第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省雅安市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共9小題，共46分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={?1,0,1,2,3}，N={x|4x?1>0,x∈R}，則M∩N=(

)A.{2,3} B.{1,2,3} C.{0,1,2,3} D.{?1,0,1,2,3}2.已知cosα=?35，并且α是第二象限角，則tanα的值為(

)A.34 B.?34 C.43.命題“?x∈R，x3>x2A.?x?R，x3≤x2+x?2 B.?x∈R，x3≤x2+x?24.“角θ為第三象限角”是“tanθ>0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.函數(shù)f(x)=x+3x3eA. B.

C. D.6.下列不等式成立的是(

)A.(45)23<(45)7.已知α是第三象限角，化簡1+sinα1?sinA.tanα B.?tanα C.?2tanα D.2tanα8.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(1+x)+f(1?x)=0，若?1≤x≤0時，f(x)=log2(3+2x)，則f(A.?1 B.14 C.12 9.已知實數(shù)a，b滿足0<a<b，則下列不等式中一定成立的是(

)A.1a>1b B.a2>二、多選題：本題共2小題，共12分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。10.已知關(guān)于x的不等式a(x?2)(x+1)+1>0的解集是(x1,x2)A.x1+x2=1 B.x111.已知函數(shù)f(x)=2x?x2,x≥02?x?1,x<0，實數(shù)a，b，c滿足A.f[f(?3)]=?35

B.λ∈(1,32)

C.a+b+c∈(1,2)

D.函數(shù)y=f[f(x)]?λ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=x+4x(x>0)13.已知tanα=13，則sinαcosα=______．14.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，某地區(qū)未來新能源汽車保有量基本滿足模型y=N1+(Ny0?1)e?ρx，其中N為飽和度，y0為初始值，此后第x年底新能源汽車的保有量為y(單位：萬輛)，p為年增長率.若該地區(qū)2024年底的新能源汽車保有量約為20萬輛，以此為初始值，以后每年的增長率為10%，飽和度為1020萬輛，那么2030年底該地區(qū)新能源汽車的保有量約為______萬輛四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|x2?x?6≥0}，B={x|a?5<x<2a+1,a≥0}．

(1)若a=0，求(?RA)∩B；

(2)16.(本小題15分)

在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P(?255,?55)．

(1)求值17.(本小題15分)

求下列各式的值：

(1)23×331.5×18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a?2x2+2x+1(a為實數(shù))是奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)解不等式：f(x)>?14；

(3)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax+1?ln2+x2?x，其中a<0．

(1)證明：函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形；

(2)設(shè)?2<x<0，證明：f(x)>1；

(3)令g(x)=2x+2?x+2a，若?參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.D

9.A

10.ABD

11.ACD

12.4

13.31014.36

15.解：(1)A={x|x≤?2或x≥3}，a=0時，B={x|?5<x<1}，

∴?RA={x|?2<x<3}，(?RA)∩B={x|?2<x<1}；

(2)∵A∪B=R，且B={x|a?5<x<2a+1,a≥0}，

∴a?5≤?22a+1≥3，解得16.解：(1)由題意，sinα=?55，cosα=?255，tanα=12，

則sinα?cosαtanα17.解：(1)23×331.5×612=2627×3694×612

18.解：(1)因為函數(shù)f(x)=a?2x2+2x+1(a為實數(shù))是奇函數(shù)，

由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，f(0)=a?14=0，

所以a=1，經(jīng)檢驗f(x)=1?2x2+2x+1符合題意；

(2)由(1)得f(x)=1?2x2+2x+1>?14，

整理得，2x<3，即x<log23，

故不等式的解集為{x|x<log23}19.解：(1)證明：函數(shù)f(x)=ax+1?ln2+x2?x的定義域為(?2,2)，

因為f(?x)+f(x)=?ax+1?ln2?x2+x+ax+1?ln2+x2?x=2?ln(2?x2+x?2+x2?x)=2，

所以，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，

所以，函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形．

(2)證明：由已知，f(x)=ax+1?ln2+x2?x(?2<x<0)，

設(shè)?x1，x2∈(?2,0)，且x1<x2，

f(x1)?f(x2)=ax1+1?ln2+x12?x1?(ax2+1?ln2+x22?x2)

=a(x1?x2)?ln(2+x1)(2?x2)(2?x1)(2+x2)，

因為(2+x1)(2?x2)?(2?x1)(2+x2)=4(x1?x2)<0，

即(2+