橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、單選題1．已知橢圓的焦距是6，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C．D．或2．已知，是兩個(gè)定點(diǎn)，且（是正常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．直線3．若直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．B．C．或D．以上答案都不對(duì)4．已知點(diǎn)，橢圓與直線交于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為（）A．B．8C．4D．5．已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦距為4，則等于（）A．8B．7C．6D．56．已知為橢圓上一點(diǎn)，若到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為1，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A．3B．5C．8D．12二、填空題7．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，且經(jīng)過點(diǎn)，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________．8．與橢圓有相同離心率且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________．9．若橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為18，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________．三、解答題10．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（1）焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0，2)和(1，0)；（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，－2)，(0，2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；（3）經(jīng)過點(diǎn)P，Q.參考答案1．D【分析】根據(jù)題意得到，，求得，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由題意，橢圓的焦距是6，可得，即，又由橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10，可得，即，則，當(dāng)焦點(diǎn)可以在軸上時(shí)，橢圓的方程為；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓的方程為.故選：D．2．C【分析】比較與的大小關(guān)系，結(jié)合橢圓定義可得答案.【詳解】因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），所以.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段，故選:C.3．C【分析】由直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，分類討論可得橢圓方程．【詳解】直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，．由題意知當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，故，則所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，故，則所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．4．B【分析】由直線方程得直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，而是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓定義可得三角形周長(zhǎng)．【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由題意得與是橢圓的焦點(diǎn)，則直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且，所以的周長(zhǎng)為．故選：B．5．A【分析】根據(jù)方程表示橢圓，及焦點(diǎn)的位置得不等關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】解：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，，即，且，，，又焦距為4，，得．故選：．6．B【分析】利用橢圓的定義求解.【詳解】橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，由橢圓的定義得：，又因?yàn)榈揭粋€(gè)焦點(diǎn)的距離為1，即，所以到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，故選：B7．或【分析】分類討論，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，是長(zhǎng)軸端點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，是短軸端點(diǎn)，由此可得橢圓方程．【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為．由橢圓過點(diǎn)，知，又，得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)橢圓方程為．由橢圓過點(diǎn)，知，又，得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．故答案為：或．8．或【分析】分焦點(diǎn)在軸上兩種情況，結(jié)合基本量間的關(guān)系計(jì)算求解即可【詳解】方法一∵，若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求橢圓方程為，則，從而，又，∴m2＝8，n2＝6.∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的方程為，則，且，解得故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：或9．.【分析】由已知條件可得，根據(jù)焦點(diǎn)的位置可得答案.【詳解】由題意得，解得，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.10．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于橢圓經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和，代入橢圓方程解出即可；（2）焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于橢圓經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和，代入橢圓方程解出即可；（3）根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為，將、的坐標(biāo)代入計(jì)算可得、的值，即可得橢圓的方程，變形為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式即可得答案．【詳解】(1)焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和，，解得．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）