2024年《完全平方公式》教案

《完全平方公式》教案1

一、教學(xué)目標

Q)知識與技能;學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。

(2)過程與方法目標;學(xué)生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

二、教學(xué)重點;公式結(jié)構(gòu)及運用。

三、教學(xué)難點;公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具;自制長方形、正方形卡片

五、教學(xué)過程；

教師活動

學(xué)生活動

1、L創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題

(1)想一想

一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們,來了幾個孩子老人就

會每個孩子幾塊糖。

(1)第一天,a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(3)第三天,()個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多?多多少?為什么?(分組討論)

1、1、學(xué)生四人一組討論。

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動

學(xué)生活動

(2)做一做、請同學(xué)拼圖

a

教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

2、2、教師提問：

(1)、大正方形邊長?(2)每一塊卡片的面積是多少?(3)用不同形式表示正方形總面積，比較發(fā)現(xiàn)

什么？

3、3、想一想

(l)(a+b)用多項式乘法法則說明

⑵(a-b)

4、請同學(xué)們自己敘述上面的'等式

5、說一說,ab能表示什么？

(□+。)口+2口。+。

6、算一算

⑴(2X-3)(2)(4X+5Y)

請同學(xué)們分清ab

7、練一練

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、試T(a+b+c)

作業(yè)P1351、2

學(xué)生2人一組拼圖交流

2、學(xué)生觀察思考

(1)大正方形邊長？

(2)四塊卡片的面積分別是

(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)

(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

(2)學(xué)生自己探究交流

4、學(xué)生用語言敘述公式

5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫

6、學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果

7、學(xué)生四人一組討論交流

8、有興趣的同學(xué)可以探

《完全平方公式》教案2

教學(xué)目標

1、使學(xué)生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點;使學(xué)生知道把完全平

方公式反過來就可以得到相應(yīng)的因式分解。

2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直

接用公式不超過兩次)

教學(xué)方法：對比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

教師活動：學(xué)生活動

復(fù)習(xí)鞏固：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運用平方差公式分解因式，請同學(xué)們先閱讀課本87-88頁，

看看你能有什么發(fā)現(xiàn)？

新課講解：

(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們

也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：

a2+8a+16=a2+2x4a+42=(a+4)2

a2-8a+16=a2-2x4a+42=(a-4)2

(要強調(diào)注意符號)

首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)

L把下列各式分解因式：

(l)x2+8x+16;;(2)25a4+10a2+l

(3)(m+n)2-4(m+n)+4

(教師強調(diào)步驟的重要性，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生易錯點，及時糾正)

2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

(本題用了兩次乘法公式，難期大，教師要鼓勵學(xué)生大膽嘗試，敢于創(chuàng)新)

將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的.公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的

方法叫做運用公式法。

練習(xí)：第88頁練一練第1、2題

《完全平方公式》教案3

本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容分析

《完全平方公式》是學(xué)生在已經(jīng)掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，

而且公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端是從一般到特殊的認知

規(guī)律的典型范例.通過對公式的學(xué)習(xí)來簡化某些整式的運算，為以后的因式分解、分式的化簡、

二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ).因此，完全平方公式在初

中階段的教學(xué)中具有很重要地位。

依據(jù)課程標準

本節(jié)課對應(yīng)的課標要求是讓學(xué)生了解公式的幾何背景，能推導(dǎo)驗證公式的準確性，并會利用

公式進行簡單計算。經(jīng)歷從"數(shù)"與"形"兩個角度解決問題的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想。經(jīng)

歷探究解決簡單問題的過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。

學(xué)習(xí)者特征分析

八年級的學(xué)生年齡基本都在十四歲左右，正處于活潑好動的青春期中期。此階段的學(xué)生，個

人意識增強，渴望歸屬感和被認同。如果課堂氣氛沉悶單調(diào)，他們也會較快的感到疲勞煩躁。針

對學(xué)生的心智特征及本課實際我以"引"為主主要采用啟發(fā)引導(dǎo)合作交流的方式展開教學(xué)，

引導(dǎo)學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中來建構(gòu)知識。

教學(xué)策略闡述

1、問題引入策略：通過提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲，創(chuàng)設(shè)寬松活潑的課堂教

學(xué)氣氛，維持學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。

2、自主學(xué)習(xí)策略：學(xué)生通過自己觀察、思考，促進思維的深層次加工和提高課堂參與度。

3、引導(dǎo)探究策略：學(xué)生通過小組合作，推導(dǎo)驗證公式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

4、類比啟發(fā)策略：在完成教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，通過解決與生活實際緊密聯(lián)系的問題情境,

鞏固提高學(xué)生運用公式解決生活問題的能力。

本節(jié)課教學(xué)目標

知識和技能：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推理能力；

2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；

3、了解完全平方公式的幾何背景。

過程和方法：

1、在學(xué)習(xí)的過程中使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想；

2、經(jīng)歷公式的驗證，進一步發(fā)展符號感和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想。情感態(tài)度

和價值觀：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立

自信心。

教學(xué)重點和難點

項目內(nèi)容解決措施

教學(xué)重點完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及公式的直接運用在教學(xué)中逐步設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生動手、

動腦、動口，積極參與知識全過程。由易到難安排例題、練習(xí)，符合八年級學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)特點。

課堂中，對學(xué)生激勵為主，表揚為輔，樹立其學(xué)習(xí)的自信心。師生互動、講練結(jié)合，從而突出教

學(xué)重點、突破教學(xué)難點.

教學(xué)難點完全平方公式的應(yīng)用以及對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用

教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖

活動一：問題感知，情景切入有一種記憶游戲，游戲規(guī)則是：每次只能翻一張底牌，記憶并

找出相同內(nèi)容的底牌，連續(xù)點出相同內(nèi)容的底牌即可消失，直至底牌全部消失就算過關(guān)。下圖是

每個關(guān)卡的底牌布局，觀察并回答下列問題：第a個關(guān)卡有xx張底牌；第b個關(guān)卡有xx張底

牌；第(a+b)個關(guān)卡有xxxxx張底牌；第a個關(guān)卡的底牌數(shù)與第b個關(guān)卡的底牌數(shù)之和與第

(a+b)個關(guān)卡的底牌數(shù)哪個多？多多少？

師：班班通展示問題，層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生解決實際問題，并關(guān)注學(xué)生情況。

生：在教師引導(dǎo)下思考并解決問題利用生活情景引入，消除學(xué)生的陌生感，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣，體會數(shù)學(xué)來源于生活。

活動二：深入問題，合作探究2、計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

(1)(p+1)=(p+l)(p+l)=xxxx;

(2)(m+2)=xxxx;

(3)(p-1)=(p-l)(p-l)=xxx;

(4)(m-2)=xxxxx.

(5)(a+b)=xxxxx;(a-b)=xxxxxxx.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生獨立完成解題，觀察并找出式

子的規(guī)律讓學(xué)生體會到完全平方公式是乘法公式的特例，因應(yīng)用廣泛，計算簡捷，故作為公式學(xué)

習(xí)。

3、猜想？你是怎樣推導(dǎo)的呢？還有其他證明方法嗎？

生用代數(shù)的方法驗證公式的準確性繼續(xù)讓學(xué)生體會到完全平方公式是乘法公式的特例化未

學(xué)為已知，體會數(shù)學(xué)中的化歸思想。

活動三：結(jié)構(gòu)分析，建構(gòu)新知4、完全平方公式：

5、分析公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊：兩數(shù)和的平方。右邊：是一個二次三項式，其中兩項為兩

數(shù)的平方和；另一項是兩數(shù)積的2倍，且與左邊乘式中間的符號相同。用文字語言敘述：兩數(shù)

和的平方，等于它們的平方和加上它們積的2倍。簡記：首平方，尾平方，積的'2倍中間放，

積的符號看前方。幾何解釋：完全平方和公式完全平方差公式

師：引導(dǎo)學(xué)生觀察公式的左右邊，進一步挖掘公式的結(jié)構(gòu)特征教師在學(xué)生的發(fā)言過程中進行

逐步歸納。

生：用幾何的方法驗證公式的準確性學(xué)生自主學(xué)習(xí)養(yǎng)成獨立思考、分析問題、解決問題的習(xí)

慣以形助數(shù)，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)結(jié)合思想

活動四：范例分析，深化新知例1、用完全平方公式計算下列各題，并指出誰可以看作公式

中的a、b.

(2)仔細閱讀例1,注意以下問題：

①每道小題分別選用了哪個完全平方公式，為什么？并能指出誰可以看作公式中的

②解題步驟.師：例題講解分析解題思路，強調(diào)注意事項，規(guī)范解題格式生：及時小結(jié)讓學(xué)

生學(xué)會優(yōu)化選擇

活動五：嘗試練習(xí)，拓展提升

7、下面各式的計算結(jié)果是否正確？如果不正確，應(yīng)當怎樣改正(1)(2)(3)(4)

8、活用公式：

9、你能用幾種方法運用完全平方公式計算(1)(2)例2、運用完全平方公式計算:(1)102(2)

99師：搶答題，看誰的反應(yīng)快生：在搶答后小結(jié)套用公式的注意事項師：引導(dǎo)學(xué)生一題多解并

關(guān)注學(xué)生的書寫的規(guī)范性。

生：靈活運用公式解題及時練習(xí)鞏固應(yīng)用在例題、練習(xí)的基礎(chǔ)上變式，加深學(xué)生對所學(xué)知識

的理解滲透一題多解的數(shù)學(xué)思想，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維。多層面多方位考察完全平方公式，加深理

解。

活動六：課堂小結(jié)，歸納提高不節(jié)課你有哪些收獲完全平方公式：記憶口訣：首平方，尾平

方，積的2倍中間放，積的符號看前方。注意:

a、b可以表示數(shù)，單項式或多項式。

2、解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化

選擇.

3、數(shù)學(xué)思想：體會數(shù)學(xué)中的一題多解，數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想，整體代入思想.教師引導(dǎo)

學(xué)生總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)歸納反思。并關(guān)注不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的理解、掌握

程度。學(xué)生自己總結(jié)，互相補充。通過學(xué)生的自評與反思，有助于學(xué)生養(yǎng)成整理知識的習(xí)慣，有

助于學(xué)生在剛剛理解了新知識的基部上，及時把知識系統(tǒng)化、條理化。同時又有利于及時調(diào)整教

學(xué)策略，為下節(jié)課的教學(xué)打下伏筆。

活動七：布置作業(yè),自我評價

1、必做題：課本第112頁

2.3(1)(3)2、選做題:課本第112頁

3(2)(4)、4、7教師精選習(xí)題，布置作業(yè)學(xué)生課外獨立完成作業(yè)。課后作業(yè)是對課堂所學(xué)

知識的鞏固，提高、延續(xù)和補充。

板書設(shè)計

§14.2.2完全平方公式公式口訣解題技巧例1.略例2.略練習(xí)、草稿

教學(xué)預(yù)測、反思

預(yù)測：

(1)這節(jié)課倡導(dǎo)了以學(xué)生為主，教師為輔的思想，留足了一定的時間讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)探索、

以及做練習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)效果明顯。

(2)采用了多媒體輔助教學(xué)，以較清晰的手段呈現(xiàn)了學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程，讓課堂更加直觀

明了，同時容量也增大了。

(3)完全平方公式的直接應(yīng)用掌握還可以，公式的靈活應(yīng)用和妙用大部分學(xué)生還沒有掌握，

課下加強聯(lián)系，多變幻題型，突破難關(guān)。反思：好的方面：不足方面：

《完全平方公式》教案4

學(xué)習(xí)目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

2、會推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

學(xué)習(xí)重點：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

學(xué)習(xí)難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)準備

1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2(a-b)2

2、這兩個特殊形式的,多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

左邊是形式，右邊有三項，其中兩項是形式，另一項是

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一

公式，可用符號表示為：(口±4)=口2±2型+22

5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：

(a?b)2=2=()2+2()+()2=

二、合作探究

1、利用乘法公式計算：

(1)(3a+2b)2⑵(-4x2-l)2

分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a,哪個式子相當于公式中的b

2、利用乘法公式計算：

⑴992(2)()2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化()2,()2可

以轉(zhuǎn)化為()2

3、利用完全平方公式計算：

(1)(a+b+c)2(2)(a-b)3

三、學(xué)習(xí)

對照學(xué)習(xí)目標，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑?

四、自我測試

1、下列計算是否正確，若不正確，清訂正；

(1)(-l+3a)2=9a2-6a+l

(2)(3x2-)2=9x4-

(3)(xy+4)2=x2y2+16

(4)(a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

2、利用乘法公式計算：

(1)(3x+l)2(2)(a-3b)2

(3)(-2x+)2(4)(-3m-4n)2

3、利用乘法公式計算：

⑴9992⑵(100.5)2

4、先化簡，再求值；

(m-3n)2-(m+3n)2+2,其中m=2,n=3

五、思維拓展

1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是

2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項

式可以是

3、已知(x+y)2=9,(x-y)2=5，求xy的值

4、x+y=4,x-y=10,那么xy二

5、已知x-=4,則x2+=

《完全平方公式》教案5

一、教材分析：

(一)教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了

代數(shù)式的概念、整式的加減法、鬲的運算和整式的乘法后進行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在

以下幾方面：

(1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法

公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的

較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)：另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行

代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較

大好處。

(2)乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用,更

是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力

的功能。

(3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過彳野是供了很好模式。

（二）教學(xué)目標的確定

在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能

力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標

準》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

1、知識目標：

理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。

2、能力目標：

滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、

解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

3、情感目標：

培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

（三）教學(xué)重點與難點

完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于

計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下：

本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。

本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）

的平方。

二、教學(xué)方法與手段

（一）教學(xué)方法：

針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點,及本節(jié)課實際，采用

自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時

考慮到學(xué)生的認知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主

動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和

因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊

―一般一特殊，將所學(xué)的知識用于實踐中。

采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)手段：

利用投景鄉(xiāng)儀輔助教學(xué),突破教學(xué)難點，公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀，提高教學(xué)效率。

（三）學(xué)法指導(dǎo)：

在學(xué)法上,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、

動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

三、教材處理

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以"邊長為（a+b）的正方形面積是多少？”

這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)

差的'平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的

方法進行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。

四、教學(xué)程序

教學(xué)過程

設(shè)計意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

a

若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少?

a10

引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。

另一方面：正方形

1010a102面積為(a+10)2,所以：

(a+10)2=a2+20a+102

aa210a

a10

babb2把10替換為b,

(a+b)2=a2+2ab+b2

aa2ab提出課題

ab

通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容

(a+b)-(a+b)

(根據(jù)初一學(xué)生年齡特點,采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣)

問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認知，促使學(xué)生主動

地進行探索和思考。

對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初知識,接觸

二、交流對話，探求新知

1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

計算(a+b)2

解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a24-ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：兩數(shù)和的平方

②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍

3、語言敘述

(a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學(xué)

①利用多項式乘法(a-b)2=(a-b)(a-b)

②利用換元思想(a-b)2=[a+(-b)]2

③利用圖形

b

a

(a-b)b

a

5、學(xué)生總結(jié)、歸納：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上(或減

去)這兩數(shù)積的2倍。

6、公式中的字母含義的理解。(學(xué)生回答)

(x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方？

(x+2y)2=()2+2()()+()2

(2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方？

(2x+5y)2=()2+2()()+()2

變式(2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？

利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明瑞公式特征，加深對公式表象的理解。

由學(xué)生對公式

(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

(1)說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，開闊學(xué)生

的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層

次；(3)體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。

使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計算之中，此時也可以讓學(xué)生對兩個公

式特點進行討論歸納,適當總結(jié)一定的口訣："頭平方，尾平方,兩倍的乘積中間放。"

加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解,明確字母意義的廣泛性

三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、換元的基本想法

四、應(yīng)用新知，體驗成功

1、例1教學(xué)：用完全平方公式計算

(l)(a+3)2(2)(y-)2(3)(-2x+t)2(4)(-3x-4y)2

學(xué)生直接運用公式計算教師板演，講評時邊口述理由，針對第(4)題(-3x-4y)2可以看成是-3x

與4y差的平方，也可以看成?3x與-4y和的平方

提出以下問題：

(1)可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？

(2)可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？

(3)能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如(-3x-4y)2=(3x+4y)2

2、公式鞏固

(1)同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。

(2)下列各式的計算，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？

?(a+b)2=a2+b2(5)(a-b)2=a2-b2

③(a-2b)2;a2+2ab+2b2

3、練習(xí)：運用完全平方公式計算：(學(xué)生板演)

①(a+5)2②(3+x)2③(y-2)2?(7-y)2

⑤(2x+3y)2⑥(-2x-3y)2⑦(3-)2⑧(--)2

4、例2,運用完全平方公式計算：(1)1012(2)982

5、練習(xí)：運用完全平方公式計算

(1)912(2)7982(3)(10)2

6、討論：Q-2x)(-l-2x),(x?2y)(-2y+l)如何計算

五、公式拓展，鼓勵探究

1、a2+b2=(a+b)2-a2+b2+=(a+b)2

a2+b2+=(a-b)2

2、(a+b)2-(a-b)2=3、(a+b+c)2=

4、提出思考題:(a+b)3=?(a+b)4=?

5、已知求的值。

6、已知：，求，的值。

6.已知，求x和y的值。

(1)遵循及時鞏固原則。(2)針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。⑶形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于

學(xué)生進一步學(xué)習(xí)公式的運用

Q)直接運用公式進行計算。(2；進一步幫助學(xué)生掌握換元法。(3)進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深

學(xué)生對公式理解的深度,也為進一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。

對這幾個式子的辨析目的在于防止學(xué)生對以前學(xué)過的如(ab)2=a2b2的公式的負遷移作用

講練結(jié)合

(1)合作學(xué)習(xí)，四人小組討論(教師逐步引導(dǎo)到運用完全平方公式計算)學(xué)生講自己解題的

想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。⑵體會公式實際運用作用，增加學(xué)習(xí)興趣

進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別

公式變形利于各種計算

提出一個問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：

三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。

六、小結(jié)提高，知識升華

1、兩個公式(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

2、兩種推導(dǎo)方法：多項式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出

3、換元法與轉(zhuǎn)化

七、作業(yè)布置，分層落實

1、閱讀教材6.17內(nèi)容

2、見省編作業(yè)本6.17

3、對(a+b)2,(a+b)3……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究

由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補充。

(1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。(2)結(jié)合學(xué)生實際情況，貫徹面向全體學(xué)

生，因材施教原則。作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選

做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負擔(dān)同時，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。也能滿足不同層次

學(xué)生的不同要求。

附：板書設(shè)計與時間大致安排

屏幕

課題

公式……例題

學(xué)生板演

本課時的時間大致安排：

引入課題3分鐘左右，探求新知15分鐘左右,整理新知2分鐘左右，應(yīng)用新知15分鐘左

右，公式拓展5分鐘左右，小結(jié)作業(yè)布置約5分鐘。

設(shè)計說明

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注重體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以發(fā)展學(xué)生為本的思想。遵循初一

學(xué)生的心理特點（形象思維大于抽象思維）和認知規(guī)律（從特殊到一般）.結(jié)合學(xué)生實際學(xué)習(xí)情

況（已較熟練掌握多項式乘法，并且本節(jié)之前也已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方差公式）進行本課設(shè)計的。下面

就設(shè)計作幾點簡單說明：

1、完全平方公式的本質(zhì)是多項式乘法，它的推導(dǎo)方法與平方差公雌導(dǎo)方法是一樣的，根

據(jù)乘方的意義與多項式乘法法則就可以推導(dǎo)出完全平方公式。因此在兩數(shù)和的平方公式推導(dǎo)中，

采取先由學(xué)生自己計算（a+b）2,然后教師點題的方式，再加上引課時已經(jīng)由幾何圖形面積的計

算得出的結(jié)論（a+b）2=a2+2ab+b2,學(xué)生是容易接受的。在兩數(shù)差的平方公式推導(dǎo)中，更進一

步，由學(xué)生自主選擇一種模式解決、驗證，增加了數(shù)學(xué)課堂的開放性。

2、充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究的能力。從引入時圖形變換的教師啟發(fā)引導(dǎo)，到公式驗證、

推導(dǎo)時的學(xué)生自主探索，再到學(xué)生與學(xué)生之間的合作交流學(xué)習(xí)，都突出了學(xué)生是探索性學(xué)習(xí)活動

的主體。在公式拓展中還提出了思考題(a+b)3=?(a+b)4=?......(a+b+c)2=?培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)?/p>

治學(xué)態(tài)度和鉆研探索的精神。同時讓學(xué)生明確本節(jié)課不僅要學(xué)會完全平方公式，更加要學(xué)會完全

平方公式的推導(dǎo)方法，即授學(xué)生以漁，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。

3、在練習(xí)設(shè)計與作業(yè)布置中都體現(xiàn)了分層次教學(xué)的要求，讓不同層次的學(xué)生都能主動的參

與并都能得到充分的發(fā)展。同時也遵循了面向全體與因材施教相結(jié)合的教學(xué)原則。

4、充分挖掘本課時教材中的隱含的各種數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中滲透如建模思想、數(shù)形結(jié)合思

想、換元思想、化歸思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力、求簡意識、應(yīng)用意識、

創(chuàng)新能力等各方面能力。

5、公式(a?b)2=a2?2ab+b2可以作為(a+b)2=a2+2ab+b2的f應(yīng)用，這樣兩個公式便

統(tǒng)一為一個公式，這樣做有助于學(xué)生的記憶和理解，但作為應(yīng)用，實踐表明還是把它們分開來用

的好。因此，教學(xué)中在公式(a-b)2=a2-2ab+b2的推導(dǎo)過程就有意識的安排與

(a+b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)一，但又它與(a+b)2=a2+2ab+b2同等的對待。最后在小結(jié)時，對于

兩者的聯(lián)系再加以說明，讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)中的辯證統(tǒng)一思想。

《完全平方公式》教案6

教學(xué)過程

一、議一議

探索單項式除以單項式法則(出示投影1)計算下列各題，并說說你的理由1.xyx,(8m

n)(2mn),(abc)(3ab).師生共同分析:此題是做除法運算，可以從兩方面思考根據(jù)除法是乘法

的逆運算，將除法問題轉(zhuǎn)化為乘法問題去解決，即()x二xy油單項式乘以單項式法則可得(xy)x

二xy,因此，xyx二xy.另外，根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則，由約分也可得=xy.學(xué)生動筆:寫出

(2)(3)題的結(jié)果.教師板書:xyx=xy,(8mn)(2mn)=4n,(abc)(3ab)=abe師以上運算是單

項式除以單項式的運算，你能說說如何進行單項式除以單項式的運算?學(xué)生活動:小組討論,教師

引導(dǎo)學(xué)生從系數(shù)、同底數(shù)幕、只在被除式含有的字母三方面思考，討論充分后，由一名同學(xué)敘述，

其余同學(xué)補充糾正.出示單項式除法法則(投影顯示)單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除后，

作為商的因式;對于只在被除式里含有的.字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式.

二、做T故

鞏固新知例1計算1.(-xy)(3xy)2.(10abc)(5abc)3.(2xy)(-7xy)(14xy)4,(2a+b)

(2a+b)學(xué)生活動在練習(xí)本上計算教師引導(dǎo)學(xué)生按法則進行運算，首先確定它們的系數(shù)，把系

數(shù)的商作為商的系數(shù)，其次確定相同的字母，在被除式中出現(xiàn)的字母作為商中可能含有的字母,

相同字母的指數(shù)之差作為商式中對應(yīng)字母的指數(shù)，只在被除式中含有的字母指數(shù)不變，最后化簡.

第Q)(2)題對照法則進行，第(3)題要按運算順序進行.第(4)題先把(2a+b)看作一個整體(一個字

母)相除，后用完全平方公式計算.教師板書如下:解：L(-xy)(3xy)2.(10abc)(5abc)=(-3)xy

=(105)abc=-y=2abc3.(2xy)(-7xy)(14xy)4.(2a+b)(2a+b)=8xy(-7xy)(14xy)

=(2a+b)=-56xy(14xy)=(2a+b)=-4xy=4a+4ab+b

三、隨堂練習(xí)

P401學(xué)生活動:讓四名同學(xué)到黑板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上計算，同伴可交流，互相訂

正.教師巡回檢杳，對存在問題及時更正.待四名板演同學(xué)完成后，師生共同訂正.

四、小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式除以單項式的運算.在運用法則計算時應(yīng)注意以下幾點：

L系數(shù)相除與同底數(shù)幕相除的區(qū)別；

2.符號問題；

3.指數(shù)相同的同底數(shù)幕相除商為1而不是0；4.在混合運算中,要注意運算的順序.五、作業(yè)

課本習(xí)題1.15.P411、2.3

《完全平方公式》教案7

完全平方公式(教案)賈村中學(xué)聶盼山

一、教學(xué)目標

(1)(1)知識與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算，數(shù)學(xué)教

案-完全平方公式(教案)。

(2)(2)過程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

二、教學(xué)重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。

三、教學(xué)難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學(xué)過程；

教師活動

學(xué)生活動

1、1、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題

(1)(1)想一想

一位老人很喜歡孩子,每當孩子到候做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人

就會每個孩子幾塊糖。

(1)(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

(2)(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(3)(3)第三天，()個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(分組討論)

1、1、學(xué)生四人一組討論。

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動

學(xué)生活動

(2)(2)做一做、請同學(xué)拼圖

a

教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

2、2、教師提問：

(1)、大正方形邊長？(2)每一塊卡片的面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面

積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

3、3、想T?

(1)(a+b)用多項式乘法法則說明

(2)(a-b)

4、請同學(xué)們自己敘述上面的等式

5、說一說，ab能表示什么？

(□+o)口+2口。+。

6、算一算

(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

請同學(xué)們分清ab

7、練一練

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、試一H(a+b+c)

作業(yè)：P1351、2

學(xué)生2人一組拼圖交流

2、學(xué)生觀察思考

(1)(1)大正方形邊長？

(2)(2)四塊卡片的面積分別是

(3)(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)

(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

(2)學(xué)生自己探究交流

4、學(xué)生用語言敘述公式

5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫

6、學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果

7、學(xué)生四人一組討論交流

8、有興趣的同學(xué)可以探

完全平方公式(教案)賈村中學(xué)聶盼山

一、教學(xué)目標

(1)(1)知識與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。

(2)(2)過程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

二、教學(xué)重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。

三、教學(xué)難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學(xué)過程；

教師活動

學(xué)生活動

1、1、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題

(1)(1)想一想

T立老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人

就會每個孩子幾塊糖。

(1)(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

(2)(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖？

(3)(3)第三天，()個孩子一起去看望老人，老人共給他僅多少塊糖？

(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(分組討論)

1、1、學(xué)生四人一組討論，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案-完全平方公式(教案)》.

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動

學(xué)生活動

(2)(2)做一做、請同學(xué)拼圖

a

教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

2、2、教師提問：

(1)、大正方形邊長？(2)每一塊卡片的面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面

積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

3、3、想T

(l)(a+b)用多項式乘法法則說明

(2)(a-b)

4、請同學(xué)們自己敘述上面的等式

5、說一說，ab能表示什么？

(□+o)□+2ao+o

6、算一算

(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

請同學(xué)們分清ab

7、練一練

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、試一試(a+b+c)

作業(yè)：P1351、2

學(xué)生2人一組拼圖交流

2、學(xué)生觀察思考

(1)(1)大正方形邊長？

(2)(2)四塊卡片的'面積分別是

(3)(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)

(a+b)=a+2ab+b說出每^一步運算理由

(2)學(xué)生自己探究交流

4、學(xué)生用語言敘述公式

5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫

6、學(xué)生獨立完竣一練展示結(jié)果

7、學(xué)生四人一組討論交流

8、有興趣的同學(xué)可以探

完全平方公式(教案)賈村中學(xué)聶盼山

一、教學(xué)目標

(1)(1)知識與技能；學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，掌握公式結(jié)構(gòu)，能計算。

(2)(2)過程與方法目標；學(xué)生探究完全平方公式，體會數(shù)形結(jié)合。

二、教學(xué)重點；公式結(jié)構(gòu)及運用。

三、教學(xué)難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

四、教具；自制長方形、正方形卡片

五、教學(xué)過程；

教師活動

學(xué)生活動

1、L創(chuàng)設(shè)情景，提出問題，引入課題

(1)(1)想一想

一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人

就會每個孩子幾塊糖。

(1)(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖？

(2)(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊精？

(3)(3)第三天，()個孩子一起去看望老人，老人共給他僅多少塊糖？

(4)(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數(shù)哪個多？多多少？為什么？(分組討論)

1、1、學(xué)生四人一組討論。

填空：

(1)第一天給孩子塊糖。

(2)第二天給孩子塊糖。

(3)第三天給孩子塊糖。

男孩子第三天多得塊糖

女孩第三天多得塊糖。

教師活動

學(xué)生活動

(2)(2)做一做、請同學(xué)拼圖

a

教師巡視指導(dǎo)學(xué)生拼圖

2、2、教師提問：

(1)、大正方形邊長？(2)每一塊卡片的面積是多少？(3)用不同形式表示正方形總面

積，比較發(fā)現(xiàn)什么？

3、3、想T?

(1)(a+b)用多項式乘法法則說明

(2)(a-b)

4、請同學(xué)們自己敘述上面的等式

5、說一說，ab能表示什么？

(□+o)口+2口。+。

6、算一算

(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

請同學(xué)們分清ab

7、練一練

(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

8、試T(a+b+c)

作業(yè)：P1351、2

學(xué)生2人一組拼圖交流

2、學(xué)生觀察思考

(1)(1)大正方形邊長？

(2)(2)四塊卡片的面積分別是

(3)(3)大正方形的總面積是多少？

3、(1)學(xué)生運用多項式乘法法則推導(dǎo)

(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

(2)學(xué)生自己探究交流

4、學(xué)生用語言敘述公式

5、師生共同a、b對應(yīng)項教師書寫

6、學(xué)生獨立完成練一練展示結(jié)果

7、學(xué)生四人一組討論交流

8、有興趣的同學(xué)可以探

《完全平方公式》教案8

運用完全平方公式計算：

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

(7)(8)(9)

(10)

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同學(xué)互評，教師抽看結(jié)果，練習(xí)中存在的共性問題要

集中解決.

5.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

《完全平方公式》教案9

教學(xué)目標完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用完全平方公式的幾何解釋視學(xué)生對算理的理解,

有意識地培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力.

教學(xué)重點與難點：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用.

教學(xué)過程：

一、提出問題，學(xué)生自學(xué)

問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=aa，那么(a+b)2應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2

的運算結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)(p+l)2=(p+l)(p+l)=;(m+2)2=;

(2)(pl)2=(pl)(pl)=;(m2)2=;

學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：

(I)(p+l)2=(p+l)(p+l)=p2+2p+l

(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4

(2)(pl)2=(pl)(pl)=p22p+l

(m2)2=(m2)(m2)=m24m+4

分析推廣：結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2pl,4m=2m2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍

(1)(2)之間只差一個符號.

推廣：計算(a+b)2=;(ab)2=.

得到公式，分析公式

結(jié)論:(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2

即：兩數(shù)和(或差)的.平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積的2倍.

二、幾何分析：

你能根據(jù)圖(1)和圖(2)的面積說明完全平方公式嗎？

圖(1)大正方形的邊長為(a+b),面積就是(a+b)2,同時,大正方形可以分成圖中①②③④

四個部分，它們分別的面積為a2.ab.ab.b2因此整個面積為a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2,

即說明(a+b)2=a2+2ab+b2.請點擊下載Word版完整教案：新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《完全

平方公式》教案教案《新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《完全平方公式》教案》，來自網(wǎng)！

《完全平方公式》教案10

運用乘法公式計算：

(I)(2)

(3)(4)

學(xué)生活動：采取比賽的方式把學(xué)生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，

每組各派一個學(xué)生板演本組題目.

這樣做的目的是訓(xùn)練學(xué)生的快速反應(yīng)能力及綜合運用知識的'能力，同時也激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣，活躍課堂氣氛.

(四)總結(jié)、擴展

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法公式中的完全平方公式.

引導(dǎo)學(xué)生舉例說明公式的結(jié)構(gòu)特征，公式中字母含義和運用公式時應(yīng)該注意的問題.

八、布置作業(yè)

《完全平方公式》教案11

課題教案：完全平方公式

學(xué)科：數(shù)學(xué)

年級：七年級

1內(nèi)容本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式

的兩種形式。

1.1以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。使學(xué)

生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實

踐能力等方面的發(fā)展。

1.2用標準的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2教學(xué)目標

2.1知識目標：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；了解

(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

2.2技能目標：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納

總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ)。

2.3情感與態(tài)度目標：通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充

滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性。

3教學(xué)重點完全平方公式的準確應(yīng)用。

4教學(xué)難點掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

5教育理念和教學(xué)方式

5.1教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合

作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實踐,自主探索與合作交襁供機會,搭建平臺；尊重

和自己意見不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結(jié)論和對自己的超越，尊重學(xué)生的個人感受和獨特

見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，通過恰當?shù)慕虒W(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自

我調(diào)適，自我選擇。

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用

自己的心靈去親自感悟。

5.2采用"問題情景一探究交流T導(dǎo)出結(jié)論一強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動手實

踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的'動手操作和主動參與，通過豐富多彩的

集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。

6具體教學(xué)過程設(shè)計如下：

6.1提出問題:［引入］同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會

計算下列各題嗎？

(x+3)2=f(x-3)2=,

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試：

(2m+3n)2=,(2m-3n)2:

6.2分析問題

621［學(xué)生回答］分組交流、討論多項式的結(jié)構(gòu)特點

(1)原式的特點。兩數(shù)和的平方。

(2)結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

(3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點).

(4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

622［學(xué)生回答］總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

623、［學(xué)生回答］完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：

(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.

6.3運用公式，解決問題

6.3.1口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

(m+n)2=,(m-n)2=f

(-m+n)2=l(-m-n)2=r

6.3.2小試牛刀

@(x+y)2=;0(-y-x)2=;

③(2x+3)2三④(3a-2)2三

6.4學(xué)生小結(jié):你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

6.5［作業(yè)］P34隨堂練習(xí)P36習(xí)題

《完全平方公式》教案12

教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、

歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

2、體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并

會運用公式進行簡單的計算。

3、了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。

4、在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

教學(xué)重點：

1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點；

2、會用完全平方公式進行運算。

教學(xué)難點：

會用完全平方公式進行運算

教學(xué)方法：

探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、回顧與思考

活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式

1、平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2;

公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。

右邊是兩數(shù)的平方差。

2、應(yīng)用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

二、情境引入

活動內(nèi)容：提出問題：

一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，

形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖)。

用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。

三、初識完全平方公式

活動內(nèi)容：

1、通過多項式的乘法法則來驗證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全

平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的.完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2o

2、引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。

3、分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式。

結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方；

右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。

語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍。

四、再識完全平方公式

活動內(nèi)容：例1用完全平方公式計算：

(l)(2x?3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn?a)2(4)(—1—2x)2(5)(—2x+l)

2

2、總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

五、鞏固練習(xí)：

1、下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算。

1、6完全平方公式:

一、學(xué)習(xí)目標

1、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

2、了解完全平方公式的幾何背景

二、學(xué)習(xí)重點：會用完全平方公式進行運算。

三、學(xué)習(xí)難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進行計算。

四、學(xué)習(xí)設(shè)計

(一)預(yù)習(xí)準備

(1)預(yù)習(xí)書p23—26

(2)思考：和的平方等于平方的和嗎?

1、6《完全平方公式》習(xí)題

1、已知實數(shù)x、y都大于2,試比較這兩個數(shù)的積與這兩個數(shù)的和的大小，并說明理由。

2、已知(a+b)2=24,(a—b)2=20,求：

(l)ab的值是多少?

(2)a2+b2的值是多少？

3、已知2(x+y)=—6,xy=l,求代數(shù)式(x+2)—(3xy—y)的值。

《1、6完全平方公式》課時練習(xí)

1、(5-x2)2等于；

答案：25—10x2+x4

解析：解答：(5—x2)2=25—10x2+x4

分析：根據(jù)完全平方公式與幕的乘方法則可完成此題。

2、(x—2y)2等于；

答案:x2—8xy+4y2

解析：解答：(X—2y)2=x2—8xy+4y2

分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。

3、(3a-4b)2行；

答案：9a2—24ab+l6b2

解析：解答：(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2

分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題。

《完全平方公式》教案13

學(xué)習(xí)目標：

1、會推導(dǎo)完全平方公式，并能用幾何圖形解釋公式；

2、利用公式進行熟練地計算；

3、經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認知規(guī)律。

學(xué)習(xí)過程：

(一)自主探索

1、計