第3章投影與視圖一、選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)1.如圖1,小明在夜晚從路燈下的點(diǎn)A處走到點(diǎn)B處這一過(guò)程中,他在路上的影子()圖1A.逐漸變長(zhǎng)B.逐漸變短C.長(zhǎng)度不變D.先變短后變長(zhǎng)2.將如圖2所示的直三棱柱展開(kāi),下列各示意圖中不可能是它的表面展開(kāi)圖的是()圖2圖33.如圖4所示的圓錐,下列說(shuō)法正確的是()圖4A.該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形B.該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形C.該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形D.該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形,又不是中心對(duì)稱圖形4.將一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的表面沿某些棱剪開(kāi),展開(kāi)后不能得到的平面圖形是()圖55.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為a的正方形,則這個(gè)圓柱的體積為()A.a34π B.a32π C.a36.如圖6是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖,則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是()圖6A.5 B.6 C.7 D.87.用圓心角為120°,半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽(接縫忽略不計(jì)),如圖7所示,則這個(gè)紙帽的高是()圖7A.2cm B.32cm C.42cm D.4cm8.圖8是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),可得該幾何體的體積為()圖8A.800π+1200 B.160π+1700C.3200π+1200 D.800π+3000二、填空題(本大題共8小題,每小題4分,共32分)9.若在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下,甲的影子比乙的影子長(zhǎng),則在同一路燈下,(填“能”或“不能”)判斷甲、乙誰(shuí)的影子長(zhǎng).

10.在長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球體中,三視圖均一樣的幾何體是.

11.如圖9所示的幾何體中,主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形的是(填序號(hào)).

圖912.三棱柱的底面邊長(zhǎng)都是3cm,側(cè)棱長(zhǎng)為5cm,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為cm2.

13.如圖10,由五個(gè)小正方體組成的幾何體中,若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1,則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是.

圖1014.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖11所示,則這個(gè)幾何體的名稱是.

圖1115.圖12是一個(gè)幾何體的三視圖,若這個(gè)幾何體的體積是36,則它的表面積是.

圖1216.在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖13所示,設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n,則n的最小值為.

圖13三、解答題(共44分)17.(10分)在同一時(shí)刻、同一地點(diǎn),一棵樹(EF)和一旗桿(DC)的影子如圖14所示.(1)該投影是平行投影還是中心投影?(2)畫出小明的影子.圖1418.(10分)如圖15是一個(gè)幾何體的三視圖(單位:cm).(1)說(shuō)出組成該幾何體的兩部分分別是什么幾何體;(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留π).圖1519.(12分)如圖16所示,正方體盒子的棱長(zhǎng)為2,BC的中點(diǎn)為M.(1)一只螞蟻從點(diǎn)M沿正方體的棱爬行到點(diǎn)D1,螞蟻爬行的最短路程是多少?(2)若螞蟻從點(diǎn)M沿正方體的表面爬行到點(diǎn)D1,請(qǐng)你結(jié)合正方體的展開(kāi)圖畫出螞蟻爬行的最短路線.圖1620.(12分)如圖17,陽(yáng)光通過(guò)窗口照到教室內(nèi),豎直窗框在地面上留下2.1m長(zhǎng)的影子,已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE=3.9m,窗口底邊離地面的距離BC=1.2m,試求窗口(即AB)的高度.圖17

答案1.A2.D3.A4.C5.A6.B7.C8.D9.不能10.球體11.(1)(3)(4)12.4513.714.直四棱柱15.7216.517.解:(1)中心投影.(2)略.18.解:(1)上部分是圓柱,下部分是長(zhǎng)方體.(2)該幾何體的體積=30×40×25+π×(20÷2)2×32=(30000+3200π)cm3.19.解:(1)一只螞蟻從點(diǎn)M沿正方體的棱爬到點(diǎn)D1,螞蟻爬行的最短路程是1+2+2=5.(2)當(dāng)把正方體的面B1BCC1展開(kāi)到和面C1CDD1在同一平面上時(shí),得到的圖形如圖所示,圖中的線段MD1表示螞蟻爬行的最短路線(也可將其他面展開(kāi)).20.解:由于陽(yáng)光是平行光線,即AE∥BD,∴∠A