第6節(jié)軌跡為圓（?。┑膭?dòng)點(diǎn)最值問題

目標(biāo)層級(jí)圖

課中講解

一.動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)等于定長(zhǎng)：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離不變，則點(diǎn)的軌跡是圓

或者圓弧。

1、沿定點(diǎn)翻折軌跡是圓

例1.已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中，點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B

(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合)，經(jīng)過點(diǎn)0、P折疊該紙片,

則CB，的最小值為

答案：V157-6

例2.如圖在RSABC中，ZB=90°,ZC=30°,AB=1,D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，將ABDC

沿著BD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,E為AC的中點(diǎn)，在D從C到A的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)EF

最短時(shí)，CD=。

2

【解答】解：，叱=90。,ZC=30°,AB=l

..AC=2,BC=^/3,N4=60°

???￡是4c中點(diǎn)

.'BE—AE—EC—1

折疊

:.BC=BF=^/3,N尸=NC=30。，CD-DF

「?尸是以5為圓心，5c長(zhǎng)為半徑的圓上

.??當(dāng)8,E.尸共線時(shí)，E尸最短

:EF=”-'

.BE=AE=EC=\

.Z=N/E5=60。

.,.ZF￡D=60ofiZF=30o

尸。E=900且E尸二VJ-1

3—^/3

.DF=/

2

^CD-DF-—3—^—

2

故答案為2g

例3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,AD=3,M是A￡＞邊的中點(diǎn)，N是AS邊上的一動(dòng)

點(diǎn)，將A4MV沿MN所在直線翻折得到△A，MV,連接AC.在MN上存在一動(dòng)點(diǎn)尸.連

接AP、CP,則△APC周長(zhǎng)的最小值是-V17--+35/5.

—22—

【分析】分兩步討論：①先確定點(diǎn)P的位置，當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，AP+PC有最

小值，②當(dāng)M、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，AC有最小值，確定動(dòng)點(diǎn)N的位置；再計(jì)算此時(shí)的周

長(zhǎng)即可.

【解答】解：分兩步：

①連接AP,則

△4PC周長(zhǎng)=AF+PC+A:C=AP+PC+AC,

3

\AP+PC>AC,

當(dāng)4、P,C三:點(diǎn)共線時(shí)，人p+PC有最小值，是4C的長(zhǎng),

所以AC與MN的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,

由勾股定理得：AC=V32+62=3>/5,

連接CM,

\AC>CM-AM，

.?.當(dāng)M、A，、C三點(diǎn)共線時(shí)，4c有最小值，

此時(shí)，是4）的中點(diǎn)，

.-.AA/=DA/=1.5,

.-.A^C=J62+（-）2=-yfV7,

V22

由折疊得：AM=AM=15

AC=MC-A!M=3=-y/\l-\.5,

2

??.△A'PC周長(zhǎng)的最小值是：-x/17--+3^,

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路徑問題和矩形的性質(zhì)，有難度，還考查了兩點(diǎn)之間

線段最短，或利用三角形的二邊關(guān)系米確定動(dòng)點(diǎn)的位置.

過關(guān)檢測(cè)

1.如圖，在4ABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B

重合），將ABCP沿CP所在的直線翻折，得到ABCP,連接BA,則B，A長(zhǎng)度的最

小值是o

4

A

22224

【解答】解：在心△48。中，由勾股定理可知：AC=VAB-BC=A/5-3=

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知：BC=CB/=3,

當(dāng)從B'、C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，87有最小值，

，，

..BAmin=AC-BC=4-3=\.

故答案為：1.

2.如圖，四邊形A3CD中，AD//BC,AB_L3C,點(diǎn)P是邊4）上一動(dòng)點(diǎn)，將A48P沿8戶

折疊得到她￡尸，連接DE,CE,已知AB=4,AD=3,BC=6,則AC。石面積的最小

【分析】如圖，過點(diǎn)力作O”_L5C,過點(diǎn)8作5尸_LC￡>,可證四邊形是矩形,

可得AB=DH=4,AD=BH=3,由勾股定理可求CO的長(zhǎng)，由銳角三處函數(shù)可求BF的長(zhǎng)，

由點(diǎn)E在以B點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓上，可得當(dāng)點(diǎn)E在質(zhì)上E寸，點(diǎn)七到8的距離

最小，即可求解.

5

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作?！╛L8C,過點(diǎn)8作8尸_LCD,

?;AD//BC，48_L3C,

..ADA.AB，且DH工BC，AB±BC,

???四邊形AB”D是矩形，

..AB=DH=4,AD=BH=3,

:.CH=BC—BH=3,

:.CD=y/CH2+DH2=的+16=5,

?口DHBF

,/sinZ.DCH=---=---，

DCBC

4_BF

.??—_―_---

56

?所-24

5

???將戰(zhàn)BP沿BP折疊得到MEP，

..AB=BE=4,

.,.點(diǎn)二在以8點(diǎn)為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓上，

??.當(dāng)點(diǎn)E在班'上時(shí)，點(diǎn)E到CD的距離最小，最小值值=*-4=±,

55

14

」.△CDE面積的最小值=-x5x—=2,

25

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí),

確定點(diǎn)E的軌跡是本題的關(guān)鍵.

2、有公共端點(diǎn)的線段等長(zhǎng)，等同于圓上點(diǎn)與圓心的連線

方法：往往需要畫出圓軌跡，利用圓的性質(zhì)解決問題，類似于四點(diǎn)共圓。

例1.如圖，四邊形中，AB=AC=ADf若NCAD=80。，則40度.

6

【分析】由A8=AC=A￡>,即可得8,C,。在以A為圓心，A8為半徑的圓上，從而根

據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心帶的一半求得答案.

【解答】解：?.?A5=AC=4),

BC,。在以A為圓心，為半徑的圓上，

.?.NCAD是CO對(duì)的圓心角，NC%)是CO對(duì)的圓周角;

?.-ZC4D=80°?

:"CBD=-ZC4D=1x80°=40°.

22

故答案為：40.

例2.如圖，在AABC中，ZB=45°,ZC=75°,BC=6-26，點(diǎn)p是BC上一動(dòng)點(diǎn),

戶￡)_1_/^于。，莊’47于石，則線段DE的最小值為_退

【分析】當(dāng)A尸J.8C時(shí)，線段上的值最小，利用四點(diǎn)共圓的判定可得：A、D、P、E四

點(diǎn)共圓，且直徑為AP,得出ZA皮>=4=45。，有一公共角，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角

形相似得AADESA4c8,PW—=—,設(shè)AD=2x,表示出隹和45的長(zhǎng)，求出AE與

ABCB

的比，代入比例式中，可求出OE的值.

【解答】解：當(dāng)AP_L8C時(shí)，線段。E的值最小(因?yàn)樗倪呅蜛、D、尸、七四點(diǎn)共圓，PA

是直徑，44C=60是定值，所以直徑AP最小時(shí)，所對(duì)范弦最小)

如圖1,?.?尸。_1_4?于0,PE_LAC于E,

:.ZADP=ZAEP=9(r，

:.ZADP+ZAEP=\S(r,

:.A.。、P、E四點(diǎn)共圓，且直徑為AP,

7

在RtAPBD中，ZB=45°,

.?.AP皮）是等腰宜角三角形，ZAPD-450,

.?.AAPQ也是等腰直角三角形，

ZPAD=45°,

:.ZPBD=^PAD=45°,

.-.Z4￡D=45°,

;.ZAED=NB=45。,

?.ZE4D;NC4B,

:2ED^MBC,

.AEDE

~AB='CB'

設(shè)AD=2x,貝ij尸七)=「厲=攵，AP=2-Jlx,

如圖1,取AP的中點(diǎn)O,連接區(qū)),則4O=OE=OP=缶,

?.?NEAP=NA4C-"AD=60°-45。=15。，

.?.ZEOP=2ZE4O=30°,

過E作￡M_LAP于M,貝

2

OM

cos30°=-----,

OE

OM=\{2x^-=—x，

22

A、」A'近20限

22

由勾股定理得：AE=JAM2+EM?=G/5+I)X,

(A/3+l)x_DE

??

:.ED=g.

則線段OE的最小值為G；

故答案為：石.

8

A

例3.如圖，邊長(zhǎng)為夜的正方形45。的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為行的圓上，頂點(diǎn)C、D

確定Z.GFE=ZE4C=30°,再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖所示：

設(shè)圓心為O,連接AO,BO,AC,AE,

;AB=&,AO=BO=y[2,

AB=AO=BO?

.?.A4OB是等邊三角形，

同理：AE4O是等邊三角形，ZFAB=2ZOAB=\20°,

ZE4C=120o-90°=30,ZG^=Z^XZ>=120°-90°=30°,

AD=AB=y/2,

.-.AC=7(\/2)2+(V2)2=2,

當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為如沱+的土也

180180

故答案為：+

9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理

的運(yùn)用以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確的求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

過關(guān)檢測(cè)（lOmins）

1.如圖，OO的半徑為2,AB,CZ）是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)?是OO上任意一點(diǎn)（P與

A,B,C,。不重合），過點(diǎn)P作于點(diǎn)M,PNLCD于點(diǎn)N,點(diǎn)。是MN的

中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45。時(shí)，點(diǎn)。走過的路徑長(zhǎng)為_工_.

B

【分析】根據(jù)QP的長(zhǎng)度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1,再由走

過的角度代入弧長(zhǎng)公式即可.

【解答】解：?.?HW_LAS于點(diǎn)FNLCD于點(diǎn)、N,

.?.四邊形是矩形，

又?.?點(diǎn)。為MN的中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)。為QP的中點(diǎn)，又OP=2,

則OQ=1,

點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)="江1=%.

1804

故答案為：￡.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算及矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出

點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑，要求同學(xué)們熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式.

10

2.如圖，已知°C的半徑為3,圓外一定點(diǎn)。滿足OC-5,點(diǎn)P為0c上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)。

的直線/上有兩點(diǎn)A、B,且。1=。4,NAP8=90°,/不經(jīng)過點(diǎn)C,則的最小值為

【分析】先連接OP,PC,OC,根據(jù)OP+PC.OC,OC=5,PC=3,即可得到當(dāng)點(diǎn)O,

P,C三點(diǎn)共線時(shí)，OP最短，根據(jù)QP=5-3=2,可得AB=2QP=4.

【解答】解：如圖，連接OP,PC,OC,

???OP+PC..OC,OC=5,PC=3,

當(dāng)點(diǎn)O,P,。三點(diǎn)共線時(shí)，。尸最短,

如圖，\OA=OB,NAP8=90°,

?/OC=5,CP=3,

「.O尸=5—3=2,

11

,.AB=2OP=4f

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何問題的最值，解題時(shí)注意：三角形兩邊和必大于第三邊，兩邊

差必小于第三邊，解題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)O,P,C三點(diǎn)共線時(shí)，。尸最短.

二.定弦定角（包括直角所對(duì)的是直徑）

當(dāng)某條邊與該邊所對(duì)的角是定值時(shí)，該角的頂點(diǎn)的軌跡是圓弧.

見直角一找斜邊（定長(zhǎng)）一想直徑一定外心一現(xiàn)“圓”形；

見定角一找對(duì)邊（定長(zhǎng)）一想周角一轉(zhuǎn)心角-現(xiàn)"圓''形；

【一般解題步驟】

①讓主動(dòng)點(diǎn)動(dòng)一下，觀察從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)現(xiàn)從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段弧。

②尋找不變的張角（這個(gè)時(shí)候一般是找出張角的補(bǔ)角，這個(gè)補(bǔ)角一般為45。、60?；蛘咭粋€(gè)確

定的三角函數(shù)的對(duì)角等）

③找張角所對(duì)的定弦，根據(jù)三點(diǎn)確定隱形圓。

④確定圓心位置，計(jì)算隱形圓半徑。

⑤求出隱形圓圓心至所求線段定點(diǎn)的距離。

⑥計(jì)算最值：在此基礎(chǔ)上，根據(jù)點(diǎn)到圓的距離求最值（最大值或最小值）。

（一）見直角

例1.如圖，RtAABC中，ABLBC,A8=6,BC=4,戶是AA8C內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿

足NPAB=NPBC,則線段b長(zhǎng)的最小值為o

12

B

【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的＜30上，連接OC與。O交于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小,

利用勾股定理求出OC即可解決問題.

【解答】解：?.，NABC=90°,

:.ZABP+NPBC=90。,

?;"AB="BC,

ZBAP+ZABP=90°,

.-.ZAPB=90°,

：.OP=OA=OB（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），

.?.點(diǎn)P在以A△為直徑的0。上，連接OC交0O于點(diǎn)P,此時(shí)PC最小，

在QABCO中，?.?NQBC=90。，BC=4,OB=3,

..0C=yjB02+BC2=5,

:.PC=OC-OP=5-3=2,

「?PC最小值為2.

例2.（2020?青羊區(qū)模擬）如圖，在RtAABC中，4CB=90°,ZA=60°,AC=郎,點(diǎn)、P

為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,過點(diǎn)尸作PQ_LPC交邊于點(diǎn)。，則3Q的最大值為

2.

13

當(dāng)QO與AB相切于點(diǎn)P時(shí)，圓最小，即直徑CQ最小，此時(shí)BQ最大。

.??8Q的最大值為2.

故答案為2.

例3.如圖，半徑為4的0。中，CD為直徑，弦AB_LCD且過半徑QD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為QO

上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)尸.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)尸所經(jīng)過的路徑

長(zhǎng)為。

【解答】解：連接AC,AO,

\AB±CD,

.?.G為45的中點(diǎn)，即4G=BG=，4B,

2

?.?G)O的半徑為4,弦且過半徑(%＞的中點(diǎn)，

:.OG=2,

.?.在RtAAOG中，根據(jù)勾股定理得：AG=y/AO2-OG2=2x/3,

/.AB=2AG=4y/3,

又?CG=CO+GO=4+2=6,

.?.在RtAAGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=yjAG2+CG2=45/3,

-.CF1AE,

14

.?.AACV始終是直角三角形，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓，

當(dāng)E位于點(diǎn)8時(shí)，CG±AE,此時(shí)"與G重合；當(dāng)E位于D時(shí)，CALAE,此時(shí)尸與人重

合，

/.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)尸所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)AG,

在RtAACG中，tanNACG=&^=走，

CG3

/.ZACG=30°,

.??AG所對(duì)圓心角的度數(shù)為60。，

?.?直徑4c=4后，

AG的長(zhǎng)為純土8=偵乃，

1803

則當(dāng)點(diǎn)石從點(diǎn)8出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為祖§江.

3

過關(guān)檢測(cè)

1.如圖，已知RtAABC中，AC=5,3c=12,ZACB=90°,尸是邊A8上的動(dòng)點(diǎn)，Q是邊

8C上的動(dòng)點(diǎn)，且NCPQ=90。，則線段CQ的取值范圍是___.

【解答】解：.RtAABC中，AC=5,BC=\2,ZAC8=90°,

..AB=13,

15

A

B

O;Q

①當(dāng)半圓。與4?相切時(shí)，如圖，連接OP,則

OPLAB,且AC=AP=5,

:.PB=AB-AP=13-5=S；

設(shè)CO=x,則OP=x,OB=12-x；

在RtAOPB中，OB'nOP?+OB?,

BP(12-X)2=X2+82,

解之得x=

3

..C6=2x=y；

即當(dāng)C0=￥且點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到切點(diǎn)的位置時(shí)，AbQ為直角三角形.

②當(dāng)與<CQ<12時(shí)，半圓O與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到這兩個(gè)交點(diǎn)的位置

時(shí)，ACPQ為直角三角形

③當(dāng)OvCQcg時(shí)，半圓O與直線相離，即點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，均在半圓O外,

NCPQV90。，此時(shí)ACPQ不可能為直角三角形.

當(dāng)與“CQV12時(shí)，ACPQ可能為直角三角形.

故答案為：y?C0<12.

(二)見定弦定角

例1.如圖，點(diǎn)A是直線y=—x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)8是1軸上的動(dòng)點(diǎn)，若AB=2,則AAQ8面積

的最大值為。

16

【分析】作AAOB的外接圓G)C，連接8,C4,CO,過C作CZ)_LA5于。，則C4=,

連接8,則QR,OC+C￡>,依據(jù)當(dāng)O,C,。在同一直線上時(shí)，8的最大值為

OC+CD=42+\,即可得到A4O8的面積最大值.

【解答】解：如圖所示，作A4O4的外接圓℃,連接CB,CA,CO,過。作8_144于

D,則C4=A4,

由題可得NAO8=45。，

.?.ZACB=90°,

:.CD=-AB=\,AC=BC=42=COf

2

連接OD,則O2OC+8,

.?.當(dāng)O,C,。在同一直線上時(shí)，8的最大值為OC+CO=&+1,

此時(shí)

.?.A4Q8的面積最大值為lA5xOD=Lx2(夜+1)=夜+1,

22

當(dāng)點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)8在x軸負(fù)半軸上時(shí)，

同理可得，AAO5面積的最大值為&+1。

過關(guān)檢測(cè)

1.如圖，&43C為等邊三角形，AH=2.若P為A43C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且瞞足N/VW=NACP,

則線段如長(zhǎng)度的最小值為.

17

c

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出NABC=4%C=60。，AC=AB=2,求出ZAPC=120°,

當(dāng)依_LAC時(shí)，P8長(zhǎng)度最小，設(shè)垂足為拉，此時(shí)Q4=PC,由等邊三角形的性質(zhì)得出

AD=CD=-AC=\，幺CP=30°，ZABD=-ZABC=30°，求出

22

PD-AD?tan30°=2AD至BD=6AD=&,即可得出答案.

33

【解答】解：:AABC是等邊三角形，

7ARC=7RAC=60°.AC=AR=?.,

,ZPAB=ZACP,

.'.Z/<4C+ZACP=60o，

.-.ZAPC=120°,

.,.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是AC,

當(dāng)。、?、8共線時(shí)，依長(zhǎng)度最小，設(shè)08交AC于。，如圖所示：

此時(shí)R1=PC,OBLAC,

則AZ)=CO=，AC=1,ZPAC=ZACP=30°,ZABD=-ZABC=30°f

22

?.PD=AD?tan300=—AD=—；BD=6AD=6,

33

:.PB=BD-PD=y/3--=—.

33

故答案為：空.

3

學(xué)習(xí)任務(wù)

18

1.平行四邊形A6CZ）中，ZA=60°,AB=BC=2M是邊的中點(diǎn)，N是45邊上的一

動(dòng)點(diǎn)，將A4MN沿所在直線朝折得到△連接4C,則4c長(zhǎng)度的最小值是

D.1

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；即：翻折變換（折疊

問題）

【專題】67：推理能力；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；555：多邊形與平行四邊形

【分析】如圖連接MC,過點(diǎn)M作ME_L8,交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,首先求出線段

ME、OE的長(zhǎng)度；運(yùn)用勾股定理求出MC的長(zhǎng)度，即可解決問題.

【解答】解：如圖，連接MC，過點(diǎn)M作M￡_LCO,交C￡＞的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

:.CD//AB,AD=BC=2,

?.?點(diǎn)M為4）的中點(diǎn)，ZA=60°,

：.DM=MA=1,ZA/￡>E=ZA=60°,

:.DE=-,ME=-

22f

由勾股定理得：CM2=ME2+CE\

'CM=&$力'

將A4MV沿MN所在直線翻折得到△A:MN,

,\MA=MA=\,

.?.點(diǎn)A'在以點(diǎn)M為圓心，1為半徑的圓上，

.?.當(dāng)A'在MC上時(shí)，AC的長(zhǎng)度最小，

.?.4。長(zhǎng)度的最小值=?！?4加="一1.

19

2.如圖，在RtAABC中，NC-90。，AC-6,BC-8,點(diǎn)尸在邊4c上，并月.C"-2,點(diǎn)E

為邊8C上的動(dòng)點(diǎn)，將ACfiF沿直線所翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)尸處，則點(diǎn)尸到邊回距離的最

小值是1.2.

【分析】如圖，延長(zhǎng)尸P交A5于當(dāng)口_LAB時(shí)，點(diǎn)夕到的距離最小，利用

WNSAABC,得到絲=型■求出RW即可解決問題.

ABBC

【解答】解：如圖‘延長(zhǎng)"P交4A干M,當(dāng)。，4?時(shí),點(diǎn)P到AA的距直最小.（點(diǎn)

P在以廠為圓心C尸為半徑的圓上，當(dāng)即_L4?時(shí)，點(diǎn)尸到的距離最小）

???NA=NA,ZAA/F=ZC=90°,

.?.△A/IMSMBC,

AFFM

??-，

ABBC

?/CF=2,4C=6,8c=8,

,-.AF=4,AB=y/AC2+BC1=10,

4FM

：.一=---，

108

:.FM=3.2,

?：PF=CF=2,

..PM=1.2

.?.點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是1.2.

故答案為1.2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、最短問題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.垂線段

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最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)P位置，屬于中考?？碱}型.

3.如圖，E,F是正方形ABC。的邊4)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足越=。f，連接C尸交切)于

點(diǎn)G,連接破交AG于點(diǎn)”.若正方形的邊長(zhǎng)為4,則線段長(zhǎng)度的最小值是—.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=4)=CD,NBAD=NCDA,/4DG=NC￡)G,然后

利用“邊角邊''證明AABE和ADC戶全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得Nl=N2,利用

“SAS”證明AADG和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得N2=N3,從而得到

Z1=Z3,然后求出N4〃B=90。，取AB的中點(diǎn)O,連接OD,根據(jù)直角三角形斜

邊上的中線等于斜邊的一半可得0"=4AB=2,利用勾股定理列式求出。D,然后根據(jù)

三角形的三邊關(guān)系可知