…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版九年級數學上冊階段測試試卷479考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（2014秋?道里區(qū)校級月考）如圖，AB為⊙O的直徑，AB=4，點C在⊙O上，則扇形ACB的面積是（）A.πB.2πC.4πD.2、甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為40km．他們前進的路程為s(km)，甲出發(fā)后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法不正確的是（▲)A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/hC.乙出發(fā)h后與甲相遇D.甲比乙晚到B地2h3、計算9賂枚{a+a++ab鈰?b鈰?鈰?b7賂枚=(

)

A.9a7b

B.a97b

C.9ab7

D.a9b7

4、下列說法：壟脵

凡是正方形都相似；壟脷

凡是等腰三角形都相似；壟脹

凡是等腰直角三角形都相似；壟脺

位似圖形都是相似圖形；壟脻

兩個相似多邊形的面積比為4漏U9

則它們的周長比為16漏U81.

其中正確的個數是()A.5

B.4

C.3

D.2

5、【題文】如圖，的直徑，點都在上，若則（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、在分別寫有數字1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機抽出1張卡片，則抽出卡片上的數字大于3的概率為____．7、已知數3，6，請再寫出一個數，使這三個數中的一個數是另外兩個數的比例中項，這個數是____（只需填寫一個數）．8、如圖所示，Rt△ABC中，AC=4，BC=3，正方形DEFG的頂點分別在Rt△ABC的邊上，則正方形的邊長為____．9、如圖，四邊形OABC

是矩形，四邊形ADEF

是正方形，點AD

在x

軸的負半軸上，點C

在y

軸的正半軸上，點F

在AB

上，點BE

在反比例函數y=kx(k

為常數，k鈮?0)

的圖象上，正方形ADEF

的面積為4

且BF=2AF

則k

值為______．10、在平行四邊形中，若其周長為28cm，從一個銳角頂點向兩條對邊作高，長分別為3cm和4cm，則其鄰邊長為____．11、已知A（a-1，3），B（-2012，b+2）兩點關于原點對稱，則a=____，b=____．12、對任意兩個實數a，b，用max（a，b）表示其中較大的數，如max（2，-4）=2，則方程的解是____．13、當x=____時，分式沒有意義．14、比較大?。?2______4．（填＞、=或＜）評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）16、兩個等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判斷對錯）17、扇形是圓的一部分．（____）18、收入-2000元表示支出2000元．（____）19、任何負數都小于它的相反數．____（判斷對錯）20、因為的平方根是±，所以=±____評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)21、在市區(qū)為了美化環(huán)境；準備在一塊矩形土地ABCD上修建一個矩形休閑廣場EFCG，為了使文物保護區(qū)△AKH不被破壞，休閑廣場的頂點E不能在文物保護區(qū)內，已知AB=50m，AD=40m，AK=15m，AH=10m．

（1）當點E是HK的中點時；休閑廣場的面積時多少平方米？

（2）當點E在HK上什么位置時，休閑廣場的面積最大？最大面積是多少平方米？22、求證：不論n為怎樣的整數，的計算結果都是整數．23、如圖所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于O，BO的延長線交AC于D，連接AO，且∠1=30°，∠2=20°，求∠AOD的度數．24、（2009?朝陽區(qū)一模）改革開放30年來；我國的文化事業(yè)得到了長足發(fā)展，以公共圖書館和博物館為例，1978年全國兩館共約有1550個，至2008年已發(fā)展到約4650個．2008年公共圖書館的數量比1978年公共圖書館數量的2倍還多350個，博物館的數量是1978年博物館數量的5倍．2008年全國公共圖書館和博物館各有多少個？

評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)25、（2012?三門縣校級模擬）如圖：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC在x軸上，直線y=kx-1平分ABCD的面積，已知A（4，2），則k=____．26、如圖1；點O為正方形ABCD的中心．

（1）將線段OE繞點O逆時針方向旋轉90°；點E的對應點為點F，連結EF，AE，BF，請依題意補全圖1；

（2）根據圖1中補全的圖形；猜想并證明AE與BF的關系；

（3）如圖2，點G是OA中點，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中點，∠EGF=90°，AB=2；GE=2，△EGF繞G點逆時針方向旋轉α角度，請直接寫出旋轉過程中BH的最大值．

27、如圖，直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，經過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的另一交點為A；頂點為P，且對稱軸是直線x=2．

（1）求A點的坐標及該拋物線的函數表達式；

（2）求出△PBC的面積；

（3）請問在對稱軸x=2右側的拋物線上是否存在點Q，使得以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是△PBC的面積的？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】連接OC，根據圓周角定理可知∠ACB=90°，再根據AC=BC可知點C是的中點，故可得出OA=OC，OC⊥AB，再根據勾股定理求出AC的長，由扇形的面積公式即可得出結論．【解析】【解答】解：連接OC；

∵AB為⊙O的直徑；AB=4；

∴∠ACB=90°；OA=OB=2．

∵AC=BC；

∴點C是的中點；

∴OC⊥AB；

∴AC===2；

∴S陰影==2π．

故選B．2、B【分析】由圖可知，甲用4小時走完全程40km，可得速度為10km/h；乙比甲晚出發(fā)一小時，用1小時走完全程，可得速度為40km/h．故選B【解析】【答案】B3、C【分析】解：9賂枚{a+a++ab鈰?b鈰?鈰?b7賂枚=9ab7

故選：C

．

根據算式計算即可．

此題考查數字的變化問題，關鍵是根據算式計算．【解析】C

4、C【分析】【分析】本題主要考查相似圖形的判定和相似三角形的性質；比較簡單.

根據相似圖形的定義和各圖形的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【解答】解：壟脵

正方形四個角都是直角；四條邊都相等，所以對應成比例，所以都相似，正確；

壟脷

等腰三角形的兩底角相等；而與另一個等腰三角形的兩個底角不一定相等，所以不一定相似，本選項錯誤；

壟脹

等腰直角三角形都有一個直角，且另兩角都是45鈭?

的銳角；所以都相似，正確；

壟脺

位似圖形都是相似圖形；正確；

壟脻

兩個相似多邊形的面積比為49

則周長的比應為23

本選項錯誤．

所以壟脵壟脹壟脺

三項正確．

故選C．【解析】C

5、C【分析】【解析】

試題分析：根據圖像可知∠BAC和∠BDC為同弧所對的圓周角。而的直徑，∠ACB=90°。所以∠BAC=90°-∠ABC=40°。故40°。

考點：圓。

點評：本題難度較低，主要考查學生對同弧所對圓周角相等等知識點掌握?！窘馕觥俊敬鸢浮緾二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】用大于3的卡片數除以總卡片數即為所求的概率．【解析】【解答】解：∵5張卡片分別寫有數字1；2，3，4，5，數字大于3的卡片有2張，即寫有數字4，5的卡片；

∴從中隨機抽取一張卡片，數字大于3的概率為．

故答案．7、略

【分析】【分析】比例的基本性質：兩外項之積等于兩內項之積．【解析】【解答】解：根據比例的性質列方程，設這個數是x，則根據題意可知3x=6×6，解得x=12，或6x=9，或x2=18，故填12．8、【分析】【分析】過C作CH⊥AB與H，交DE于P，根據正方形的性質得到DE∥GF，DG=EF=FG=DE，根據相似三角形的性質列方程，即可得到結論．【解析】【解答】解：過C作CH⊥AB與H；交DE于P；

∵四邊形DGFE是正方形；

∴DE∥GF；DG=EF=FG=DE；

∴CP⊥DE；

∵Rt△ABC中；AC=4，BC=3；

∴AB=5，CH=；

∵DE∥AB；

∴△CDE∽△CBA；

∴；

設正方形的邊長是x；

∴；

∴x=；

∴正方形的邊長為；

故答案為：．9、-6【分析】解：隆脽

正方形ADEF

的面積為4

隆脿

正方形ADEF

的邊長為2

隆脿BF=2AF=4AB=AF+BF=2+4=6

．

設B

點坐標為(t,6)

則E

點坐標(t鈭?2,2)

隆脽

點BE

在反比例函數y=kx

的圖象上；

隆脿k=6t=2(t鈭?2)

解得t=鈭?1k=鈭?6

．

故答案為鈭?6

．

先由正方形ADEF

的面積為4

得出邊長為2BF=2AF=4AB=AF+BF=2+4=6.

再設B

點坐標為(t,6)

則E

點坐標(t鈭?2,2)

根據點BE

在反比例函數y=kx

的圖象上；利用根據反比例函數圖象上點的坐標特征得k=6t=2(t鈭?2)

即可求出k=鈭?6

．

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=kx(k

為常數，k鈮?0)

的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)

的橫縱坐標的積是定值k

即xy=k

．【解析】鈭?6

10、略

【分析】【分析】相鄰兩條邊上的高分別是3cm和4cm，則兩邊的比是4：3，設一邊長是4xcm，則另一邊長是3xcm，列方程即可求解．【解析】【解答】解：∵相鄰兩條邊上的高分別是3cm和4cm；

∴兩邊的比是4：3；

設一邊長是4xcm；則另一邊長是3xcm．

根據題意得：4x+3x=×28；

解得：x=2；

則一邊長是8cm；則另一邊長是6cm．

故答案是：8cm、6cm．11、略

【分析】【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a-1=2012，b+2=-3，再解方程即可．【解析】【解答】解：∵A（a-1，3），B（-2012，b+2）兩點關于原點對稱；

∴a-1=2012，b+2=-3；

解得：a=2013，b=-5；

故答案為：2013；-5．12、略

【分析】

∵max（2；-4）=2；

∴定=3；

∴方程變?yōu)椋?x=4x+1；

解得：x=-1．

故填：x=-1．

【解析】【答案】此題根據題意可以確定=3；然后即可得到一個一元一次方程，解此方程即可求出方程的解．

13、略

【分析】

若分式沒有意義；則x-3=0；

解得：x=3．

故答案為3．

【解析】【答案】分式無意義的條件是分母等于0．

14、略

【分析】解：根據有理數比較大小的方法；可得。

-2＜4．

故答案為：＜．

有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數；絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．

此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。窘馕觥浚既?、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．16、×【分析】【分析】兩個腰相等，頂角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如圖所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案為：×．17、√【分析】【分析】根據扇形的定義是一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】在一對具有相反意義的量中，其中一個為正，則另一個就用負表示．【解析】【解答】解：“正”和“負”相對；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據負數的相反數是正數，負數＜正數即可求解．【解析】【解答】解：因為負數的相反數是正數；負數＜正數；

所以任何負數都小于它的相反數的說法正確．

故答案為：√．20、×【分析】【分析】分別利用算術平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．四、解答題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】（1）延長GE；FE交分別AB于點Q，AD于點P，由矩形的性質及三角形中位線的性質就可以得出EQ；EP的值，就可以求出EG、EF的值由矩形的面積公式就可以求出結論；

（2）在Rt△AKH中，由勾股定理可以求出HK的值，設EK為x，就可以表示出EH，由相似三角形的性質就可以表示出EQ、EP，設休閑廣場EFCG的面積為S，由矩形的面積表示出S與x的關系式，由二次函數的性質就可以求出結論．【解析】【解答】解：（1）延長GE；FE交分別AB于點Q，AD于點P；

∵四邊形EFCG；四邊形ABCD是矩形；

∴EQ∥AH；EP∥AK；

∴△KEQ∽△KHA；△HPE∽△HAK；

∴，；

∵E是HK的中點；

∴．

∵AK=15m；AH=10m；

∴；

∴EQ=5；EP=7.5．

∵AB=50m；AD=40m；

∴EF=42.5；EG=35；

∴休閑廣場的面積為：42.5×35=1487.5m2．

答：當點E是HK的中點時；休閑廣場的面積是1487.5平方米；

（2）在Rt△AKH中；由勾股定理得；

HK=5m．

設EP為x，則PH=x；

∴PA=10-x；

∴EF=50-x，EG=（40-10+x）=30+；

設休閑廣場EFCG的面積為S；由題意，得。

S=（50-x）（30+）=-（x-）2+；

∴a=2.5時，S最大=m2．

∴；

∴HE=

因此當x=2.5時休閑廣場的面積最大，此時即當EH=時，休閑廣場的面積最大．22、略

【分析】【分析】首先證明n（n+1）（2n+1）能被2整除，再分情況討論證明n（n+1）（2n+1）能被3整除從而得出n（n+1）（2n+1）能被6整除．【解析】【解答】解：∵n（n+1）是兩個連續(xù)的整數；必有一個偶數；

所以n（n+1）（2n+1）必定能被2整除；

現在證明他也能被3整除；

再考慮n；∵k表示整數；

①n=3k

顯然n（n+1）（2n+1）能被3整除；

②n=3k+1；

∴2n+1=2（3k+1）+1=6k+3=3（2k+1）；能被3整除；

顯然n（n+1）（2n+1）能被3整除；

③n=3k+2；

n+1=3k+3能被3整除；

顯然n（n+1）（2n+1）能被3整除；

綜上所述：

n（n+1）（2n+1）能被6整除．

即不論n為怎樣的整數，的計算結果都是整數．23、略

【分析】【分析】首先根據∠ABC、∠ACB的平分線交于O，可得AO是∠BAC的平分線，據此求出∠OAB的大??；然后求出∠AOB的大小，再根據三角形的外角的性質，求出∠AOD的度數是多少即可．【解析】【解答】解：∵∠ABC；∠ACB的平分線交于O；

∴AO是∠BAC的平分線；

∴∠OAB=×（180°-30°×2-20°×2）

=×80°

=40°．

∵BO是∠ABC的平分線；

∴∠AB0=∠1=30°；

∴∠AOD=∠OAB+∠AB0

=40°+30°

=70°

即∠AOD的度數是70°．24、略

【分析】

設1978年全國有公共圖書館x個；博物館y個．（1分）

由題意，得（3分）

解得（4分）

則2x+350=2650；5y=2000．

答：2008年全國有公共圖書館2650個；博物館2000個．（5分）

【解析】【答案】通過理解題意可知本題的等量關系；即“1978公共圖書館和博物館共約有1550個”和“2008年公共圖書館的數量比1978年公共圖書館數量的2倍還多350個，博物館的數量是1978年博物館數量的5倍，兩館4650個”，根據這兩個等量關系，可列出方程組，再求解．

五、綜合題(共3題，共18分)25、略

【分析】【分析】首先過A作AE⊥BC于E，連接OA、DE交于點P，由四邊形ABCD是等腰梯形，易證得Rt△COD≌Rt△BEA，即可得S△COD=S△BEA，又易證得四邊形ADOE是矩形，由P為矩形ADOE的對稱中心，則過P點的直線平分矩形ADOE的面積，可得一次函數y=kx-1的圖象經過點P，又由A（4，2），可求得點P的坐標，繼而求得答案．【解析】【解答】解：過A作AE⊥BC于E；連接OA；DE交于點P；

∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴CD=AB；

∵∠COD=∠AEB=90°；

∴△COD和△BEA是直角三角形；

在Rt△COD和Rt△BEA中；

∵；

∴Rt△COD≌Rt△BEA（HL）；

∴S△COD=S△BEA；

∵AD∥BC；AE⊥BC；

∴AE∥OD；

∴四邊形ADOE是矩形；

∴P為矩形ADOE的對稱中心；則過P點的直線平分矩形ADOE的面積；

∵直線y=kx-1平分ABCD的面積；

∴一次函數y=kx-1的圖象經過點P；

∵點A（4；2），O（0，0）；

∴P點坐標為（2；1）；

代入得：2k-1=1；

解得：k=1．

故答案為：1．26、略

【分析】【分析】（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）延長EA交OF于點H；交BF于點G，利用正方形的性質和旋轉的性質證明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根據等邊對等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，進而得到AE⊥BF．

（3）BH的最大值為．【解析】【解答】解：（1）如圖1所示：

（2）如圖2；延長EA交OF于點H，交BF于點G；

∵O為正方形ABCD的中心。

∴OA=OB；∠AOB=90°；

∵OE繞點O逆時針旋轉90角得到OF；

∴OE=OF

∴∠AOB=∠EOF=90°；

∴∠EOA=∠FOB；

在△EOA和△FOB中；

∴△EOA≌△FOB；

∴AE=BF．

∴∠OEA=∠OFB；

∵∠OEA+∠OHA=90°；

∴∠OFB+∠FHG=90°；

∴AE⊥BF．

（3）BH的最大值為．27、略

【分析】【分析】（1）先由直線y=-x+3與x軸，y軸分別相交于點B，點C，求出B（3，0），C（0，3），再根據拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，求出與x軸的另一交點A的坐標為（1，0），然后將A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax2+bx+c；運用待定系數法即可求出該拋物線的函數表達式；

（2）先利用配方法將二次函數寫成頂點式，得到頂點P的坐標，再設拋物線的對稱軸交直線y=-x+3于點M，由PM∥y軸，得出M的坐標，然后根據S△PBC=?PM?|xC-xB|即可求出△PBC的面積；

（3）設Q（m，m2-4m+3），首先求出以點A、B、C、Q所圍成的四邊形面積=S△PBC=×3=．再分兩種情況進行討論：①當點Q在PB段時，由S四邊形ACBQ=S△ABC+S△ABQ=3+|yQ|，得出|yQ|=-3=