重難點(diǎn)專項(xiàng)突破05反比例函數(shù)綜合題（4種題型）【題型細(xì)目表】題型一：實(shí)際問題與反比例函數(shù)題型二：反比例函數(shù)與幾何綜合題型三：一次函數(shù)與反比例綜合題型四：二次函數(shù)與反比例綜合【知識(shí)梳理】反比例函數(shù)綜合題（1）應(yīng)用類綜合題能夠從實(shí)際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時(shí)候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識(shí)．（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過來如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．【考點(diǎn)剖析】題型一：實(shí)際問題與反比例函數(shù)一、單選題1．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）小亮新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈（圖①），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺(tái)燈的電流是電阻的反比例函數(shù)，其圖象如圖②所示．下列說法正確的是（

）A．電流隨電阻的增大而增大 B．電流與電阻的關(guān)系式為C．當(dāng)電阻為時(shí)，電流I為 D．當(dāng)電阻時(shí)，電流I的范圍為2．（2023·安徽蕪湖·蕪湖市第二十九中學(xué)?？家荒＃┙曆坨R的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝ B．y＝C．y＝ D．y＝二、填空題3．（2023·安徽淮南·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖,其開始工作時(shí)的溫度是，然后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，如此循環(huán)下去．（1）的值為________；（2）如果在分鐘內(nèi)溫度大于或等于時(shí)，治療效果最好，則維持這個(gè)溫度范圍的持續(xù)時(shí)間為________分鐘．三、解答題4．（2022秋·安徽亳州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時(shí)，當(dāng)日銷售量為120萬件．(1)寫出該商品上市以后銷售量y（萬件）與時(shí)間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；(2)求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天數(shù)；(3)廣告合同約定，當(dāng)銷售量不低于100萬件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？5．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)安慶市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）某項(xiàng)研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)與睡眠時(shí)間之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖所示．其中，當(dāng)睡眠時(shí)間不超過4小時(shí)（）時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)是睡眠時(shí)間的反比例函數(shù)；當(dāng)睡眠時(shí)間不少于4小時(shí)（）時(shí)，眼睛疲勞系數(shù)是睡眠時(shí)間的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時(shí)間達(dá)到6小時(shí)后，眼睛疲勞系數(shù)為0．根據(jù)圖像，回答下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，求眼睛疲勞系數(shù)關(guān)于睡眠時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果某人睡眠了小時(shí)后，再連續(xù)睡眠了3小時(shí)，此時(shí)他的眼睛疲勞系數(shù)恰好減少了3，求的值．6．（2022秋·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時(shí)間（分鐘）與錄字速度（字/分鐘）之間的關(guān)系如圖所示；(1)求與間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若冉冉將原有錄入速度提高，結(jié)果提前2分鐘完成了錄入任務(wù)，求冉冉原來的錄入速度．7．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)與氣體體積滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)氣體體積為60ml時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為______kPa．(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？8．（2022·安徽合肥·校考二模）已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出該商品在第x（）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表：第x天日銷售單價(jià)（元/千克）日銷售量（千克）(1)第幾天該商品的銷售單價(jià)是元？(2)在這天中，第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？9．（2022·安徽合肥·合肥市廬陽中學(xué)?？级＃┪沂心趁缒痉N植基地嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用天時(shí)間銷售一種成本為元株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此果苗，單日銷售量株與第天為整數(shù)滿足關(guān)系式：，銷售單價(jià)元株與之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)計(jì)算第幾天該果苗單價(jià)為元株？(2)求該基地銷售這種果苗天里單日所獲利潤(rùn)元關(guān)于天的函數(shù)關(guān)系式；(3)“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將這天中，其中獲利最多的那天的利潤(rùn)全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”試問：基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈(zèng)多少錢？10．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖，將一長(zhǎng)方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示（與長(zhǎng)方體A相同重量的長(zhǎng)方體均滿足此關(guān)系）．桌面所受壓強(qiáng)100200400800受力面積210.50.25(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強(qiáng)與受力面積之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)想將另一長(zhǎng)、寬、高分別為0.2m，0.1m，0.3m，且與長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體按如右圖所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為5000Pa，請(qǐng)你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由．題型二：反比例函數(shù)與幾何綜合一、填空題1．（2023春·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線AB與雙曲線在第一象限交于點(diǎn)A，與雙曲線在第二象限交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，若，且的面積為8，則k的值為______．2．（2023·安徽宿州·宿州市第十一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，，將向右平移到位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C和的中點(diǎn)F，則k的值是_____．3．（2023·安徽亳州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若的面積為12，則______．4．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十五中學(xué)?？计谥校┌岩粔K含角的三角板ABC按右圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中角的頂點(diǎn)B在x軸上，斜邊AB與x軸的夾角，若，當(dāng)點(diǎn)A，C同時(shí)落在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上時(shí)，_________．5．（2023·安徽淮南·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)（，）的圖象與正方形的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，軸，垂足為D，連接．（1）四邊形面積與面積關(guān)系是_________；（2）若，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．二、解答題6．（2023·安徽合肥·合肥38中?？级＃┤鐖D，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．(1)求n和k的值；(2)如圖，以為邊作菱形，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，雙曲線交于點(diǎn)E，連接，求．7．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y＝mx＋n的圖像相交于點(diǎn)A（a，－1），B（－1，3）兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)N（t，0）是x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)N作NM⊥x軸交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)M，連接CN，OM，若，求t的值．8．（2023秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)兩點(diǎn)．(1)求m、n的值；(2)連接，求的面積．9．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)求的面積．(3)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．10．（2023秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCO的對(duì)角線BO在x軸上，若正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B在x負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過C點(diǎn)．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)函數(shù)值y＞﹣2時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn)，且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．題型三：一次函數(shù)與反比例綜合一、填空題1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，A、是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，A、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是、，直線與軸交于點(diǎn)，若的面積為7，則的值為____________.二、解答題2．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)為的圖像交于、兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；(3)求的面積；3．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，．(1)求，，的值；(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；(3)延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，求的面積．4．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）如圖，直線與反比例函數(shù)在第一條限內(nèi)交于，兩點(diǎn)，軸上的點(diǎn)滿足．

(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若的面積為，求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，求的值．5．（2023·安徽宣城·?？既＃┤鐖D，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)已知，若的面積為10，求m的值．6．（2022秋·安徽蕪湖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)C是的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接，求的面積．7．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的圖像交于．(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．8．（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某品牌飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開始加熱（此過程中水溫y℃與開機(jī)時(shí)間x分滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（此過程中水溫y℃與開機(jī)時(shí)間x分成反比例關(guān)系），當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱，…，重復(fù)上述程序（如圖所示），(1)分別求出和時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，并求出t的值；(2)兩次加熱之間，水溫保持不低于40℃有多長(zhǎng)時(shí)間？(3)開機(jī)后50分鐘時(shí)，求水的溫度是多少℃？9．（2022秋·安徽安慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：(1)該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？(2)該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？10．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？茧A段練習(xí)）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集；(3)點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖像的任意一點(diǎn)，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．11．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）分別交x，y軸于A，B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于第三象限的C點(diǎn)，已知，的面積為．

(1)求k的值；(2)若，根據(jù)函數(shù)圖象，寫出在y軸左側(cè)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍．題型四：二次函數(shù)與反比例綜合一、單選題1．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）已知P，Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在直線上．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則下列關(guān)于二次函數(shù)的說法正確的是（

）A．有最大值，且最大值是 B．有最小值，且最小值是C．有最大值，且最大值是 D．有最小值，且最小值是2．（2022秋·安徽蚌埠·九年級(jí)?？计谥校┒魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B．C． D．3．（2023·安徽六安·校聯(lián)考一模）“漏壺”是古代一種計(jì)時(shí)器，在它內(nèi)部盛一定量的水，不考慮水量變化對(duì)壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內(nèi)壁有刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．在漏壺漏完水之前，漏壺內(nèi)水的深度與對(duì)應(yīng)的漏水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系式（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系C．反比例函數(shù)關(guān)系 D．二次函數(shù)關(guān)系4．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像，則二次函數(shù)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．

5．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┮阎淮魏瘮?shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，且其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．二、解答題6．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)在每一支上隨的增大而增大，且與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和．(1)當(dāng)時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)在每一支上隨的增大而增大，且二次函數(shù)也是隨的增大而增大，求應(yīng)該滿足的條件以及的取值范圍．7．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎幢壤?/p>