…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷203考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知菱形ABCD的邊長為3，∠B=60°，沿對角線AC折成一個四面體，使得平面ACD⊥平面ABC，則經(jīng)過這個四面體所有頂點的球的表面積為（）A.15πB.C.πD.6π2、已知m∈R，函數(shù)f（x）=g（x）=x2-2x+2m-1，若函數(shù)y=f（g（x））-m有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（0，）B.C.D.（1，3）3、下列函數(shù)的圖象中，其中不能用二分法求解其零點的是（）A.B.C.D.4、在四邊形ABCD中，如果，，那么四邊形ABCD的形狀是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.直角梯形5、已知{an}是公差為1的等差數(shù)列；Sn為{an}的前n項和，若S8=4S4，則a10=（）A.B.C.10D.12評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、函數(shù)f（x）=loga（x+1）-2（其中a＞0，a≠1）的圖象配恒定過點____．7、把一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b．則使直線l1：ax+by=3與l2：x+2y=2平行的概率為____．8、（2015?東莞二模）如圖，某幾何體的三視圖均為邊長為2的正方形，則該幾何體的體積是____．9、如圖，⊙O的割線PBA過圓心O，弦CD交PA于點F，且△COF∽△PDF，若PB＝OA＝2，則PF＝________.10、數(shù)列滿足＝若＝則=____________11、【題文】已知函數(shù)存在反函數(shù)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點則函數(shù)的圖象必經(jīng)過點____．12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a的值為3，則輸出的i=____．

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)21、已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，3），（1，0），（-2，3），g（x）=logaf（x）；其中a＞0且a≠1．

（1）求g（x）的解析式及其定義域；

（2）當(dāng)-2≤x≤0時，g（x）max=2，求a的值．22、有紅色和黑色兩個盒子；紅色盒中有6張卡片，其中一張標(biāo)有數(shù)字0，兩張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2；黑色盒中有7張卡片，其中4張標(biāo)有數(shù)字0，一張標(biāo)有數(shù)字1，兩張標(biāo)有數(shù)字2．現(xiàn)從紅色盒中任意取1張卡片（每張卡片被抽出的可能性相等），黑色盒中任意取2張卡片（每張卡片抽出的可能性相等），共取3張卡片．

（Ⅰ）求取出的3張卡片都標(biāo)有數(shù)字0的概率；

（Ⅱ）求取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；

（Ⅲ）求取出的3張卡片數(shù)字之積是0的概率．評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)23、設(shè)X～（1，22），則P（-1＜X≤3）=____P（-3＜X≤5）=____

（參考數(shù)據(jù)：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）24、復(fù)數(shù)Z=（m2-5m）+（m2-2m-15）i對應(yīng)的點A：

（1）當(dāng)A落在直線x-y-3=0上時；求實數(shù)m的值；

（2）當(dāng)A落在第四象限內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．評卷人得分六、簡答題(共1題，共10分)25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】設(shè)球心為O，OF=x，則CF=，EF=，可得R2=x2+（）2=（-x）2+（）2，求出x，可得R，即可求出球的表面積．【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)球心為O，在平面ABC中的射影為F，E是AC的中點，OF=x，則CF=，EF=

R2=x2+（）2=（-x）2+（）2；

∴x=

∴R2=

∴球的表面積為15π．

故選：A．2、A【分析】【分析】由于函數(shù)f（x）=，g（x）=x2-2x+2m-1．可得當(dāng)g（x）=（x-1）2+2m-2＜1，即（x-1）2＜3-2m時，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x-1）2+4m-3|．當(dāng)g（x）=（x-1）2+2m-2＞1，即（x-1）2＞3-2m時；則y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]．再對m分類討論，利用直線y=m與函數(shù)。

y=f（g（x））圖象的交點必須是6個即可得出．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，g（x）=x2-2x+2m-1．

∴當(dāng)g（x）=（x-1）2+2m-2＜1時，即（x-1）2＜3-2m時；

則y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x-1）2+4m-3|．

當(dāng)g（x）=（x-1）2+2m-2＞1時，即（x-1）2＞3-2m時，則y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]．

①當(dāng)3-2m≤0即m≥時，y=m只與y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]的圖象有兩個交點；不滿足題意，應(yīng)該舍去．

②當(dāng)m＜時，y=m與y=f（g（x））=log2[（x-1）2+2m-3]的圖象有兩個交點；需要直線y=m與函數(shù)。

y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x-1）2+4m-3|的圖象有四個交點時才滿足題意．

∴0＜m＜3-4m，又m＜，解得0＜m＜．

綜上可得：m的取值范圍是0＜m＜．

故選A．3、C【分析】【分析】能用二分法求函數(shù)零點的函數(shù)，在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，由此可得結(jié)論．【解析】【解答】解：能用二分法求函數(shù)零點的函數(shù)；在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反；

由圖象可得；只有C不能滿足此條件；

故選C．4、A【分析】【分析】數(shù)量積=0，兩條直線垂直，向量相等，兩條直線平行，容易推出結(jié)論．【解析】【解答】解：由知AB⊥AD，由知AB∥CD；AB=CD，故為矩形．

故選A．5、B【分析】【解答】∵{an}是公差為1的等差數(shù)列，S8=4S4；

∴=4×（4a1+）；

解得a1=．

則a10=+9x1=．

故選：B．

【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】令x+1=1，可得x=0，y=0-2=2，由此可得函數(shù)y=loga（x+1）-2的圖象一定過點的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：令x+1=1，可得x=0，y=0-2=2，故函數(shù)y=loga（x+1）-2的圖象一定過點（0；-2）；

故答案為：（0，-2）．7、略

【分析】【分析】把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，則不同的結(jié)果數(shù)是36種，然后求出兩直線l1、l2平行的情況為b=2a，找出符合條件的所有基本事件數(shù)，由公式計算出概率．【解析】【解答】解：把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b；則不同的結(jié)果數(shù)是36種；

若直線l1：ax+by=3，直線l2：x+2y=4平行，則b=2a

∴a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6；共3種。

故兩直線l1、l2平行的概率為P=

故答案為：8、略

【分析】【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖，進一步利用幾何體的體積關(guān)系式求出結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)三視圖得知：

該幾何體是由一個棱長為2的正方體ABCD-EFGH；沿相鄰的三個側(cè)面的對角線截去一個三棱錐E-AFH得到一個多面體．

所以：V==

故答案為：

9、略

【分析】由相交弦定理可得BF·AF＝DF·CF，由△COF∽△PDF可得即得DF·CF＝PF·OF.∴BF·AF＝PF·OF，即(PF－2)·(6－PF)＝PF·(4－PF)，解得PF＝3.【解析】【答案】310、略

【分析】所以數(shù)列具有周期性，其周期為4,所以【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】若函數(shù)的圖象經(jīng)過點則有

所以函數(shù)的圖象必經(jīng)過點【解析】【答案】12、6【分析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的M，N，i的值，當(dāng)M＞N時退出循環(huán)，輸出i的值即可．【解析】【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

a=3；M=100，N=1，i=1

滿足條件M＞N；M=103，N=3，i=2

滿足條件M＞N；M=106，N=9，i=3

滿足條件M＞N；M=109，N=27，i=4

滿足條件M＞N；M=112，N=81，i=5

滿足條件M＞N；M=115，N=243，i=6

不滿足條件M＞N；退出循環(huán)，輸出i的值為6．

故答案為：6．三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，a≠0，由二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0，3），（1，0），（-2，3），得a=-1，b=-2；c=3，由此能求出g（x）的解析式及其定義域．

（2）由-2≤x≤0，得3≤f（x）≤4，由此利用已知條件能求出a的值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c；a≠0；

∵二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（0；3），（1，0），（-2，3）；

∴，解得a=-1，b=-2；c=3；

∴；（4分）

定義域{x|-3＜x＜1}．（6分）

（2）∵-2≤x≤0；∴3≤f（x）≤4（8分）

當(dāng)a＞1時，loga4=2；a=2；（10分）

當(dāng)0＜a＜1時，loga3=2，（舍）

綜上，a=2．（12分）22、略

【分析】【分析】（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C61C72種取法．而滿足條件事件表示的事件是紅色盒中任意取1張卡片是0，黑色盒中任意取2張卡都是0共有C11C42種取法；

（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C61C72種取法，而取出的3張卡片數(shù)字之積是4包括紅盒中取得1，黑盒鐘取得兩個2；紅盒子里取得一個2，黑盒子中取得一個2一個1，共有C21C22+C31C11C21種方法．

（3）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C61C72種取法．而取出的3張卡片數(shù)字之積是0的對立事件是取出的3張卡片數(shù)字之積不是0．【解析】【解答】解：（I）由題意知本題是一個古典概型；

記“取出的3張卡片都標(biāo)有數(shù)字0”為事件A．

∵試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C61C72種取法．

而A事件表示的事件是紅色盒中任意取1張卡片是0，黑色盒中任意取2張卡都是0共有C11C42種取法；

∴；

（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型；

記“取出的3張卡片數(shù)字之積是4”為事件B．

∵試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C61C72種取法．

而取出的3張卡片數(shù)字之積是4包括紅盒中取得1；黑盒鐘取得兩個2；

紅盒子里取得一個2，黑盒子中取得一個2一個1，共有C21C22+C31C11C21種方法；

∴；

（Ⅲ）由題意知本題是一個古典概型；

記“取出的3張卡片數(shù)字之積是0”為事件C．

∵試驗發(fā)生時包含的所有事件是從紅色盒中任意取1張卡片，黑色盒中任意取2張卡片共取3張卡片共有C61C72種取法．

而取出的3張卡片數(shù)字之積是0的對立事件是取出的3張卡片數(shù)字之積不是0；

根據(jù)對立事件的概率求得結(jié)果；

．五、計算題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)變量符合正態(tài)分布，和所給的μ和σ的值，根據(jù)3σ原則，得到P（-1＜X≤3）=P（1-2＜X≤1+2）=0.9544，P（-3＜X≤5）=P（1-4＜X≤1+4）=0.6826，即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）；P（μ-2σ＜