂直？?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(1)求證;如何建立空間直角坐標(biāo)系？?空間直角坐標(biāo)系(1)求證;以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，又所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以，所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，又所以所以，即.所以所以(1)求證;建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸，問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(2)求與所成角的余弦值.向量的數(shù)量積分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(2)求與所成角的余弦值.向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(2)求與所成角的余弦值.直線夾角的余弦值向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(2)求與所成角的余弦值.兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？直線夾角的余弦值向量的數(shù)量積向量夾角的余弦值分析：?問題3如圖，在棱長為2的正方體中，分別是

的中點(diǎn).(2)求與所成角的余弦值.有區(qū)別，取值范圍不同.兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?有區(qū)別，取值范圍不同.直線夾角的范圍向量夾角的范圍兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?有區(qū)別，取值范圍不同.當(dāng)與所成的角為銳角或直角時：直線與所成的角和向量的夾角相等.直線夾角的范圍向量夾角的范圍兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?有區(qū)別，取值范圍不同.當(dāng)與所成的角為銳角或直角時：直線與所成的角和向量的夾角相等.當(dāng)與所成的角為鈍角時：直線與所成的角為向量夾角的補(bǔ)角.直線夾角的范圍向量夾角的范圍兩條直線的夾角與兩向量的夾角有區(qū)別嗎？?(2)求與所成角的余弦值.解：因?yàn)?2)求與所成角的余弦值.所以解：因?yàn)?2)求與所成角的余弦值.所以解：因?yàn)?2)求與所成角的余弦值.所以所以解：因?yàn)?2)求與所成角的余弦值.所以所以所以解：因?yàn)?2)求與所成角的余弦值.所以所以所以所以與所成角的余弦值是解：因?yàn)榉椒ㄌ釤?/p>

空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)坐標(biāo)方法提煉

空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)坐標(biāo)向量坐標(biāo)方法提煉

空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)坐標(biāo)向量運(yùn)算向量坐標(biāo)方法提煉

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空間直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)坐標(biāo)向量運(yùn)算特殊位置關(guān)系幾何度量問題向量坐標(biāo)關(guān)注向量的夾角與直線的夾角的區(qū)別平行垂直長度夾角問題4回顧本節(jié)課探究空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示的過程，你學(xué)到了什么？1

類比平面向量研究空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示